Polymarket マーケットメイキングの聖書

原文タイトル：Toward Black-Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market-Maker's Handbook

原文ソース：Daedalus Research

翻訳、注釈：MrRyanChi（X：@MrRyanChi）

@insidersdotbot を設立した初日、ユーザーから私たちの製品を通じてマーケットメイキングを行う可能性があるかどうか尋ねられました。Polymarketがマーケットメイキングインセンティブプログラムを開始して以来、様々なグループでのマーケットメイキングに関する議論はますます活発になっています。

しかし、アービトラージと同様に、マーケットメイキングは厳密な数学に基づいて議論されるべき学問であり、単純に両側に注文を出して流動性を提供するだけで稼げるものではありません。従来の暗号通貨先物取引のマーケットメイカーはすでに大きな利益を上げていますが、予測市場のマーケットメイカーはまだ初期段階にあり、多くの利益機会が存在しています。

ちょうど先日、あるクオンツの大物から勧められて、@0x_Shaw_dalen が @DaedalusRsch のために書いた学術論文を読みました。この論文は、Polymarketでのマーケットメイキング戦略のロジック全体と、それらの戦略を具体的にどのように実行するかを非常に包括的に説明しています。

今回の原文は前回よりも100倍技術的であるため、膨大な量の書き直し、研究、分析を行い、皆さんが追加で資料を調べなくても予測市場マーケットメイキングの全体像を理解できるように努めました。

あなたの目標が次の大きな予測市場のディーラーになることであれ、エアドロップと流動性インセンティブを通じて大きな結果を得ることであれ、機関レベルのマーケットメイキング手法を完全に理解する必要があり、それがまさにこの記事があなたのためにできることです。

序文

始める前に、2つの質問をします。

1つ目： あなたはPolymarketでマーケットメイキングを行っており、「トランプが大統領選に勝利する」の契約価格は現在$0.52です。あなたは$0.51の買い注文と$0.53の売り注文を出しています。突然、CNNが重大なニュースを報道しました。あなたのスプレッドはいくらに調整すべきですか？$0.02？$0.05？$0.10？

あなたにはわかりません。誰にもわかりません。なぜなら、「このニュースが何パーセントのスプレッドに値するか」を教えてくれる公式がないからです。

2つ目： あなたは同時に「トランプがペンシルベニア州で勝利する」、「共和党が上院で勝利する」、「トランプがミシガン州で勝利する」という3つの市場でマーケットメイキングを行っています。選挙の夜、最初の重要な州の結果が出ました。3つの市場が同時に激しく変動します。あなたのポートフォリオ全体が3分間で40%損失を出しました。

事後分析を行ったところ、問題は方向性の判断を誤ったことではなく、「この3つの市場が同時に動く」リスクを測定するツールを全く持っていなかったことだとわかりました。

この2つの問題は、伝統的なオプション市場では、1973年に解決されました。

1973年、Black-Scholes公式はすべての人に共通言語を与えました。マーケットメイカーはスプレッドをどのように設定するか（インプライド・ボラティリティ）を知りました。トレーダーは複数のポジションの連動リスクをどのようにヘッジするか（ギリシャ文字と相関性）を知りました。分散スワップ、VIX指数、相関性スワップに至るまでのデリバティブエコシステム全体が、この基礎の上に構築されました。

以前、香港中文大学でBSモデルの発明者の知恵を拝見する機会がありました

しかし、2025年の予測市場ではどうでしょうか？マーケットメイカーは直感でスプレッドを調整します。トレーダーは感覚で変動を判断します。「この市場の信念のボラティリティはいくらか」に正確に答えることができる人はいません。

現在の予測市場は、1973年以前のオプション市場そのものです。

そしてこれは理論上の問題だけでなく、実際の金銭の問題でもあります。

Polymarketは現在、完全なマーケットメイカーインセンティブ体系を持っており[15][16]、マーケットメイカーに使用されるインセンティブ資金は$10Mを超えています。しかし問題は：もしあなたが価格設定モデルを持っていないなら、スプレッドをどれだけタイトにすべきかをどうやって知るのでしょうか？

広すぎれば、あなたは報酬を得られません（他の人があなたよりタイトだから）。

狭すぎれば、あなたは情報を持ったトレーダーに狙い撃ちにされます。

モデルがなければ、あなたは暗闇で象を触るようなものです——運が良ければ少し報酬を得られ、運が悪ければ元本を失います。

Shawのこの論文[1]を見るまで。

それが本質的に行っていることは：予測市場のために一連のBlack-Scholesを書くことです。単なる新しい価格設定公式ではなく——マーケットメイキングインフラ全体：価格設定からヘッジ、在庫管理からデリバティブ、キャリブレーションからリスク管理まで。

Polymarketのトレーダー、そして@insidersdotbot取引プラットフォームの創設者として、私は過去1年間で多くのマーケットメイカーチーム、クオンツファンド、取引インフラ開発者と深く交流してきました。私はあなたに言えます：この論文が解決しているのは、まさに誰もが尋ねているが誰も答えられなかった問題です。

もしあなたがBlack-Scholesが何であるかを知らなくても、心配ありません。この記事はゼロから説明しますので、マーケットメイキングについて多くの基礎知識を持つ必要はありません。

もしあなたが知っているなら、より興奮するでしょう。なぜなら、これが何を意味するかに気づくからです：インプライド・ボラティリティ、ギリシャ文字、分散スワップ、相関性ヘッジ、伝統的なオプション市場のすべてのツールが、予測市場に入ってこようとしています。

この記事を読み終えると、あなたは「勘でスプレッドを決める」から「公式でスプレッドを決める」にアップグレードするための、完全なマーケットメイキング価格設定フレームワークを手に入れるでしょう。

第1章：ボラティリティ価格設定の第一歩 - Black Scholes モデル

イベント契約/バイナリーオプションとしての予測市場について話す前に、私たちはまず一つのことを理解しなければなりません：Black-Scholesは結局何をしたのか？そして、なぜそれほど重要なのか？

1973年以前：オプション=ギャンブル

1973年以前、オプション取引は基本的に次のようなものでした：

あなたはアップルの株価が上がると考え、「1か月後に$150でアップルを買う権利」（コールオプション）を買いたいと思っています。

問題は：この権利はいくらの価値があるのか？

誰にもわかりません。

売り手は「$10」と言い、買い手は「高すぎる、$5」と言います。最終的に$7.50で取引が成立します。

これが1973年以前のオプション価格設定——値切り合いです。公式もモデルも、「正しい価格」の概念もありません。誰もが推測しているだけです。

オプションの本質は：少額のお金で「もし私の予想が正しければ」の機会を買うことです。

Black-Scholesの核心的な洞察

1973年、Fischer BlackとMyron Scholesは論文[2]を発表し、一見単純な考えを提示しました：

オプションの価格は、あなたが知らない一つのもの——ボラティリティ——のみに依存します。

株価が上がるか下がるか（方向性）には依存しません。あなたがそれがどれだけ上がると考えるか（期待収益）にも依存しません。それがどれだけ変動するかにのみ依存します。

なぜなら？彼らは一つのことを証明したからです：もしあなたがオプションを保有しているなら、原資産の株式を絶えず売買することで、このオプションの収益を「複製」することができます。この複製プロセスのコストは、ボラティリティのみに依存します。

これを中学校の数学で理解することができます：

コイントスゲームをしていると想像してください。表が出たら$1儲かり、裏が出たら$1損をします。誰かがあなたに「保険」を売ります：もし最終結果が損失なら、保険会社が穴埋めします。この保険はいくらの価値がありますか？

鍵は、コインが「公平かどうか」（表の確率が50%かどうか）ではありません。鍵は、各回の反転の変動がどれだけ大きいかです。

もし各回の反転が±$1なら、保険は安いです。もし各回の反転が±$100なら、保険は非常に高価です。

変動が大きい → 保険が高い → オプションが高い。それだけ簡単です。

Black-Scholesが行ったことは、この直感を正確な公式に変えたことです。

なぜこれがマーケットメイキングモデルを変えたのか？

Black-Scholes以前：オプションはギャンブルでした。トレーダーは直感で価格を設定し、共通言語はありませんでした。

Black-Scholesはオプションに一連のコンセンサスを確立しました：

共通言語が誕生しました。 すべての人が「インプライド・ボラティリティ」を使って価格提示を始めました。あなたはもはや「このオプションは$7.50の価値がある」とは言わず、「このオプションのインプライド・ボラティリティは25%だ」と言います。まるですべての人が突然同じ言語を話し始めたかのようです。

リスクを分解できるようになりました。 オプションのリスクは、いくつかの独立した「次元」——デルタ（方向性リスク）、ガンマ（加速度リスク）、ベガ（ボラティリティリスク）、シータ（時間減衰）——に分解されました。これらはギリシャ文字と呼ばれます。マーケットメイカーは各次元のリスクを正確にヘッジできるようになりました。

デリバティブ層が出現しました。共通言語があれば、その上に新しい商品を構築できます。分散スワップ（ボラティリティの大きさを賭ける）、相関性スワップ（2つの資産の連動度を賭ける）、VIX指数（「恐怖指数」）——これらすべてがBlack-Scholesの「子孫」です。

CBOEが設立されました。シカゴ・オプション取引所は1973年に設立されました——Black-Scholes論文と同じ年です。これは偶然ではありません。価格設定公式があって初めて、オプションは標準化された取引が可能になったのです[3]。

言い換えれば、Black-Scholesはオプションを「ギャンブル」から「金融工学」に変えました。それは単なる公式ではなく——一連のインフラ全体の出発点なのです。

1973年前後の比較

現在、予測市場のマーケットメイキングは1973年以前の状態にある

2025年、予測市場の月間取引高は$1300億を突破しました[9]。ニューヨーク証券取引所の親会社ICEはPolymarketに$200億を投資し、評価額は$800億となりました[7]。KalshiとPolymarketは合わせて市場シェアの97.5%を占めています。

しかし——

マーケットメイカーはどのようにスプレッドを設定するのか？直感に頼ります。

トレーダーは契約の変動が「高い」か「安い」かをどのように判断するのか？感覚に頼ります。

2つの関連市場間の連動をどのようにヘッジするのか？標準的なツールはありません。

ニュースショックが来たとき、スプレッドをどのように調整すべきか？誰もが自分なりの方法を持っています。

これが1973年以前のオプション市場です。

そして、この記事のモデルが行うことは：予測市場のマーケットメイカーにBlack-Scholesを書くことです。

第2章：Logit変換 - BSモデルを予測市場に適合させる

最初の問題：予測市場と株式市場は何が違うのか？

株式価格は理論上、$0から無限大まで上昇することができます。アップルは$150から$1500に上昇することも、$0に下落することもできます。

予測市場の契約価格は常に$0から$1の間にあります。

「トランプが大統領選に勝利する」のYES契約の価格は、市場がこの出来事が発生する確率と考えているものです。$0.60 = 市場は60%の確率で発生すると考えています。

この違いは大きくないように見えますが、巨大な数学的問題をもたらします：

あなたはBlack-Scholesを直接適用することはできません。

なぜなら？Black-Scholesは価格が数直線全体（技術的には正の半直線）を自由に移動できると仮定しているからです。しかし、確率は0から1の間に「閉じ込められています」。確率が0または1に近づくと、その振る舞いは非常に奇妙になります——変化がますます遅くなり、境界に「粘着」します。

例えて言うと、あなたは廊下を走っています。廊下の中央では、自由に走ることができます。しかし壁に近づくほど、減速しなければなりません。そうしないと壁にぶつかります。確率も同じです——0または1に近づくほど、「移動」は困難になります。$0.50から$0.55に変わるのは簡単（一つのニュースで十分）ですが、$0.95から$1.00に変わるのは非常に困難です（ほぼ確実な証拠が必要）。

解決策：Logit変換 - 廊下を運動場に変える

論文の最初の重要なステップ：確率pを直接モデル化するのではなく、そのlogit変換をモデル化します。

logitとは