Polymarket はどのようにして「メカニズム」を使用して「確率」を作り出すのでしょうか?

Polymarketを投機的なプラットフォームと分類するのは重大な誤解です。その中核的な機能は、将来の出来事に関する人間の集合的な判断を、リアルタイムで取引可能な金融資産へと圧縮・証券化することです。したがって、その価格設定システムを真に理解するには、「0.90ドルは90%の確率を表す」という表面的な直感を超える必要があります。

この記事は、取引時に必ず尋ねるであろう簡単な質問から始まり、Polymarket の背後にある厳密な価格設定ロジックと、このロジックが破られない理由を明らかにします。

1. ポリマーケットの 2 つの基礎:「数学」と「お金」の厳しい制約。

Polymarket を理解するために、最初から複雑なモデルを詳しく調べる必要はありません。Polymarket を機能させる 2 つの「厳格なルール」を理解するだけで十分です。

基礎1：数学の厳しい制約（確率は100％でなければならない）

まず、Polymarket 上のすべての市場は、数学的には「完全かつ相互に排他的」なイベントです。

• 完了: すべての可能な結果がリストされていることを意味します。
• 相互排除とは、2 つの結果が同時に発生しないことを意味します。

非常に単純なバイナリ市場（例：「イベント A は発生しましたか？」）では、起こり得る結果は{yes}または{no}の 2 つだけです。

基本的な確率公理によれば、すべての起こり得る結果の確率の合計は1（つまり100%）に等しくなければなりません。したがって、最初の不可侵な数学的制約、 P(是) + P(否) = 1に到達します。

この方程式は、以降のすべての分析の数学的アンカーとして機能します。

基礎 2: お金に関する厳しい制約 (価格はおよそ 1 ドルである必要があります)。

数学的な公理は単なる理論上のものです。Polymarkets の利点は、金融工学を使用してこの制約を現実に強制することにあります。

この仕組みは「 1米ドル償還保証」と呼ばれています。

1. 「フルシェア」を設定するということは、単に「はい」だけ、あるいは「いいえ」だけを買うだけではダメだということです。市場に参加するには、以下の条件を満たす必要があります。

1. 担保の預け入れ: スマート コントラクトに1 USDCを預け入れます。
2. 「セット」を取得する: 契約により、結果トークンの完全なセットが直ちに発行されます。つまり、 1 USDC → 1 Aトークン (はい) + 1 Bトークン (いいえ) です。

2. 「勝者総取り」決済:契約満了時および決済時に、イベントは相互に排他的であるため (「はい」または「いいえ」のいずれか一方のみが勝つ)、この株式の価値は厳密に固定されます。

• オラクルによって結果が「A」と判定された場合:
• A トークンは現在1 ドルの価値があり、1 USDC と引き換えることができます。
• B-Token (No) の価値はゼロです。
• （結果が B の場合は、その逆も同様です）。

3. 「裁定なし」の価格アンカー：このメカニズムの最も重要な影響は、イベントの最終決済の瞬間に、 {Aトークン、Bトークン}の株式の完全なセットの合計価値が確実に1ドルに等しいことです。

この割り当ては将来1ドルの価値になることが保証されているため、現在の市場価格は1ドルに限りなく近いはずです。価格がこの範囲から外れると、裁定取引業者がすぐに現れ、価格を押し下げるでしょう。

• シナリオ1：価格の合計が1未満（例：0.95ドル）の場合。Aトークンが0.60ドル、Bトークンが0.35ドルで売却された場合、合計価格は0.95ドルになります。裁定取引業者は、市場で株式一式を0.95ドルで即座に購入し、満期まで保有します。満期時に、この株式一式は1ドルで100%償還可能です。裁定取引業者は1ドルの「安全な債券」を0.95セントで購入し、リスクフリーのリターン（(1−0.95)/0.95≈5.26%）を確保しました（プラットフォームとUSDCがリスクフリーであると仮定）。この買い圧力により、価格は1ドルに戻ります。
• シナリオ2：価格の合計が1より大きい場合（例：1.05ドル）。Aトークンが0.70ドル、Bトークンが0.35ドルで売却された場合、合計価格は1.05ドルになります。裁定取引業者は直ちに1USDCを入金して{A, B}株の新規セットを発行し、それを直ちに市場で1.05ドルで売却します。彼らは1ドルのコストで1.05ドルを即座に現金化し、0.05ドルの利益を無から得ます。この売り圧力により、価格は1ドルまで下落します。

この双方向の裁定圧力により、市場価格は強い均衡点に到達し、これを金融アンカー関係と呼ぶ： V(A) + V(B)≈$1

現在、異なるドメインからの 2 つの「ハード制約」があります。

1. 数学的制約：P(A) + P(B) = 1
2. 財務制約：V(A) + V(B) ≈ 1ドル

Polymarketの価格設定システムは、これら2つの基盤の上に構築されています。次に、これら2つの制約がどのように組み合わされているかを探り、最終的に「確率としての価格」という中核となるロジックを導き出します。

2. なぜ 0.9 ドルで売れる確率が 90% なのでしょうか?

前の章では、2 つの「ハード制約」を設定しました。

1. 数学的制約: イベントが「はい」と「いいえ」になる確率の合計は1 になる必要があります。
2. P(A) + P(B) = 1
3. 財務制約: イベントの「はい」と「いいえ」のトークン価格の合計は、およそ 1 ドルに等しくなければなりません。
4. V(A) + V(B)≈$1

2.1 価格は確率である：直感的な導出

これら 2 つの制約を並べてみると、Polymarket のコアロジックが明らかになります。つまり、2 つの数式の構造は完全に対応しているということです。

これは、トークンの価格V(A)が、市場でそのイベントが発生する確率P(A)の最良の推定値であることを強く示唆しています。

なぜこの式が成り立つのでしょうか？それは「公正価値」の観点から理解できます。

「公正価値」とは何でしょうか？ある事象（A）の発生確率が90%、発生しない確率が10%であると仮定します。Aトークン（はい）の将来のキャッシュフローは以下のとおりです。

• 1ドルの価値がある可能性は90%です。
• 価値が 0 ドルになる確率は 10% です。

では、この「宝くじ」の現在の妥当な公正価値（または期待値、EV）はいくらでしょうか?

EV(A) = (90% * 1 ドル) + (10% * 0 ドル) = 0.9 ドル

• 公正価値は0.90ドルです。合理的な市場では、価格は常に公正価値に向かって動きます。
• 価格 < 公正価値の場合：市場価格V(A)がわずか0.8であると仮定します。プロのトレーダーはこれを「割引価格で売却する確率」と捉え、価格が0.9まで上昇するまで大量に買い増しするでしょう。
• 価格 > 公正価値の場合：市場価格V(A)が0.95であると仮定します。トレーダーはこれを「プレミアムで売る確率」と認識し、価格が0.9まで下がるまで大量に売却します。

したがって、市場における裁定圧力が持続すると、価格V(A)は期待値P(A)付近で固定されることになる。V V(A) ≈ P(A)

2.2 重要な訂正: 価格 = 確率 - 「リスク手数料」

さて、ここで専門的な修正点を紹介しましょう。世論調査ではあるイベントの発生確率が95%とされているのに、Polymarketの価格は0.90ドルでしか安定していない、ということがよくあります。

これは市場が「間違っている」ことを意味するのでしょうか？いいえ。これはまさに、市場がリスクを価格に織り込んでいることから、市場が「正しい」ことの兆候です。

金融工学では、次の 2 つの概念を区別する必要があります。

1. 真の確率 (P) : 「神の視点」の発生の客観的な確率 (たとえば、世論調査では 95%)。
2. リスク中立確率 (Q) : 金融市場 (ポリマーケットなど) で実際に取引される価格。

現実世界では、投資家はリスクを回避します。トークンを保有することは、イベント自体のリスクだけでなく、プラットフォームに関連する様々な構造的なリスクも負うことを意味します。

• オラクルには誤動作が起こる可能性がありますか?
• スマートコントラクトはハッキングされる可能性がありますか?
• USDC はペッグ解除されるのでしょうか?
• このプラットフォームは規制の取り締まりに直面するでしょうか?

これらの追加のヘッジされていないリスクをカバーするために、投資家は補償として「割引」を要求します。これは金融では「リスクプレミアム」として知られています。

したがって、より正確な価格設定の式は次のようになります。V(A) = Q(A) - λ

ここで、Q(A) はイベントのリスク中立確率であり、λ (ラムダ) は前述のすべての構造的リスクを補償するための市場の要件を表す複合リスク割引(または「リスク プレミアム」) です。

Polymarket で 0.90 ドルという価格が表示されている場合、それが伝える専門的なメッセージは、「市場参加者は、イベント発生のリスク中立的な確率に実際のお金を賭ける意思があり、この価格は、認識されているすべてのプラットフォームおよびイベントのリスクから下方調整（差し引）されています。」です。

これがポリマーケットと世論調査の根本的な違いです。世論調査は「意見」を反映するのに対し、ポリマーケットは「リスク」を価格設定します。

3. 価格はどのように形成されるのでしょうか?

上記では、2 つの基礎を確立しました。

1. 数学では、確率の合計は 1 に等しくなければなりません。
2. 金銭的に言えば、価格の合計はおよそ 1 ドルに等しくなります。

では、実際の例を見てみましょう。画面に表示されている0.9ドルという価格はどこから来たのでしょうか？そして、その価格から逸脱しないよう何が妨げになっているのでしょうか？

3.1 価格形成

初心者が犯す最も一般的な間違いは、Polymarket を Uniswap のような AMM として想像し、価格が固定の数式 (X*Y = K など) を使用して計算されると想定することです。

これは誤りです。

Polymarket の中心となるのは、Binance、Nasdaq、その他の証券取引所とまったく同じように機能する Central Limit Order Book (CLOB) です。

• 表示されている 0.9 ドルは、市場で「最高額入札者」と「最低額提示者」が出会ったときに形成されるリアルタイムの取引価格です。
• 価格はプラットフォームによって「計算」されるのではなく、すべての参加者によって「発見」されます。

Polymarket のシステムはスピードとセキュリティを兼ね備えています。

1. 超高速（オフチェーンマッチング） ：注文の送信、価格の変更、注文のキャンセルなど、すべての処理が中央サーバー上で無料で瞬時に実行されます。
2. 絶対的な安全性（オンチェーン決済） ：最終決済情報は注文完了後にのみブロックチェーンに送信され、資産の安全性が確保されます。

これはマーケットメーカーにとって何を意味するのでしょうか?

これは「スリッページがない」ことを意味します。彼らは0.80ドルで買い注文を出し、取引価格は0.80ドルです。これにより、実際の株式市場と同様に、0.80ドルで買い注文、0.81ドルで売り注文を出すことで、常に0.01ドルの差額を稼ぐことができます。

3.2 価格が常に「良好」かつ「安定」しているのはなぜですか?

「もしすべてが誰もが自由に注文することにかかっているのなら、もし誰も注文しなかったら価格は混乱するのではないでしょうか？」と疑問に思うかもしれません。

これは、Polymarket の最も独創的なインセンティブ設計であり、次の 2 つの層があります。

インセンティブ 1: 「利益手数料」を「マーケットメーカー」に返還します。

Polymarket では取引手数料は請求しませんが、市場決済後の純利益から「パフォーマンス手数料」（例：k%）を請求します。

• 重要な点：このお金はポリマーケットのものではありません！
• プラットフォームは、この手数料の大部分を、市場に「流動性を提供する」（つまり注文を出す）マーケットメーカーに直接還元します。これにより、プロのプレイヤーがプラットフォームに集まり、安定したディープな相場情報を提供するインセンティブが生まれます。

インセンティブ2：「スクエアスコアリング」（最良の価格を提示することを強制する）

このプラットフォームは報酬を平等に分配するのではなく、恐ろしい「二次スコアリング」方式を採用しています。

簡単に言えば、提示する価格が高ければ高いほど（売買スプレッドが小さいほど）、報酬は飛躍的に増加します。

• たとえば、許容される価格差が 4 セントである市場の場合。
• プレイヤーAは2セント差額を提示し、0.25のスコアを獲得しました。
• プレイヤー B は 1 セント差 (A の 2 倍だけ) を提示しましたが、獲得ポイントは 0.5625 ポイント (A の 2.25 倍) でした。
• （簡略化された式：スコア∝（...）^2）

この非線形のインセンティブにより、すべてのマーケットメーカーは「必死になって価格を最も合理的な中間点に押し上げる」ことを強いられる。

これは初心者にとって何を意味するのでしょうか?

つまり、一般ユーザーは、プロのプレイヤーとの競争によって得られる極めて狭い売買スプレッドと非常に低い取引コストを常に享受できるということです。

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