이전 장에 이어 다단계 모델을 사용하여 강력한 암호화폐 자산 포트폴리오 구축에 관한 일련의 기사 중 4개의 기사를 게시했습니다.이론적 기초、데이터 전처리、요인타당성검사、대범주 요인 분석: 요인 합성。
이전 글에서는 요인 공선성(요인 간 높은 상관 관계) 문제에 대해 자세히 설명했는데, 큰 범주의 요인을 합성하기 전에 요인 직교화를 수행하여 공선성을 제거해야 합니다.
1. 요인 직교화의 수학적 유도
다요인 단면 회귀의 관점에서 요인 직교 시스템이 확립되었습니다.
그래서,
2. 세 가지 직교 방법의 구체적인 구현
1.슈미트 직교성
슈미트 직교(Schmidt Orthogonal) 방법은 순차 직교법이므로 요소 직교성의 차수를 결정할 필요가 있으며, 일반적인 직교 차수에는 고정 차수(다른 구간에 동일한 직교 차수를 취함)와 동적 차수(각 구간에 동일한 직교 차수를 취함)가 있습니다. 섹션) 직교 순서는 특정 규칙에 따라 결정됩니다. 슈미트 직교 방법의 장점은 동일한 순서의 직교 요소들 사이에 명시적인 대응이 있다는 점이나 직교 순서에 대한 통일된 선택 기준이 없다는 점입니다. 매개변수. .
2.정규 직교성
# 정규 직교 def Canonical(self):
overlapping_matrix = (time_tag_data.shape[ 1 ] - 1) * np.cov(time_tag_data.astype(float))
# 고유값과 고유벡터를 구합니다.
eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eig(overlapping_matrix)
# np에서 행렬로 변환
eigenvector = np.mat(eigenvector)
transition_matrix = np.dot(eigenvector, np.mat(np.diag(eigenvalue ** (-0.5))))
orthogonalization = np.dot(time_tag_data.T.values, transition_matrix)
orthogonalization_df = pd.DataFrame(orthogonalization.T, index = pd.MultiIndex.from_product([time_tag_data.index, [time_tag]]), columns=time_tag_data.columns)
self.factor_orthogonalization_data = self.factor_orthogonalization_data.append(orthogonalization_df)
3. 대칭 직교
Schmidt 직교는 여러 과거 섹션에서 요인의 동일한 직교 순서를 채택하므로 직교 요인과 원래 요인 사이에 명시적인 대응이 있는 반면, 표준 직교는 각 섹션에서 주성분을 선택합니다. 직교성 전후의 요인 간의 안정적인 대응. 직교결합의 효과는 직교성 전후의 요인들 사이에 안정적인 대응관계가 있는지 여부에 크게 좌우된다는 것을 알 수 있다.
대칭 직교성은 직교 베이스 세트를 얻기 위해 원래 요인 행렬에 대한 수정을 최대한 줄입니다. 이는 직교 요인과 인과 요인 간의 유사성을 최대한 유지할 수 있습니다. 그리고 슈미트(Schmidt)의 직교 방법과 같이 직교 순서에서 더 빠른 요소를 선호하는 것을 피하세요.
대칭 직교 속성:
슈미트 직교와 비교하여 대칭 직교는 직교 순서를 제공할 필요가 없으며 각 요소를 동일하게 처리합니다.
모든 직교 전이 행렬 중에서 대칭 직교 행렬과 원래 행렬의 유사성이 가장 크다. 즉, 직교 행렬 전후의 거리가 가장 작다.
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