DAOrayaki DAO 리서치 보너스 풀:

펀딩 주소: DAOrayaki.eth

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총 바운티: 100 USDC

투표 진행: DAO 위원회 2/0 통과

총 바운티: 100 USDC

연구 유형: DAO, AMM, LMSR, CPMM

원작자: 노시스

기여자: Dewei, DAOctor @DAOrayaki

원본: 예측 시장을 위한 자동화된 시장 조성자

예측 시장이 제대로 작동하려면 유동성이 필요합니다. 그러나 대부분의 사람들은 이벤트 가능성이 무엇을 의미하는지 이해하지만 이벤트 가능성에 대한 지식을 예측 시장에서 해당 주문으로 변환하는 것은 어려운 작업일 수 있습니다. 또한 참여자 간의 예측 자산 거래를 조정하는 것은 까다로울 수 있습니다.

마켓 메이커가 없는 간단한 경우:

• Alice와 Bob이 토요일에 Gotham City에 비가 올지 알고 싶어 한다고 가정합니다. 이벤트의 결과는 Yes와 No입니다. Alice는 적어도 80%의 비가 올 확률이 있다고 생각하지만 Bob은 Gotham에 비가 올 가능성이 있는 것처럼 보이지만 기껏해야 70%의 확률일 뿐이라고 생각합니다.

• Alice와 Bob은 다음과 같은 방법으로 함께 거래할 수 있습니다.

• Alice는 $7.50를 7.5 Yes 및 7.5 No 토큰으로 변환하고 Bob은 $2.50를 2.5 Yes 및 2.5 No 토큰으로 변환합니다.

• Alice는 그녀의 7.5 No 토큰을 Bob의 2.5 Yes 토큰으로 교환합니다.

비가 오면 Alice는 시스템에서 저당 잡힌 $10로 그녀의 10 Yes 토큰을 상환합니다.

비가 내리지 않으면 Bob은 10달러를 No 토큰 10개와 교환합니다.

Alice는 그녀의 토큰에 대해 $7.50를 지불했고 Bob은 그의 토큰에 대해 $2.50를 지불했습니다. 양 당사자는 그들이 거래할 때 좋은 거래를 했다고 생각할 것입니다. 왜냐하면 Alice는 그녀가 단지 $7.50를 지불했지만 그녀의 토큰이 적어도 $8의 가치가 있다고 생각할 것이고 Bob은 그의 토큰이 적어도 $3의 가치가 있다고 생각할 것이기 때문입니다. $2.50 지불. 외부에서 시스템을 보면 해당 예측 시장에서 Alice와 Bob의 거래 활동을 기반으로 토요일 Gotham에 비가 올 확률이 약 75%라고 말할 수 있습니다. 그러나 그 확률 추정치에 도달하려면 거래에서 정보를 수집해야 합니다.

물론 더 많은 트레이더와 거래를 추가하면 상황이 복잡해집니다. 많은 거래자들 사이에서 이러한 예측 자산의 거래를 조정하고 거래가 미래에 대해 말하는 것을 이해하는 것은 어려울 수 있습니다. 이러한 거래자들은 서로 다른 시간에 활동할 수 있으며 여러 주문서 없이는 효과적으로 조정하지 못할 수 있습니다. 또한 이러한 오더북에서 거래 데이터를 집계하여 결과의 ​​확률을 간결하게 측정하는 것이 더 어려워집니다. 이러한 문제는 자동화된 마켓 메이커를 사용하여 개선할 수 있습니다.

기본 AMM 메커니즘

기본적으로 AMM(Automated Market Maker)은 인벤토리의 모든 결과에 결과 토큰이 있고 결과 토큰에 항상 제공할 수 있는 가격이 있는지 확인하는 로봇인 시장 참여자일 뿐입니다. 거래자는 AMM이 활성화되어 있는 한 예측 시장을 위해 결과 토큰을 사고 팔 수 있으며 AMM은 거래 데이터를 집계하여 결과 확률의 추정치를 생성합니다.

Gnosis는 예측 시장을 위한 자동화된 마켓 메이커를 위한 두 가지 스마트 계약 구현 도구인 LMSR(Logarithmic Market Scoring Rules) 마켓 메이커와 CPMM(Constant Product Market Makers)을 제공합니다. 두 시장 조성자는 유동성 제공을 시작하는 데 필요한 초기 결과 토큰을 얻기 위해 자본이 필요합니다.

원래 Robin Hanson이 설명한 LMSR 마켓 메이커는 풍부한 학문적 역사를 가지고 있습니다. 예측 시장 사용 사례를 위해 설계된 시장 조성자이며 그 속성이 잘 연구되었습니다.

CPMM은 Uniswap 및 Balancer 풀과 동일한 메커니즘을 사용하는 새로운 마켓 메이커입니다. Gnosis 코드베이스에서는 FPMM(Fixed Product Market Maker)이라고도 합니다. 원래 토큰 교환의 보다 일반적인 사용 사례를 위해 설계되었지만 고정 제품 시장 조성자 계약의 예측 시장 사용 사례에 맞게 조정되었습니다.

invariant = sum(num Outcomes^(-num Outcome Tokens Invent））

두 마켓 메이커는 거래 간에 일정하게 유지되는 값으로 설명할 수 있습니다.

invariant = product(numOutcomeTokensInInventoryForOutcome

LMSR의 경우 불변 공식은 다음과 같습니다.

CPMM의 경우 불변 공식은 다음과 같습니다.

• 이 불변 값은 일정한 기능의 시장 조성자의 맥락에서 고려할 수 있습니다.

• 거래자가 AMM에서 일정량의 결과 토큰을 구매하면 기본적으로 다음 단계가 수행됩니다.

• 거래자는 비용 금액을 AMM으로 보냅니다.

AMM은 받은 비용을 결과 토큰 세트로 변환하고 결과 토큰을 인벤토리에 추가합니다. AMM의 불변 표현식이 이제 깨졌습니다.

• AMM은 이제 불변량을 복원할 수 있도록 원하는 결과 토큰을 트레이더에게 다시 보냅니다. 구매한 원하는 결과 토큰의 수입니다.

• 마찬가지로 판매는 다음과 같이 작동합니다.

• 거래자는 AMM에 판매된 결과 토큰의 양을 보냅니다.

AMM은 판매 결과 토큰을 인벤토리에 추가합니다. AMM의 불변 표현식이 이제 깨졌습니다.

AMM은 전체 결과 토큰 세트 중 일정량을 다시 담보로 변환하고 해당 담보를 거래자에게 다시 보내 불변량을 복원합니다. 이 금액은 판매 가격입니다.

oddsForOutcome = numOutcomes^(-numOutcomeTokensInInven）

두 AMM은 또한 결과의 확률을 추정할 수 있습니다.

oddsWeightForOutcome = product(numOutcomeTokensInInven）

oddsForOutcome = oddsWeightForOutcome / sum(oddsWeight）

LMSR 결과의 확률은 다음 공식으로 확인할 수 있습니다.

CPU가 결과를 얻을 확률은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

LMSR 예

• Gotham의 Alice와 Bob으로 돌아가 봅시다. $10를 사용하여 CPU라는 LMSR 마켓 메이커를 만들고 자금을 조달할 것입니다. CPU는 돈을 받아 자체 재고를 위해 10 예 및 10 아니오로 변환합니다. 시장의 초기 배당률은 50:50으로 추정되었습니다.

• 이제 Alice가 CPU에서 $10 상당의 Yes 토큰을 구매한다고 가정합니다.

• Alice는 $10를 CPU에 보냅니다.

CPU는 $10를 10개의 Yes와 10개의 No 토큰으로 바꿉니다. 이제 CPU에는 20개의 예 및 20개의 아니요 토큰이 있고 CPU 불변량이 깨졌습니다(불변치는 1이어야 하지만 이제 1/2입니다).

CPU는 15.84963개의 Yes 토큰을 Alice에게 반환하여 불변성을 복원합니다.

이 거래가 끝날 때 CPU에는 4.15037개의 예 및 20개의 아니요 토큰이 있으며 예일 확률은 75%이고 아니요일 확률은 25%입니다.

CPMM 예:

• 10달러로 Digi라는 CPMM에 자금을 지원합시다. CPU와 마찬가지로 Digi는 10달러를 10개의 Yes와 10개의 No 토큰으로 변환하여 인벤토리에 추가합니다.

• 이제 Alice가 Digi에서 10달러 상당의 Yes 토큰을 구매한다고 가정합니다.

• Alice는 $10를 Digi에 보냅니다.

Digi는 10달러를 10개의 Yes와 10개의 No 토큰으로 바꿉니다. Digi는 이제 20개의 예 및 20개의 아니요 토큰을 가지고 있어 불변성을 깨뜨립니다(불변성은 100이어야 하지만 이제 400임).

Digi는 15개의 Yes 토큰을 Alice에게 반환하여 불변성을 복원합니다.

이 거래가 끝날 때 Digi는 5개의 Yes와 20개의 No 토큰을 가지고 있었고 Yes의 확률은 80%, No의 확률은 20%로 추정했습니다.

LMSW와 CPMM의 차이점

LMSR과 CPMM은 서로 다른 곡선 모양의 수치적 차이 외에도 몇 가지 차이점이 있습니다. 이러한 차이점은 각 애플리케이션의 강점과 약점으로 나타납니다.

LMSR의 장점

한편으로 LMSR은 학술 연구에서 더 잘 알려져 있으며 그 속성은 CPMM보다 훨씬 더 많이 연구되었습니다. LMSR의 속성에 대한 논문을 찾거나 이 마켓 메이커에 대한 기존 연구를 사용하는 것이 더 쉽습니다.

구성 예측 시장에 적용할 때 LMSR은 자기 유사 구성 요소로 분해됩니다. 이러한 시나리오에서의 분석은 문헌에서 꽤 많이 탐구되었습니다.

마지막으로, LMSR을 사용하여 구매 및 판매에 대한 폐쇄형 표현식을 사용하면 동시 구매 및 판매 배치의 순 비용을 계산할 수 있습니다. CPMM은 예측 시장 사용 사례의 이 표현을 인식하지 못하므로 계약에 대한 구매 및 판매는 한 번에 하나의 결과 토큰으로 제한됩니다.

CPMM의 장점