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ファンディングアドレス: DAOrayaki.eth

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賞金総額: 100 USDC

投票経過: DAO委員会2/0可決

賞金総額: 100 USDC

研究の種類: DAO、AMM、LMSR、CPMM

原作者: グノーシス

投稿者: Dewei、DAOctor @DAOrayaki

原文: Automated Market Makers for Prediction Markets

予測市場が適切に機能するには流動性が必要です。ただし、ほとんどの人はイベントの可能性が何を意味するかを理解していますが、イベントの可能性に関する知識を予測市場の対応する注文に変換するのは困難な作業となる場合があります。また、参加者間で予測資産取引を調整するのは難しい場合があります。

マーケットメーカーのいない単純なケース:

• アリスとボブが土曜日にゴッサムシティに雨が降るかどうか知りたいとします。イベントの結果は「はい」とも「いいえ」でもあります。アリスは雨が降る確率は少なくとも 80% だと考えていますが、ボブはゴッサムでは雨が降りそうなものの、降る確率はせいぜい 70% に過ぎないと考えています。

• アリスとボブは、次の方法で一緒に取引できます。

• アリスは $7.50 を 7.5 はいトークンと 7.5 いいえトークンに変換し、ボブは $2.50 を 2.5 はいトークンと 2.5 いいえトークンに変換します。

• 次に、アリスは自分の 7.5 いいえトークンをボブの 2.5 はいトークンと交換します。

雨が降った場合、アリスはシステムによって担保されている 10 ドルを使って 10 個の Yes トークンを引き換えます。

雨が降らなかったら、ボブは 10 ドルを 10 枚のノー トークンと交換します。

アリスは自分のトークンに 7​​.50 ドルを支払い、ボブは自分のトークンに 2.50 ドルを支払いました。アリスは自分のトークンに 7​​.50 ドルしか支払わなかったとしても、自分のトークンには少なくとも 8 ドルの価値があると考え、ボブは自分のトークンは少なくとも 3 ドルの価値があると考えるため、取引するときに双方とも良い取引ができたと考えるでしょう。 2.50ドルを支払いました。システムを外側から見ると、予測市場でのアリスとボブの取引活動に基づいて、土曜日にゴッサムで雨が降る確率は約 75% であると言えます。ただし、その確率の推定値に到達するには、取引から情報を収集する必要があります。

もちろん、トレーダーや取引をさらに追加すると、事態は複雑になります。多くのトレーダー間でこれらの予測資産の取引を調整し、取引が将来について何を語っているかを理解することは困難な場合があります。これらのトレーダーは異なる時間帯に活動する可能性があり、複数のオーダーブックがないと効果的に調整できない場合があります。また、これらのオーダーブックに取引データを集約することで、結果の確率を正確に測定することも難しくなります。これらの問題は、自動マーケットメーカーを使用することで改善できます。

基本的な AMM メカニズム

本質的に、自動マーケット メーカー (AMM) は単なる市場参加者であり、在庫内のすべての結果に何らかの結果トークンがあり、結果トークンが常に提示できる価格を持っていることを保証するロボットです。トレーダーは、AMM がアクティブである限り、予測市場の結果トークンを売買でき、AMM はトランザクション データを集約して結果確率の推定値を生成します。

Gnosis は、予測市場の自動マーケット メーカー向けに、対数市場スコアリング ルール (LMSR) マーケット メーカーと定積マーケット メーカー (CPMM) という 2 つのスマート コントラクト実装ツールを提供します。どちらのマーケットメーカーも、流動性の提供を開始するために必要な初期結果トークンを取得するための資金が必要です。

もともとロビン・ハンソンによって説明された LMSR マーケットメーカーには、豊富な学術的歴史があります。これは市場のユースケースを予測するために設計されたマーケットメーカーであり、その特性は十分に研究されています。

CPMM は、Uniswap および Balancer プールと同じメカニズムを使用する新しいマーケット メーカーです。 Gnosis コードベースでは、Fixed Product Market Maker (FPMM) としても知られています。元々はトークン交換のより一般的なユースケース向けに設計されましたが、固定製品マーケットメーカー契約における予測市場のユースケース向けに調整されています。

invariant = sum(num Outcomes^(-num Outcome Tokens Invent））

どちらのマーケットメーカーも、取引間で一定に保たれる値によって説明できます。

invariant = product(numOutcomeTokensInInventoryForOutcome

LMSR の場合、不変式の式は次のとおりです。

CPMM の場合、不変式の式は次のとおりです。

• この不変の値は、定数関数マーケット メーカーのコンテキストで考えることができます。

• トレーダーが AMM から大量の結果トークンを購入する場合、基本的に次の手順が行われます。

• トレーダーはコスト金額を AMM に送信します。

AMM は、受け取ったコスト額を結果トークンのセットに変換し、その結果トークンをインベントリに追加します。 AMM の不変式は壊れています。

• AMM は、不変式を復元するために必要な十分な結果トークンをトレーダーに送り返します。これは、購入する必要な結果トークンの数です。

• 同様に、販売は次のように行われます。

• トレーダーは、販売されたトークンの量を AMM に送信します。

AMM は、販売によって得られたトークンを在庫に追加します。 AMM の不変式は壊れています。

AMM は、結果として得られるトークンの完全なセットの一定量を担保に戻し、不変条件を復元するためにその担保をトレーダーに送り返します。この金額が販売価格となります。

oddsForOutcome = numOutcomes^(-numOutcomeTokensInInven）

2 つの AMM は、結果のオッズを推定することもできます。

oddsWeightForOutcome = product(numOutcomeTokensInInven）

oddsForOutcome = oddsWeightForOutcome / sum(oddsWeight）

LMSR 結果の確率は、次の式で求められます。

CPU が結果を取得する可能性は、次の式を使用して求めることができます。

LMSRの例

• ゴッサムのアリスとボブに戻りましょう。 CPU と呼ばれる LMSR マーケット メーカーを設立し、資金を提供するために 10 ドルを使用します。 CPU はお金を受け取り、それを自身の在庫の 10 個の Yes と 10 個の No に変換します。市場の初期オッズは 50:50 と推定されました。

• ここで、Alice が CPU から 10 ドル相当の Yes トークンを購入したとします。

• アリスは CPU に 10 ドルを送ります。

CPU は 10 ドルを 10 個の Yes トークンと 10 個の No トークンに変換します。 CPU には 20 個の Yes トークンと 20 個の No トークンがあり、CPU の不変条件が壊れています (不変条件は 1 であるはずですが、現在は 1/2 です)。

CPU は 15.84963 個の Yes トークンをアリスに返し、不変式を復元します。

このトランザクションの終了時点で、CPU には 4.15037 個の Yes トークンと 20 個の No トークンがあり、これは Yes の確率が 75%、No の確率が 25% であると推定されます。

CPMM の例:

• Digi という CPMM に 10 ドルを出資しましょう。 CPU と同様に、Digi は 10 ドルを受け取り、それを 10 個の Yes トークンと 10 個の No トークンに変換し、インベントリに追加します。

• ここで、Alice が Digi から 10 ドル相当の Yes トークンを購入したとします。

• アリスは Digi に 10 ドルを送金します。

Digi は 10 ドルを 10 個の Yes トークンと 10 個の No トークンに変換します。 Digi には 20 個の Yes トークンと 20 個の No トークンがあり、その不変条件が破られています (不変条件は 100 であるはずですが、現在は 400 です)。

Digi は 15 個の Yes トークンをアリスに返し、不変式を復元します。

このトランザクションの終了時点で、Digi には 5 つの Yes トークンと 20 の No トークンがあり、Yes の確率は 80%、No の確率は 20% であると推定されました。

LMSWとCPMMの違い

LMSR と CPMM には、異なる曲線形状の数値的な違い以外にも、いくつかの違いがあります。これらの違いは、各アプリケーションの長所と短所として現れます。

LMSRの利点

一方で、LMSR は学術研究においてより認知されており、その特性は CPMM よりもはるかに研究されています。 LMSR の特性に関する論文を見つけたり、このマーケットメーカーに関する既存の研究を利用したりする方が簡単です。

構成予測市場に適用すると、LMSR は自己相似コンポーネントに分解されます。これらのシナリオでの分析は、文献でかなり詳しく調査されています。

最後に、LMSR を使用した売買の閉じた形式の表現により、同時売買のバッチの正味コストを計算できます。 CPMM は、予測市場のユースケースのこの表現を認識しないため、コントラクトでの売買は一度に 1 つの結果のトークンに制限されます。

CPMMの利点