クレジット・デフォルト・スワップ評価額

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特邀专栏作者

2020-10-20 11:16 (UTC+8)

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このペーパーの目的は、市場の標準モデルを完全かつ実践的に解説し、それによってクレジットデリバティブの初心者がデフォルトスワップポジションを評価できるように支援すること

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レポートレポート

このペーパーの目的は、市場の標準モデルを完全かつ実践的に解説し、それによってクレジットデリバティブの初心者がデフォルトスワップポジションを評価できるように支援することです。

レポートレポート

クレジット・デフォルト・スワップ

つまり、CDS は、参照主体 (企業または政府) の信用リスクを一方の当事者から別の当事者に移転するために使用されます。標準的な CDS 契約では、一方の当事者が他方の当事者から信用保険を購入して、信用事由による資産の額面の損失をカバーします。信用イベントは法的に定義されたイベントであり、通常は破産、債務不履行、リストラが含まれます。この保険は特定の満期日まで継続します。この保険の支払いのために、保険購入者は保険販売者に保険料レッグと呼ばれる定期的な支払いを行います。これらの保険料の支払い額は、保険の額面に対して支払われる、見積もられたデフォルトスワップスプレッドに基づいて計算されます。これらの支払いは、信用イベントが発生するまで、または期限が来るまで、どちらか先に発生するまで続きます。

図 1: プレミアムレッグ

契約期限前に信用事由が発生した場合、保険販売者はプロテクション・レッグと呼ばれる支払いを行います。支払額は参照事業体の公正価値引渡資産（CTD）の額面の差額に等しく、保険購入者の損失を補償します。現金または現物決済の形で行うことができます。

図 2: 保護脚

例えば：

保険購入者がデフォルトのスワップスプレッド 300 ベーシスポイントで会社の 5 年保険を購入すると仮定します。保険の額面金額は 1,000 万ドルです。したがって、保険購入者は四半期あたり約 1,000 万ドル x 0.03 x 0.25 = 75,000 ドルを支払います。一定期間後、参照エンティティが信用イベントに遭遇し、参照エンティティの CTD 資産の回収価格が額面 100 ドルあたり 45 ドルになったとします。支払い状況は以下の通りです。
保険売り手は、保険買い手が受け取った資産の額面の損失を保険買い手に補償します。これは、1,000 万ドル×(100% - 45%) = 550 万ドルに相当します。

保険購入者は、前回の保険料支払い日から信用事由発生時までに発生した保険料を支払います。たとえば、クレジットイベントが 1 か月後に発生した場合、保険購入者は約 1,000 万ドル × 0.03 × 1/12 = 18,750 ドルを支払います。これは企業参照エンティティにリンクされたデフォルトスワップの標準であることに注意してください。ソブリンリンクのデフォルト・スワップの場合、発生したプレミアムは支払われない場合があります。

時価評価

債券とは異なり、CDS ポジションの損益は、現在の市場相場に受け取ったクーポンと購入価格の差額を加えたものとして単純に計算することはできません。 CDS を評価するには、デフォルトのスワップスプレッド、コールレートの仮定、およびモデルの期間構造を使用する必要があります。

これを確認するには、最初にデフォルトのスワップスプレッド 60 ベーシスポイントで企業の 5 年間の保険を購入し、1 年後にそのポジションを評価したいと考えている投資家を考えてみましょう。この日、市場で提示された４年物クレジット・デフォルト・スワップ・スプレッドは１７０ベーシスポイント（ｂｐ）だった。現在の位置は次のとおりです。

時価評価 (MTM) = 残り 4 年間の補償期間の現在の市場価値 - 4 年間の保険料期間にわたる 60 ベーシスポイントの期待現在価値

投資家は CDS 契約を保有していますが、市場は現在 170 ベーシスポイントを支払う意思があるのに、60 ベーシスポイントしか支払わなかったために価値が増加しました。新しいデフォルトスワップの市場価値はゼロであるため、これは次のことを意味します。

残り 4 年間の補償期間の現在の市場価値 = 170 ベーシスポイントの予想保険料期間の現在価値

これを使用すると、保険購入者に対する市場価格は次のようになります。

MTM = 4 年間の期待現在価値 170 bps - 4 年間の期待現在価値 60 bps

MTM = 170bp×RPV01 - 60bp×RPV01 = 110bp×RPV01

リスク PV01 (RPV01) をデフォルトまたは満期前の保険料段階で支払われる 1 ベーシスポイントの期待現在価値として定義すると、MTM は次のように書き換えることができます。

したがって、RPV01 を計算する必要があります。 RPV01 は、不確実なプレミアムフローの期待現在価値であるため、「リスク」と呼ばれます。不確実性は、信用事象が発生した場合に保険料の支払いが終了するためです。

この時価評価による利益または損失を実現するには、投資家には 2 つの選択肢があります。
キャッシュクローズ値で元のカウンターパーティとのポジションをクローズします（または別のカウンターパーティに再割り当てします）。現金決済値はポジションの MTM と等しくなければなりません。

図に示すように、ヘッジされたポジションを入力すると、投資家は同じ参照エンティティに対して今後 4 年間にわたって 170 ベーシスポイントで保険を販売します。

これにより、信用イベントまたは満期のいずれか早く発生するまで、年間 170 - 60 = 110 bp のプラスの保険料収入が生まれます。信用事由が発生した場合、一方の当事者が引き渡したデフォルト債券は購入した保険に引き渡される可能性があるため、投資家には大きなリスクはありません。また、投資家には元本リスクはありませんが、保険料リスクは依然として存在します。リスクは、参照企業が契約満了日まで存続せず、4 年間 110 bps の年間収益を受け取れないことです。これらのキャッシュフローにはリスクがあり、そのリスクは基本的に LIBOR を超える割引キャッシュフローである RPV01 によって考慮される必要があります。

現在、どちらのオプションも同じ経済的価値を持っています。ただし、それらは根本的に異なります。

(i) 利益または損失が直ちに実現した場合、ポジションは終了します。 (ii) 利益または損失がスワップの残りの期間にわたってのみ実現され、投資家が信用事象が発生するリスクを負う場合、実現された利益または損失は、スワップでポジションを手仕舞いした場合に実現したであろう利益または損失よりも少なくなります。現金の金額。一方、クレジットイベントが発生せず、NIM 利回りがプラスの場合、現金決済額よりも多くの利益を得ることができます。

図 3: キャッシュフローモデル

満期日 tN の時刻 t0 で契約スプレッド S(t0, tN) で最初に取引されたポジションの現在価値、および評価時刻 tV でスプレッド S(tV, tN) で取引されたポジションの現在価値は、次のように：

このうち、保険のロングポジションにはプラス記号が使用され、保険のショートポジションにはマイナス記号が使用されます。 RPV01(tV,tN) はリスク PV01 とも呼ばれ、tN 満期またはデフォルトで終了する 1bp プレミアムフローの tV 時点での現在価値です。これは上で導出した式と同じであり、投資家が等しい値の (i) と (ii) を選択することを示しています。

参照エンティティが各保険料支払日まで生存する確率を計算することによって、保険料支払ごとのリスクを考慮する必要があるため、リスク PV01 の計算にはモデルが必要です。リスクのある PV01 を評価する際に使用される生存確率は、裁定のない生存確率でなければなりません。これらは、市場のデフォルトスワップスプレッドによって暗示される生存確率です。したがって、計算には評価モデルが必要となります。

まず、次の条件を満たしている必要があります。
参照エンティティのデフォルトリスクを正確に特徴づけます。
償還額と支払われる額面の割合を正確にシミュレートします。
デフォルトをシミュレートできるようになるまでの時間。
引用されたデフォルトのスワップ・スプレッドの期間構造を柔軟に調整できます。

できるだけシンプルに

正式なモデリング

信用モデリングは 2 つの主要なアプローチに分類され、1 つは構造モデルと呼ばれ、もう 1 つは縮小形式と呼ばれます。構造化アプローチでは、資産の価値が債務を支払うのに不十分であるなど、企業内の特定の出来事の結果としてデフォルトを説明するという考え方です。構造モデルは、企業の内部構造に基づいて社債がどのようなスプレッドで取引されるべきかを示すためによく使用されます。そのため、株式市場と債券市場の価格設定の間のリンクを確立するために使用できる企業の貸借対照表に関する情報が必要となります。

しかし、このモデルは少なくとも 3 つの重要な点で制限されています: 企業内部データは年に最大 4 回しか公開されないため、調整が困難です。第 2 に、モデルには特定のスプレッド期間構造に完全に適合する柔軟性が欠けていることがよくあります。 , このモデルは、クレジットデリバティブの価格設定に簡単に一般化することもできません。

簡略化された形式では、信用イベントのプロセスは、信用イベント自体の確率をモデル化することによって直接モデル化されます。このアプローチに基づく証券価格モデルを使用すると、デフォルトの確率を市場価格から抽出できます。簡略化されたモデルには、通常、さまざまな満期に応じてさまざまなクレジット商品の価格を再設定する柔軟性もあります。また、より特殊なクレジットデリバティブの価格設定に拡張することもできます。これらの理由により、クレジットデリバティブの価格設定にそれらが使用されます。

最も広く使用されている簡略化された形式のアプローチは、次のように、定義された還元可能な確率で特定の瞬間に発生するポアソン計数プロセスの最初のイベントとしてクレジットイベントを記述することです。

単一期間設定でのデフォルトのモデリングは、確率 1-fit(t)dt またはデフォルトで生き残り、回復値 R を受け取る単純な二分木として考えることができます。デット。

ハザード率プロセスは決定論的であると仮定します。ひいては、この仮定は、リスク率が金利や回収率から独立していることも意味します。この記事の最後では、価格設定の観点からこの仮定の妥当性について説明します。私たちが今言いたいのは、これらの仮定が価格に与える影響はクレジット・デフォルト・スワップ（cd）の典型的な買値と売値のスプレッドの範囲内に十分収まるため、これらの仮定はほぼすべての市場参加者に受け入れられるということです。

図 4: バイナリツリーモデルの例

図 4 に示すように、このモデルを複数の期間に拡張できます。K はデフォルト時の利得です。極限 dt→0 を考慮することで、時間 tV まで継続的に生存する確率を計算できます。生存確率は次のようになります。

プレミアムステージは、デフォルトのスワップスプレッドの有効期限が切れたとき、またはクレジットイベントが発生したときのいずれか最初に発生したときの一連の支払い動作です。前回の保険料支払日から信用事由発生時までに発生した保険料も含まれます。 n=1...N 回の契約支払日があるとします。ここで、tN はデフォルトスワップの満期日です。 S(t0,tN) を使用して、未払い保険料を無視して tN 年の契約デフォルトスワップスプレッドを表すと、既存の契約保険料セグメントの現在価値は次のように書くことができます。

で：

∆(tn-1,tn,で：
Q(tV,B) は tn-1 と tn の間のプレミアム日付です。
Z(tV,tn) は、評価時点 tV からプレミアム支払時点 tn までの参照エンティティの裁定なし生存確率です。

tn) は、評価日から保険料支払日までの Libor 割引率です。n

この定式化は保険料の影響を無視しています。つまり、信用事由が発生した場合、契約は通常、保険購入者に前回の保険料支払日から信用事由の発生までの保険料の一部を支払うことを要求します。

保険料見越額の影響を考慮するには、2 つの保険料日の間の各期間の不履行確率を考慮して、予想される保険料見越額を計算し、確率加重見越額を計算する必要があります。これを行うには、次のことを行う必要があります
支払日 tn で tn-1 から始まる各保険料累積期間を考えます。
評価日 tV からプレミアム期間までの各時点 s での生存確率を決定します。
前回の保険料支払日から各回までの累計金額を計算します。
LIBOR 割引係数を使用して、この支払いを評価日まで割り戻します。
プレミアム期間中は常に統合されます。

n=1 から最終保険料 n=N までの合計。

累積保険料の結果の式は次のようになります。

これを単純化して次のようにしましょう。

クレジットイベントが発生した場合、買い手は、発生する可能性のある追加の支払いを相殺するために、より低いスプレッドを支払うことを望むでしょう。 CDS スプレッドが 200 ベーシスポイント、予想回収率が 40% の契約の場合、累積デフォルトスワッププレミアムの四半期ごとの支払いによるスプレッドの変化は、約 0.83 ベーシスポイントに相当します。

結論

リスク警告: