本文源於十四正在撰寫的《UniSwap 從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為複雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex 中AMM 的重要部分，故單獨成文。
如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。
本文推導基於AMM 經典恆積公式
AMM 機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap 的AMM 機制-創新挑戰與局限
二級標題
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Part 1: 計算初始持有價值
假定我持有若干e 0(ETH) 以及若干t 0(Token)，初始兩者價值相等，如1 e 0 = 10 t 0 ，用公式表達其token 的價格（用ETH 本位計）則p 0 為:
二級標題
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Part 2 ：為UniSwap 注入流動性
最終
最終
最終
如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU 是
此處得出VU 的將構成後續無常損失部分的被減數，因此特地為VU 推導了上訴的兩個採用e 1 以及不採用e 1 的公式
Part 3 ：無常損失公式推導
依據Part 1 我們得出了保持持有當前token 的價值VH，
依據Part 2 我們得出了不用持有而是投入Uniswap 做LP 的總價值VU，
顯而易見：Divergence loss（無常損失或者發散損失）應該是VD
由於價值漲跌應該依據其對於原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH
此處帶入上文Part 1 和2 結論中的VH 與VU 詳細公式
所以無常損失率VD/VH 為：
這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等於兩個時間的價格相除
結合Part 1 中的公式
所以R 也等於
結合無常損失率VD/VH 我們將核心部分都乘以e 0 來形成只有R 的最終公式
這樣則可以化簡出只有R 來表示的無常損失率
由於最終無常損失率值和R 值有關係，則也意味著只要R 有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，並且按倍數衡量是一個對等的數值
Part 4 圖表化無常損失公式
我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對於原價值的1 ETH= 100 Dai 而言，跌到1 ETH= 50 Dai 是下跌1 倍，等於漲到1 ETH= 200 Dai 則是上漲1 倍，其無常損失是相同的均為5.72%
如何理解無常損失？
無常是什麼意思？
首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”（ impermanent loss）這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那麼由於價格背離造成的損失也會被逆轉，後來更多的文章會採用（divergence loss）來描述他。
無常損失在何時發生？
如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，並且是基於存款和取款之間的價格差異
無常損失會超過導致LP 入不敷出嗎？
流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。
如上圖，該賬戶自成為LP 以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處於淨負頭寸（黃線）。這是由於在此期間ETH 價格變動（綠線）造成的巨大背離損失（藍線）。然而，自始至終總費用一直在穩步累積（紅線）。隨著ETH 價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。
無常損失究竟來源何處？
向市場提供流動性做LP，即成為做市商，所以，所以，
所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產（當ETH 上漲為強勢資產，DAI 就是弱勢資產）。於是當ETH 上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的ETH 就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。
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https://uniswap.org/whitepaper.pdf
https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc 593 f 3499 ef
https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104 c 0 b 6816 f 2
https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ 9 jLsfTz
https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md
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