작성자: Altonomy Ventures의 Ricky Li, Siddharth Lalwani, Hongxu Yan

보조 제목

가격 책정 모델 및 불변량

자동 시장 조성자 메커니즘에 참여하는 사람들은 유동성 공급자(LP)와 거래자라는 두 가지 역할을 포함합니다. 유동성 공급자는 풀에 자금을 예치하고 거래자는 풀에서 한 통화를 다른 토큰으로 교환합니다. AMM 프로토콜이 해결해야 할 첫 번째 문제는 가격을 설정하는 방법입니다.예를 들어 두 개의 통화 풀, 즉 토큰 2(t2)의 수량을 사용하여 토큰 1(t1)의 가격을 나타내는 방법을 사용합니다. ).

풀에 있는 두 통화의 수량이 각각 R1과 R2라고 가정하면 거래자는 Δ2 수량 t2를 사용하여 거래에서 Δ1 수량 t1을 구매하려고 합니다. 트랜잭션 함수 ψ를 사용하여 트랜잭션 전후의 함수 값을 만족해야 하는 AMM 프로토콜을 설명할 수 있습니다. 불변량은 다음과 같이 표현됩니다.

이 방정식에 따라 Δ1에서 Δ2를 추론할 수 있습니다(또는 그 반대). 그리고 이 거래는 거래 후 풀의 총 토큰 양이 변경되기 때문에 동시에 가격에 영향을 미칩니다. 실제로 스마트 풀의 거래 가격과 외부 참조 시장의 가격 사이에는 차이가 있기 때문에 차익 거래자들은 가격 차이가 돌아올 때까지 계속 거래를 할 것입니다.AMM은 이 메커니즘을 사용하여 풀의 거래 가격을 수정합니다. 거래당 평균 가격은 다음과 같이 정의됩니다.

이미지 설명

표 1 한계 가격

Uniswap V3

Uniswap의 트랜잭션 기능은 다음과 같이 정의됩니다.

이로부터 불변량은 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

Δ2의 식은 다음과 같이 유도됩니다.

한계 가격은 다음과 같습니다.

Δ1->0일 때,

새 버전 V3에서는 다른 가격 범위의 유동성 밀도가 다르기 때문에 동일한 유동성 밀도를 가진 각 작은 영역에 대해 별도로 계산해야 합니다. 간격 경계를 넘으면 다음 간격에 대해 유사한 계산이 필요합니다.

Balancer V2

Balancer의 트랜잭션 기능은 다음과 같이 정의됩니다.

이로부터 불변량은 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

Δ2의 식은 다음과 같이 유도됩니다.

한계 가격은 다음과 같습니다.

Δ1->0일 때,

가중치 ω1과 ω2는 또한 두 토큰의 총 시장 가치의 비율을 나타냅니다.ω1=ω2=1/2로 지정되면 풀은 Uniswap 풀과 동일합니다.
특히 Balancer는 최대 8개의 토큰 혼합 풀을 허용하며 2개 이상의 토큰 유형이 있는 경우 트랜잭션 기능이 다음과 같이 확장됩니다.

다른 유도 단계는 다중 코인 상황으로 유사하게 확장될 수 있으며 여기에서는 유도 단계를 건너뜁니다.

Curve V2

Curve 프로토콜의 트랜잭션 기능은 상수 합계 함수와 상수 곱 함수의 선형 조합입니다.

보조 제목

가격 영향 및 미끄러짐

이전 단계에서 얻은 한계 가격 공식에 따르면 단일 거래 전후의 한계 가격 변화를 비교하여 이 거래의 가격 영향을 정의할 수 있습니다. 세 가지 프로토콜의 가격 영향을 비교하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다: 동일한 양의 토큰 1이 거래된다고 가정하면 ω1이 더 높은 Balancer 풀이 더 큰 가격 영향을 갖도록 설정됩니다. ω1>1/2이면 가격 영향이 Uniswap 풀에서 동일한 거래의 영향보다 크고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 그리고 균형점 근처(즉, 가격 편차가 심하지 않음) 곡선 V2가 가격 영향이 가장 적습니다.

다음 예에서는 초기 풀의 총 토큰 양이 R1=R2=10000이라고 가정하고 4개의 다른 풀에서 단일 거래 가격의 영향을 비교합니다.

• 초기 가격이 1인 Uniswap V3 풀

• Balancer V2 풀, ω1=0.4, ω2=0.6, 초기 가격은 0.666

• Balancer V2 풀, ω1=0.6, ω2=0.4, 초기 가격은 1.5

• 곡선 V2 풀, α=1, β=3, 초기 가격은 1

이미지 설명

그림 1 가격 영향 곡선

분명히 같은 양의 Δ1이 거래된 토큰 1의 경우 가격에 미치는 영향의 순서는 다음과 같습니다. Balancer V2 w1=0.6 > Uniswap V3 > Balancer V2 w1=0.4 > Curve V2.

이미지 설명

비영구적 손실

표 2 비영구 손실

Uniswap V3의 경우 단일 공급자의 유동성은 닫힌 범위에 있으며 토큰 가격이 떨어지면 해당 토큰에 대한 LP의 위험 노출은 가격이 간격 경계에 올 때까지 점차 증가합니다. 이때 LP는 이 토큰에 대한 위험 노출만 있고 다른 토큰에 대한 노출은 0입니다.가격이 계속 같은 방향으로 움직이면 노출은 변경되지 않습니다.

이미지 설명

그림 2 서로 다른 가중치 구성에서 Balancer 풀의 상대적 가격 변화가 비영구적 손실에 미치는 영향

보조 제목

출금 및 입금

이미지 설명

표 3 출금 및 입금

Uniswap V3의 경우 입금 시점에 입금되는 두 토큰의 비율은 두 가지 요소(1) 간격의 두 경계(2) 현재 거래 가격에 의해 결정됩니다. 쉽게 말해 현재 거래가격이 두 경계가격의 기하평균과 같다면 LP는 두 토큰을 50:50으로 같은 금액으로 예치해야 한다. 현재 가격이 한쪽으로 더 치우치면 더 저렴한 토큰이 LP가 예치해야 하는 토큰의 더 높은 비율을 차지하게 됩니다. 현재 가격이 범위를 벗어나면 LP는 더 저렴한 토큰만 제공하면 됩니다.

구체적인 계산 방법은 다음과 같습니다.

자금 출금 시 두 토큰의 원금 출금 금액도 비슷하게 계산할 수 있습니다. 수수료 중 적립된 부분은 거래 시점에 토큰 형태로 충전 및 출금됩니다.
Balancer V2의 경우 LP는 입금 시 항상 풀에 모든 유형의 토큰을 제공해야 하며 매칭 비율에 따라 풀의 가중치 설정이 결정됩니다.

Curve의 경우 입금 시 LP는 원하는 비율로 토큰을 입금하거나 단일 유형의 토큰만 입금할 수 있습니다. 그러나 예치 비율이 현재 풀의 총 토큰 비율과 일치하지 않으면 LP는 어느 정도의 손실(또는 보상)을 겪게 됩니다. LP가 LP 토큰을 획득할 때 획득한 양은 다음 공식으로 계산되기 때문입니다.

유동성 집계

유동성 집계

이미지 설명

표 4 유동성 통합 방법

Uniswap V3를 사용하면 각 LP가 임의의 유동성 범위를 설정하여 전체 유동성이 가장 활발한 범위에 모일 것으로 예상할 수 있습니다. 그러나 이론적으로 유동성은 각 LP의 자율적 결정에 따라 임의의 분포로 형성될 수 있습니다.

이미지 설명

그림 3 유동성 분배 Uniswap V2

즉, 모든 LP가 유동성 범위를 가능한 최대 범위로 설정하면 Uniswap V3 풀은 V2와 동일합니다.

이미지 설명

그림 4 유동성 분포 곡선

그러나 위 그림은 곡선 V3의 근사치일 뿐이며 실제로는 더 복잡합니다. 시장 상황이 변하고 가장 활동적인 가격 범위가 원래 균형점에서 너무 많이 벗어나면 Curve V3는 내장된 오라클에 따라 균형점과 가격 곡선을 재조정합니다.

이미지 설명

그림 5 유동성 분배 밸런서 V2

이미지 설명

보조 제목

이미지 설명

표 5 거래 수수료

Uniswap V3

각 거래 쌍에는 LP가 0.05%, 0.3% 및 1% 중에서 선택할 수 있는 세 가지 수수료 그라디언트 풀이 있습니다. 직관적으로 LP는 수수료가 높은 풀에 더 많은 경향이 있지만, 수수료가 높은 풀의 거래 활동이 수수료가 낮은 풀보다 훨씬 낮을 때 LP는 수수료가 낮은 풀에 참여해야 합니다. 트레이더는 수수료가 낮은 풀을 선호하지만 수수료가 낮은 풀의 유동성이 너무 적고 슬리피지가 너무 높으면 트레이더는 수수료가 높은 풀에서 거래할 수밖에 없습니다.

실제 관찰에 따르면 스테이블 코인 거래 쌍의 경우 수수료가 0.05%인 풀이 가장 활발합니다. 다른 거래 쌍의 경우 시장 변동성이 높을 때 수수료가 높은 풀이 활성화되고 변동성이 낮을 때 수수료가 낮은 풀이 활성화됩니다.

Balancer V2

Balancer 프로토콜은 두 가지 수수료를 부과합니다. (1) 거래 금액의 일정 비율로 거래자에게 부과되는 거래 수수료 (2) LP가 계약에서 철회할 때 철회 금액에 따라 부과되는 철회 수수료

거래 수수료는 0.05%에서 1% 사이로 설정할 수 있습니다.초기 값은 풀 생성자가 설정하고 여러 요인에 따라 프로토콜에 의해 동적으로 조정됩니다.요인에는 변동성, 거래량, 비영구적 손실, 총 유동성, 유동성 성 채굴 보상 등

출금 수수료는 프로토콜에서 설정할 수 있지만 아직까지 채택되지 않았습니다.

Curve V2

결론적으로

결론적으로

다양한 비교를 통해 각 프로토콜은 LP와 거래자의 다양한 요구를 충족시키기 위해 서로 다른 방법을 채택하고 있음을 알 수 있습니다.

Uniswap V3는 LP에 최고의 유연성을 제공하고 거의 모든 매개변수를 LP에서 독립적으로 결정할 수 있으며 팀은 프로토콜을 단순하게 유지하기 위해 더 많은 보조 기능을 추가하지 않았습니다. 반면에 LP는 자신의 위험을 관리해야 합니다.

Curve는 역사적으로 스테이블 코인 거래 쌍에 중점을 두었고, 이 새로운 버전인 V2는 적용되는 코인의 다양성을 확장하는 것을 목표로 합니다. 스테이블 코인과 달리 비 스테이블 코인 거래 쌍의 시장 중간 가격은 새로운 활성 범위로 이동할 수 있으므로 이 프로토콜은 LP가 재배포할 필요 없이 내장된 Oracle의 가격 피드에 따라 유동성 집계 범위를 조정할 수 있습니다. 유동성 범위 자체. 이 디자인은 개인 투자자에게 더 친숙하지만 더 복잡한 맞춤형 시장 조성 전략을 개발할 가능성을 제한합니다.

Balancer V2는 동일한 유동성 풀에서 두 가지 이상의 토큰 유형을 수용하고 서로 다른 가중치를 부여하여 일부 LP가 다양한 유형의 토큰 위험 노출을 다르게 취급해야 하는 요구를 충족합니다. 한쪽의 위험 변동성을 높이면 다른 쪽의 위험이 줄어듭니다.

소환

[1] G. Angeris, A. Evans, T. Chitra; When does the tail wag the dog? Curvature and market making, 2020.

[2] Hayden Adams, Noah Zinsmeister, Moody Salem, River Keefer, and Dan Robinson. Uniswap v3 Core. (2021).

[3] Michael Egorov, Curve Finance (Swiss Stake GmbH). Automatic market-making with dynamic peg (2021)

[4] Fernando Martinelli, Nikolai Mushegian. Balancer Whitepaper (2019)