Uniswap、Balancer、Curve、最新バージョンのヘッド AMM の多次元分析
執筆者: Altonomy Ventures の Ricky Li、Siddharth Lalwani、Hongxu Yan
副題
価格モデルと不変条件
自動マーケット メーカー メカニズムに参加する人々には、流動性プロバイダー (LP) とトレーダーという 2 つの異なる役割が含まれます。流動性プロバイダーは資金をプールに預け、トレーダーはプールからある通貨を別のトークンに交換します。 AMM プロトコルが解決する必要がある最初の問題は、価格をどのように設定するかです。例として 2 通貨プールを取り上げます。つまり、トークン 2 (t2) の数量を使用してトークン 1 (t1) の価格を表す方法を考えます。 ）。
プール内の 2 つの通貨の数量がそれぞれ R1 と R2 であると仮定すると、トレーダーは取引で Δ2 数量 t2 を使用して Δ1 数量 t1 を購入したいと考えています。トランザクション関数 ψ を使用して、トランザクションの前後で関数値を満たす必要がある AMM プロトコルを記述することができます。不変式は次のように表されます。
この式によれば、Δ1 から Δ2 を推定できます (またはその逆)。そして、トランザクション後にプール内のトークンの総量が変化するため、このトランザクションは同時に価格にも影響します。実際には、スマートプールの取引価格と外部参照市場の価格には差があるため、裁定取引者は価格差が戻るまで取引を続けることになりますが、AMMはこの仕組みを利用してプール内の取引価格を修正します。トランザクションあたりの平均価格は次のように定義されます。
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表 1 限界価格
Uniswap V3
Uniswap のトランザクション関数は次のように定義されます。
これから、不変式は次のように取得できます。
Δ2 の式は次のように導出されます。
限界価格は次のとおりです。
Δ1→0のとき、
新しいバージョン V3 では、価格帯ごとに流動性密度が異なるため、同じ流動性密度を持つ小領域ごとに個別に計算する必要があります。間隔の境界を越えると、次の間隔でも同様の計算が必要になります。
Balancer V2
バランサーのトランザクション関数は次のように定義されます。
これから、不変式は次のように取得できます。
Δ2 の式は次のように導出されます。
限界価格は次のとおりです。
Δ1→0のとき、
重み ω1 と ω2 も 2 つのトークンの市場価値の合計の割合を表し、ω1=ω2=1/2 と指定された場合、プールは Uniswap プールと同等になります。
特に、Balancer は最大 8 つのトークンの混合プールを許可し、2 種類以上のトークンがある場合、そのトランザクション機能は次のように拡張されます。
他の導出ステップも同様にマルチコインの状況に拡張できますが、導出ステップはここではスキップされます。
Curve V2
Curve プロトコルのトランザクション関数は、定数和関数と定数積関数の線形結合です。
副題
価格への影響とスリッページ
前のステップで取得した限界価格の式に従って、単一取引の前後の限界価格の変化を比較することで、この取引の価格への影響を定義できます。 3 つのプロトコルの価格への影響を比較すると、次の結論を導き出すことができます: 同じ量のトークン 1 が取引されると仮定すると、より高い ω1 を持つバランサー プールは、より大きな価格への影響を持つように設定されます。価格への影響は、Uniswap プール内の同じ取引の影響よりも大きく、その逆も同様です。そして、均衡点付近 (つまり、価格の乖離が深刻ではない) の曲線 V2 は、価格への影響が最も小さくなります。
次の例では、初期プール内のトークンの合計量が R1=R2=10000 であると仮定して、4 つの異なるプールにおける単一トランザクション価格の影響を比較します。
初期価格が 1 の Uniswap V3 プール
バランサー V2 プール、ω1=0.4、ω2=0.6、初期価格は 0.666
バランサー V2 プール、ω1=0.6、ω2=0.4、初期価格は 1.5
Curve V2 プール、α=1、β=3、初期価格は 1
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図 1 価格影響曲線
明らかに、同じ量 Δ1 が取引されるトークン 1 の場合、価格への影響の順序は次のとおりです: バランサー V2 w1=0.6 > ユニスワップ V3 > バランサー V2 w1=0.4 > カーブ V2。
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永久損失
表 2 非永続性損失
Uniswap V3 の場合、単一プロバイダーからの流動性は閉じた範囲内に配置され、トークンの価格が下落すると、そのトークンに対する LP のリスクエクスポージャーは、価格が間隔の境界に達するまで徐々に増加します。現時点では、LP にはこのトークンに対するリスク エクスポージャーのみがあり、別のトークンに対するエクスポージャーはありません。価格が同じ方向に動き続ける場合、エクスポージャーは変わりません。
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図 2 異なる重量構成の下でのバランサー プールの相対価格変化が一時損失に及ぼす影響
副題
引き出しと入金
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表 3 出金と入金
Uniswap V3 の場合、入金時に入金される 2 つのトークンの比率は、2 つの要素 (1) 間隔の 2 つの境界 (2) 現在の取引価格によって決まります。簡単に言うと、現在の取引価格が 2 つの境界価格の幾何平均に等しい場合、LP は 2 つのトークンを 50:50 の同額で預ける必要があります。現在の価格がどちらか一方に傾いている場合、LP が入金する必要があるトークンのうち、より安価なトークンが占める割合が高くなります。現在の価格が範囲外の場合、LP はより安価なトークンを提供するだけで済みます。
具体的な計算方法は以下の通りです。
資金を引き出す場合、2 つのトークンの元本引き出し額も同様に計算できます。獲得したコミッションの一部は、トランザクション時にトークン タイプで請求および引き出しされます。
Balancer V2 の場合、LP は入金時に常にプール内のすべてのタイプのトークンを提供する必要があり、そのマッチング率によってプールの重み設定が決まります。
Curve の場合、LP は入金時に任意の割合でトークンを入金することも、単一タイプのトークンのみを入金することもできます。ただし、入金比率が現在のプール内の総トークン比率と一致しない場合、LP はある程度の損失 (または報酬) を被ることになります。なぜなら、LPがLPトークンを取得する際、取得金額は以下の計算式で計算されるからです。
流動性の集約
流動性の集約
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表 4 流動性集計方法
Uniswap V3 では、全体の流動性が最もアクティブな範囲に集まることを期待するために、各 LP が任意の流動性範囲を設定できます。しかし、理論上は流動性を各LPの自主的な判断に応じて任意の分布に形成することが可能です。
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図 3 流動性分配 Uniswap V2
これは、すべての LP が流動性範囲を可能な最大範囲に設定した場合、Uniswap V3 プールは V2 と同等になることを意味します。
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図4 流動性分布曲線
ただし、上の図は曲線 V3 の近似にすぎず、実際にはより複雑です。市場の状況が変化し、最もアクティブな価格帯が元のバランス ポイントから大きく外れると、Curve V3 は組み込みの Oracle に従ってバランス ポイントと価格曲線を再調整します。
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図 5 流動性分配バランサー V2
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副題
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表 5 取引手数料
Uniswap V3
各取引ペアには、LP の 3 つの手数料勾配プールがあり、0.05%、0.3%、1% から選択できます。直感的には、LP は高額な手数料プールを好む傾向がありますが、高額な手数料プールの取引アクティビティが低手数料プールの取引アクティビティよりもはるかに低い場合、LP は低手数料プールに参加する必要があります。トレーダーは低手数料プールを好みますが、低手数料プールの流動性が薄すぎてスリッページが高すぎる場合、トレーダーは高手数料プールから取引せざるを得なくなります。
実際の観察によると、ステーブルコイン取引ペアの場合、手数料が 0.05% のプールが最もアクティブです。他の取引ペアの場合、市場のボラティリティが高い場合は高手数料プールがよりアクティブになり、ボラティリティが低い場合は低手数料プールがよりアクティブになります。
Balancer V2
バランサープロトコルは 2 つの手数料を請求します: (1) 取引手数料。取引金額の一定の割合としてトレーダーに請求されます。 (2) 出金手数料。LP が契約から撤退する際に出金金額に応じて請求されます。
取引手数料は 0.05% から 1% の間で設定できます。初期値はプール作成者によって設定され、複数の要因に従ってプロトコルによって動的に調整されます。要因には、ボラティリティ、取引量、一時的な損失、総流動性、流動性が含まれます。報酬など
出金手数料はプロトコルによって設定できますが、これまでのところ採用されていません。
Curve V2
結論は
結論は
さまざまな比較を通じて、LP やトレーダーのさまざまなニーズを満たすために、各プロトコルが異なる方法を採用していることがわかります。
Uniswap V3 は LP に最大の柔軟性を与え、ほぼすべてのパラメータは LP によって独立して決定でき、チームはプロトコルをシンプルに保つために補助機能を追加しませんでした。一方、LP は独自のリスクを管理する必要があります。
Curve は歴史的にステーブルコイン取引ペアに重点を置いてきましたが、この新しいバージョンである V2 は、対象となるコインの種類を拡大することを目的としています。ステーブルコインとは異なり、非ステーブルコイン取引ペアの市場中間価格は新しいアクティブ範囲に移行する可能性があるため、このプロトコルは、LPを再デプロイする必要なく、組み込みOracleの価格フィードに従って流動性集計範囲を調整できます。流動性範囲自体。この設計は個人投資家にとってよりフレンドリーですが、より複雑でカスタマイズされたマーケットメイク戦略を開発する可能性は制限されます。
バランサー V2 は、同じ流動性プール内で 2 種類以上のトークンに対応し、それらに異なる重み付けを与えます。これにより、異なる種類のトークンのリスク エクスポージャーを異なる方法で処理するという一部の LP のニーズが満たされます。一方のリスクボラティリティを高めることにより、他方のリスクは減少します。
引用
[1] G. Angeris, A. Evans, T. Chitra; When does the tail wag the dog? Curvature and market making, 2020.
[2] Hayden Adams, Noah Zinsmeister, Moody Salem, River Keefer, and Dan Robinson. Uniswap v3 Core. (2021).
[3] Michael Egorov, Curve Finance (Swiss Stake GmbH). Automatic market-making with dynamic peg (2021)
[4] Fernando Martinelli, Nikolai Mushegian. Balancer Whitepaper (2019)
