ビットコインの価格と時間、採掘の難易度、埋蔵量と生産量の間にはどのような関係があるのでしょうか?

Stephen Perrenod は最近、3 つのモデルを使用してビットコインの価値を分析する長い記事を発表し、次のことを発見しました...

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1 セキュリティと希少性: ビットコインの二重フィードバック ループ

ビットコインの美しさは、その安全性と希少性が連携して、一連の自己強化的な協力的なフィードバック ループを形成することです。

画像の説明

図 1: ビットコインの希少性と安全性がその価値を高め、二重のフィードバック ループを生み出す

半減期の間には、採掘されたコインの量（現在約 1,800 万ビットコイン）に比例して各ブロックの報酬が減少するため、ビットコインの希少性が高まります。

生産量が定期的に半減する中、ビットコインの希少性がますます明らかになっている。半減期は約4年間の期間で21万ブロックごとに起こり、ブロック報酬が半分に減り、ビットコインの長期インフレ率がゼロに近づく。

注: マイニング報酬を半減する設計は、暗号化されたデジタル通貨のインフレを抑制し、マイニング エコロジーを存続させるために特別に設計された長期的なメカニズムです。

上のチャートの右上にあるサイクルグラフは、新しいビットコインが流通量に占める割合がますます小さくなり、市場に及ぼす影響がますます小さくなっていることを示しています。この種希少性が高まると価格が上昇します。

上図の左下のサイクル図は、次のことを示しています—価格の上昇により、採掘への熱意が高まりました。

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2 時間ベース: ビットコインカレンダーシステム

価格、時価総額、ハッシュレート、難易度、取引額、株価、その他の変数と時間の関係を調査する場合、これらの要因と時間変数の間の相関関係を調べるための基礎としてビットコインのブロックチェーンカレンダーを使用することをお勧めします。より自然で、適切かつ正確になります。

分析が完了したら、これらの結果は、プレゼンテーションやさらなる分析のために通常のグレゴリオ時間に簡単に変換できます。

ビットコインのカレンダーシステムでは、「ブロック年」（Block Year）は52,500ブロックですが、4年間の「ブロック時代」（Block Era）は210,000ブロックです。（詳しくは「サトシの時間を生きる」を参照）。

ビットコインの価値は、その安全性と希少性から生まれます。

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3 モデル 1: 採掘の困難さによる安全性の確保

ハッシュレート（計算能力）の存在によりビットコインの安全性はある程度保証される, しかし、ハッシュレートは2016ブロックごとに調整されるため、ハッシュレートの曲線は比較的滑らかな曲線であることがわかります。

副題

3.1 モデルの確立

実際、ハッシュ レートと難易度は両方とも、ビットコインの存続​​期間中、ブロック時間の 12 乗に応じて増加します。

「暗号化はムーアの法則を破る」という記事で、過去 9.5 「ブロック年」にわたるハッシュ レートの増加を調べたところ、ハッシュ レートがブロック時間 (または同等のブロックの高さ) の 12 乗で増加していることがわかりました。増加。

ハッシュ レートの基本的なアルゴリズムの要因は、ビットコインの調整された難易度です。画像の説明

図 2: 難易度ログとブロック年 (ブロック年のログに対して回帰)

ブロック時間とマイニング難易度の回帰プロットを見てみましょう。

図 2 は、四半期ごとのブロックチェーン年数と難易度の対数 (底が 10) を示しています。 4年目、5年目はASICSマイニングマシンの普及と応用によりGPUマイニングの形態が変わり、マイニングの難易度が急激に上がりました。

以下の表では半年ごとのデータを引用していますが、回帰分析では四半期ごとのデータを使用しています。

対数範囲内のすべてのデータの線形回帰分析 (難易度ログ対ブロック年ログ) により、指数 12.38 のべき乗関係が明らかになります。ただし、データを 6 年目以降 (ASICS マイナーの出現後) に限定すると、べき乗則指数は 10.51 (R² = 0.975) になります。マイニングの難易度は、ブロックの高さまたはブロックの年と非常によく相関しているようです。

副題

3.2 価格と難易度の関係

では、価格と難易度にはどのような関係があるのでしょうか？

Woobull は、難易度の複数の移動平均で構成されるビットコイン難易度リボンを研究するのが好きです。このチャートは直感的に、価格の大幅な下落が一定期間（おそらく最大 1 年）インデックスの難易度の平坦化につながることを示しています。弱いマイナーが追い出され、市場の安定が回復したため、これは買いの機会となる可能性があります。

これはおそらく、需要と供給のバランスポイントに最も近づくことになるでしょう。ビットコインの供給量は、ごく短期間を除いて価格にほとんど反応しません。ハッシュレートによりブロック時間が10分に自動的に修正されるため、供給量のリリースレートは基本的に固定されています。

四半期データを使用してブロック年 6 から始まる丸太価格の丸太難易度を回帰すると、傾きが 0.646、R² = 0.919 であることがわかります。安全な代理として難易度を使用すると、難易度対ブロック年 (指数 10.51 のべき乗則) および価格難易度 (指数 0.646 のべき乗則) を使用して、次の価格予測を取得できます。

したがって

したがって副題

3.3 回帰と共積分

正規分布していないプロセス間の回帰から生じる R² 値には、偽の相関が現れる可能性があるため注意が必要です。

過去の価格データでは、時間の経過とともに難易度も価格も大幅に上昇しています。価格と難易度の間で有効なべき乗則回帰を得るには、比較されるプロセスの順序に注目することが重要です。安定した正規分布を得るには、変数を何回微分する必要がありますか?

幸いなことに、logdifficulty と logprice は両方とも 2 次プロセスであるようです。対数難易度の場合、1 次 (2 次) デルタの平均は 0.2306 (-0.0129) で、値の 5.1% (57.9%) が負になります。 1 次の差は正常に近いように見えませんが、2 次の差は正常に見えます。

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4 モデル 2: 希少性と在庫から生産まで (S2F) モデル

ビットコインの価値分析モデルで最も有名なのは、プランBの埋蔵量モデル（希少性モデル）です。

注: Plan B は Twitter で有名な暗号資産アナリストです。

このモデルの表現は、希少性が価値をもたらすということです。プラン B では、これが金、銀、プラチナなどの貴金属に適用され、ダイヤモンドでも指数 2.2 の同じ一般べき乗則曲線に従うと述べています (記事の後半でプラン B が銀のストック対フローを修正していることに注意してください)を低くし、プラチナとダイヤモンドを追加しました。基本的にはどちらも同じ曲線を持ちます)。

彼は、増加し続ける埋蔵量と生産量を比較したビットコインの進化をモデル化し（埋蔵量と生産量を対数価格で記録）、ビットコインは貴金属よりもさらに急峻なべき乗則、約3.3に従うことを発見しました。

注: ストック対フロー (S2F) 比率モデル (つまり、ストック生産モデル) は、利用可能な資産または準備資産の量を毎年生産される量で割ったものを指します。 S2F の指標値が高いほど、資産の年間インフレ率が低いことを反映しているため、ストック対フロー比率は重要な指標です。

おそらく、ビットコインのべき乗則指数が金および貴金属指数よりも 50% 急勾配である理由の 1 つは、ビットコインの安全性と難易度が高まっていることです。ビットコインの希少性と安全性は高まっていますが、金の希少性と安全性はほとんど変化していません。

埋蔵量と生産量はインフレに反比例し、流通量をリサイクルや埋蔵量の減少を含む年間生産量で割った値で測定されます。金の場合、埋蔵量対生産量比率 (S2F) は 55 で、これは約 1.8% のインフレに相当します。これは近年比較的安定した数字となっている。

ブロック時間で測定すると、ビットコインの在庫は完全に予測可能です。暦時間との誤差を伴う変更がいくつかありますが、ブロック年は暦年に非常に近く、現在は数週間短縮されています。

「ビットコインの前提条件となる非インフレ金融政策」という投稿では、S2Fがブロック時間とともにどのように成長するかを正確に説明しています。各半分の S2F = 4 x (2^E -2)、ここで E はブロック エポックです。現在はS2F比率24から始まった第3期にいます。 2 回の半減期の間に、S2F の値は徐々に増加し、半減期には大幅な増加が発生しました。

次のビットコインの半減期は2020年5月と予想されており、その時はビットコインの第4期（3回目の半減期後）に突入し、S2Fの推定値は56に跳ね上がるだろう。その希少性もさらに高まるだろう。

その時点で、ビットコインのS2F価値は史上初めて金の価値と一致し、インフレ率は1.8％に低下する。ビットコインは金よりも希少になるでしょう。 2024年までにS2Fは120に達し、インフレ率は0.83％に低下する。

歴史上、これほど強力で絶対的に希少な通貨は存在しませんでした。

ブロック カレンダー システムの四半期データを使用して、プラン B の結果と同様のべき乗則関係価格 ~S2F^3.25 を見つけました。この分析では、フローの測定にフルフォワードまたはバックワードのみのオプションではなく、ストックからフローへの中間点（半年前と半年先）を使用しています。このべき乗則回帰の R² は 0.926 です。

2 つの非定常プロセス (価格と在庫生産) の共積分をより詳細に研究すると、この関係が有効であることがわかります。よく使われる比喩としては、在庫利回りとは、飼い主を意図的に（より高い価格に向かって）家に導く犬のことであり、一方、犬に酔った犬は、制約されたランダムな散歩でどちらかの側に移動します。

実際、偽の相関関係に関する懸念は、過剰在庫と過度に相関しているようです。結局のところ、ブロック時間内の予備生産はランダムなプロセスではなく、完全に事前に計算されたものです。半減期ごとに、先物在庫は上記の半減式で与えられ、次の半減期まで (1 年間の一定のフローが在庫に追加されるため)、ブロック年ごとに 1.0 単位ずつ増加します。一定流量がインベントリに追加されます)。したがって、リザーブは、価格、難易度、ハッシュレートなど、他のより派生的なプロセスを測定するための基礎ベクトルとして使用できます。

価格予測の不確実性は大きく、価格の対数における在庫生産モデルの予測誤差の標準偏差は 0.325、係数はどちらの方向でも 2.11 です。

メインのビットコインチェーンのフォークはどうなるのでしょうか?と疑問に思うかもしれません。？最初のレベルのタイトル

5 モデル 3: 価格とブロック時間

HC Burger のように、通常の暦時間に基づいてビットコインの価格を直接シミュレーションしたいと考えている企業もいます。ブロック時間を使用すると、合理的に妥当なべき乗則を見つけることができます。 Price~ Byr ^5.42、Byr はブロックの年数です (ブロックの高さも使用できます)。得られた R² 値は 0.916 で、ストック フロー モデルよりわずかに低くなります。価格の対数の標準偏差は 0.350、つまり 2.24 倍です。

Burgercrypto の記事 (Burger と Burgercrytpo は 2 つの異なるプラットフォームです) の中で、彼は時間の対数を使用して質問をしています。彼の懸念は、「2 つの時系列を相互統合できる場合、これらの時系列は同じ順序で統合されなければならない」ということです。

しかし、時間は時系列ではありません。これは、他のデータをマッピングするために使用される、完全に事前に決定された基底ベクトルです。残る唯一の問題は、グレゴリオ時間を使用する場合にゼロ点として何を使用するかということです。最も明白なのは 2009 年 1 月 9 日 (または 2009 年 1 月 3 日) ですが、他の任意の開始点を使用する人もおり、疑わしいと思われます。

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6 3モデルの比較

これら 3 つの予測を表 5 にまとめ、図 3 にプロットします。各予測の標準偏差は、価格の両側で予測価格の約 2 倍です。

埋蔵量生産モデルは最も長期的で最も将来を見据えたモデルであり、ショックやショックフローで予想されるように、最も速い価格反応も示します。それを「インパクトフロー」と呼ぶかもしれません。物理学における強い衝撃波が衝撃波密度の 4 倍の増加を引き起こすのとは異なり、供給「衝撃流」は価格を約 10 倍に上昇させます。

在庫生産モデルは先行指標、価格ベースのモデルは遅行指標または逆行指標と考えることができます。難易度モデルは偶然モデルであり、ストックからフローへの移行と同様に、特定可能な要因があります。

S2F モデルには明確な価格要因がある、S2Fが4ブロック年ごとに必然的に新高値に押し上げられるときにもたらされる衝動または大きな変化。これは、価格が S2F のべき乗則であり、ブロック時間で指数関数的となる急峻なモデルです。したがって、将来の価格予測が非常に積極的であることは驚くべきことではありません。現在から 2140 年までの間に半減効果が現れることがわかっているため、これが最も将来を見据えたモデルであることは明らかです。

カレンダー時間またはブロック時間の場合、唯一の直接的な要因は永続性、またはリンディ効果に似たものです (注: リンディ効果とは、テクノロジーやアイデアなど、自然に消滅しないものを指します。それらの平均余命は次のとおりです)現在存在している期間はどれくらいですか。) 物事、ビットコインネットワークのライフサイクルはさらに1ブロック年延長されるため、より強力な耐久性と成長の可能性があると考えられています。確かに、画像の説明

図 3: ブロックタイム、在庫、在庫流出に関する 15 年目 (2023 年 3 月) の価格予測。次の半減期は第 12 ブロック年 (2020 年 5 月) に行われます。

インストール安全性（困難さ）と希少性（埋蔵量と生産量）が、価値の基本的な推進力となります。セキュリティは物事の価値を高めるか、少なくとも価値を保護します。人々は金庫の中にあるものを欲しがります。もちろん、希少性によって物の価値は高まります。ダイヤモンドはすべて炭素であるにもかかわらず、石炭よりも価値があります。

これらはすべてモデルであり、有効期限が切れるまで参考値となります。役に立ちますが、究極の真実ではありません。非常に動的なビットコイン ネットワークがどのように進化してきたのか、私たちはまだ学習中ですが、非常に複雑です。

難易度モデルは、難易度自体は時間の経過とともに劇的に増加している一方で、価格と難易度は適度なべき乗則によって関係しているという観察から生まれました。

難しさという点では、電力価格と利用可能性の制約を考慮すると、これほど急速に成長できるだろうかと疑問に思う人もいるでしょう。 「ビットコインのパワードレイン: それだけの価値はあるのか?」記事の中で、ここ数年ビットコインマイニングの電力消費量が毎年2倍以上になっていることが分かりました。これはマイナーによる配給や価格の配給につながる可能性があります。

今後 1 ～ 2 年かけて、価格動向を追跡することで、ビットコインの価値のどれくらいが安全性 (難易度) によってもたらされ、どれくらいが希少性 (ストックからフローへ) によってもたらされるのかについて、ある程度の洞察が得られるでしょう。おそらく誰かが両方の要素を考慮した複合モデルを開発するでしょう。興味深いことに、難易度モデルとストック・トゥ・フロー・モデルの両方で、最終的には今後 3.5 ブロック年間の価格が約 70,000 ドルと予測されることになります。

半減強制関数によって生成される「量子パルス」効果がないため、難易度が遅れます。鉱山労働者は何が起こるかを事前に知っていたため、半減期後の環境に適応するために古い機器を撤去し、新しい機器にアップグレードする措置を講じました。

これらのモデルの結果と高い標準偏差を見ると、難易度、生産準備金、またはブロック時間に基づく予測を使用するかどうかにかかわらず、ビットコインの価格が逆方向に 1,000 ドルまたは 3,000 ドル動くとき、人々は本当にそうすべきであることを思い出させます。パニックにならないよ。これは、ビットコインの典型的なボラティリティからわずかに逸脱しています。

この記事を書くことで、難易度ベースの価格モデルという別のモデルを導入することができましたが、プラン B の埋蔵量生産モデルに対する私の共通の信念がさらに深まりました。どちらのモデルも注目しておく価値があると思います。難易度分析は、BCH や BSV などのフォークがビットコインと同様の埋蔵量生産を持っているにもかかわらず、それらの価値がビットコインと比較して非常に低い理由についていくつかの説明を提供する可能性があります。

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7 サトシ・ナカモトの天才的なアイデア

ブロック報酬アルゴリズムに半減を実装するのは、サトシ・ナカモトの天才的な一打のようです。一例として、彼は年間 500,000 ビットコインを 42 年間放出することを提案できたでしょう。

サイクルとして4ブロック年で半減するという同氏の選択は「ショックフロー」をもたらし、テクノロジーサイクル、そしておそらくは通貨や景気サイクルがマイニングとビットコイン業界全体に影響を与えるという同氏の高度な認識を示している。 。

マイニング ハードウェアは、ムーアの法則よりも速く進歩する運命にあります。ビットコインが成功すれば、価格の上昇によりさらに多くのマイナーが業界に引き込まれることになる。

S2F については、強力な理論的根拠があるものの、S2F が 120 (インフレ率 1% 未満) に等しくなる 2024 年までに、このモデルは未知の領域に入ります。これは、これまでに見たことのないレベルの金融資産の希少性となるでしょう。ある時点でべき乗則は破られるだろうが、それはビットコインの時価総額が全金の時価総額（8兆ドル）と等しくなるときだろうか、あるいは世界のマネーサプライM2（90兆ドル）と等しくなるときだろうか、あるいはその他のことだろうか？

準備金対利回りモデルは、ビットコインの将来の市場価値とマネーサプライの関係を定量化し、ビットコイン価格の減速を示唆します。

重要なのはマネーサプライだけではなく、マネーの速度も重要であることを忘れないでください。現在、ビットコインはドルよりもはるかに速く流通しています。速度が速ければ経済は大きくなりますが、安定性は低くなります。ビットコインの価値が高まり、より安定した資産になるにつれて、ビットコインの速度は低下すると予想されます。

2024 年以降、ビットコインのインフレ率が 1% 未満になると、それが 0.4% であるか 0.1% であるかはどうなるのでしょうか? 2080 年までに、最後の 100 ビットコインを除くすべてのビットコインがマイニングされることになります。それまでは、埋蔵量生産モデルは、それほど急ではないべき乗則から抜け出す可能性があります。おそらく、難易度の上昇による安全性の向上も、現在の急峻なべき乗則を裏付けているでしょう; また、ビットコインの若くてダイナミックな性質と、その絶え間なく変化する銘柄が理由の 1 つであることも期待されています。

貴金属のべき乗則指数は約 2.2 であるため、将来的に 2 回、3 回、4 回の新たな供給ショックの半減期があり、ビットコインが金や銀と同じ供給曲線に乗る可能性があるため、これは過渡期である可能性があります。

世界の富の総額は約300兆ドルですが、人々は同じ総額の基軸通貨、つまり会計単位を必要としません。世界の富の3分の2は不動産にあり、ビットコインが将来の通貨システムの基軸通貨になれば不動産は再評価される可能性がある。そして、将来的にはビットコイン分散型銀行が登場するかもしれません。

この段階に到達する前に、中央銀行が機関や銀行システムの独占を守る手段として準備預金残高にビットコインを含める可能性があります。ビットコインは法定通貨ベースの準備銀行の考えに真剣に挑戦するため、多くの変化が起こる可能性がありますが、予測はできません。