DAOrayaki：抽籤二次方投票
原文作者: vbuterin
貢獻者：Yofu, DAOctor @DAOrayaki
原文：Quadratic voting with sortition
原文：Quadratic voting with sortition
這篇文章提出了抽籤與二次方投票的結合，將二次方投票的好處及其考慮偏好強度的能力與排序的激勵集中好處相結合。
這篇文章提出了抽籤與二次方投票的結合，將二次方投票的好處及其考慮偏好強度的能力與排序的激勵集中好處相結合。
二次方投票概述
二次方投票概述
在二次方投票中，有一組參與者p1，…，pN，其中參與者pi可以通過支付成本C(w)=w^2/2對任何給定問題的給定選項進行權重為w的投票。在任何問題上，總票數權重最高的選項獲勝。
這就是為什麼二次方投票是如此的酷。我們可以將投票者建模為具有“偏好強度”x，這表示他們願意為一個單位的影響力（即，將他們的投票權重增加一）支付的金額。具有x偏好強度的投票者將願意繼續增加他們的權重，直到將權重增加一個單位的邊際成本（即C ' (w)=w）大於x。因此，偏好強度為x的投票者將進行權重為x的投票，通過選擇總權重最高的選項，機制最優選擇支持者偏好綜合強度最高的選項。這裡的關鍵認識是，成本函數C(w)=w^2/2及其導數C(w)=w如何自然地激勵投票者投票，使其權重與他們對問題的強烈感受成正比。
現在，我們將嘗試對它進行修改，添加一個抽籤元素。
初稿方案1
初稿方案1
隨機選擇總體的p部分。這些被選中的投票者有權參加二次方投票，並以邊際成本函數c(w)=w/p（記住小寫的c(w)是邊際成本，即增加w一單位的成本;C ( w)這裡是w^2/2p）。其他所有人都不能參與。
如果您假設投票者池的大小非常大，那麼修改後的機制將導致與標準QV相同的結果：一個具有x偏好強度的投票者將以p的概率能夠投票，他們將繼續投票直到c(w) =x，這意味著他們將投票強度為x/p，而有1 - p的概率投票者將不能做任何事情。因此投票者的預期影響是p∗x/p=x。
作為一個激勵性的例子，考慮像分區這樣的案例，其中通常有一個中心化的利益（有人希望建造某種類型的財產）和一個經常抵消的去中心化利益（希望以某種方式保持他們的社區的當地居民），這並不是先驗明確哪一方該獲勝。我們想要確保集中的利益總是能夠表達自己而不是使用抽籤來放大分散的利益的清晰度。
方案2
方案2
我們創造了兩個投票機會。對於某個全局常數M，第一次投票機會允許任何人以邊際成本c(w)=M+w購買選票（因此總成本c(w)=M∗w+w^2/2）。第二次投票機會隨機選擇人口中的p部分，並且只允許他們以c(w)=w/p的成本購買選票，直到M/p的最大權重。請注意，被選中的投票者可以參與這兩種投票機會。
因此，這種機制仍然提供與預期中的標準QV 等效的結果， 並且它具有所需的特性，即為強偏好參與者提供一致的輸入保證，同時使用抽籤創建一部分弱偏好參與者p部分，其權力被放大了1/p 倍。但這一方案仍然讓人覺得很棘手：你需要就每個問題的閾值和抽籤因子達成一致，而且它似乎無法在更細的尺度上適應不同的偏好強度水平。
方案3
方案3
如果相反，我們創建之前介紹的類型的無限總和，前面提到的，大致有以下屬性：高於某個閾值M以上，所有參與者的投票都是確定的；但在M/2級別時，我們隨機選擇一半的參與者，並將他們的權力加倍；在M/50級別，我們選擇1 / 50的參與者，並將他們的權力放大50倍，以此類推。通過這種方式，能夠投票的任意偏好強度（低於閾值M）的一組參與者的權力被放大到相同的水平，從而具有相同水平的動機去好好考慮這個問題。
計劃如下。對於每個參與者，我們給他們分配一個均勻分佈的隨機值q∈[0,1]。我們賦予他們投票的能力，其成本函數為C(w)=M^2∗q∗e^(w/M)−M∗q，因此C(w)=M∗q∗e^(w/M )。投票者只能增加他們的投票權重到c(w)=M的點，且不能再繼續增加。
然後，我們像方案2一樣，打開一個單獨的投票機會，讓任何人以成本c(w)=M+w購買選票。
曲線e^(w/M)有一個很好的特性，即垂直縮放和左移是一樣的。因此，我們不將乘以q視為乘法，而是將其視為具有更低q值的投票者，能夠沿著相同的c(w)=M∗e^(w/M)曲線投票，但從曲線的更左側開始，在那裡他們的選票更便宜，因此他們的權力被放大。具體來說，具有偏好強度x和價值q的投票者將沿著曲線購買投票，從ln(q)∗M（其中y=q∗M）開始，到ln(x/M)∗M（其中y =x∗M和y ' =x）結束。"">x/M時，他們根本不會投票）。為了簡單起見，我們首先討論M=1的情況：
再加上M：
再加上M：
具有偏好強度x>M的投票者在第一次投票中將表現為偏好強度M的投票者，並在第二次投票中一如既往地做出權重為x−M的投票。因此，一個具有偏好強度x的投票者將期望得到權重為x的總選票。
同時，請注意，具有偏好強度x < M 的投票者，以該投票者進行非零投票為條件，將面臨q∈(0,x/M)且平均q = x/2M，所以他們的平均投票權重將變成ln (x/M)∗M - ln (x/2M)∗M = ln(2)∗M，所以我們得到了一個有趣的特性，即任何低於閾值的投票者，以他們能夠投票為條件，平均會以大致相同的影響水平進行投票。
進一步的工作
確定其他抽籤函數是否更有意義
提出確定M 的原則性方法
將此方案擴展到二次方融資（是否與發送項目∑iwi2一樣簡單？）
