DAOrayaki DAO研究獎金池：
資助地址: DAOrayaki.eth
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賞金總量：100 USDC
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賞金總量：100 USDC
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原文作者：Gnosis
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原文：Automated Market Makers for Prediction Markets
研究種類：DAO,AMM,LMSR，CPMM
原文作者：Gnosis
貢獻者： Dewei, DAOctor @DAOrayaki
原文：Automated Market Makers for Prediction Markets
預測市場需要流動性才能正常運行。然而，儘管大多數人都了解事件發生的可能性意味著什麼，但在預測市場中將事件發生的可能性的知識轉化為相應的順序可能是一項困難的工作。而且，去協調參與者之間的預測性資產交易可能很棘手。
一個沒有做市商的簡單案例：
假設Alice和Bob想知道星期六歌譚市是否會下雨。事件的結果是Yes 和No。 Alice 認為至少有80% 的可能性會下雨，但Bob 認為雖然在歌譚市看起來可能會下雨，但最多只有70% 的可能性。
Alice和Bob可以一起以下列方式進行交易：
Alice 將7.50 美元轉換為7.5 Yes 和7.5 No 代幣，而Bob 將2.50 美元轉換為2.5 Yes 和2.5 No 代幣。
然後Alice 將她的7.5 No 代幣換成Bob 的2.5 Yes 代幣。
如果下雨，Alice 用系統抵押的10 美元贖回她的10 個Yes 代幣。
如果不下雨，Bob 用10 美元兌換他的10 No 代幣。
Alice 為她的代幣支付了7.50 美元，而Bob 為他的代幣支付了2.50 美元。雙方都會認為他們在交易時達成了不錯的交易，因為Alice會認為她的代幣至少價值8 美元，即使她只為它們支付了7.50 美元，而Bob會認為他的代幣至少價值3 美元， 儘管他只支付了2.50 美元。從外部看系統，根據Alice 和Bob 在該預測市場中的交易活動，人們可能會說星期六在Gotham 下雨的機率約為75%。但是，要達到該概率估計需要從他們進行的交易中收集信息。
當然，增加更多的交易員和更多的交易，情況就會變得複雜。在許多交易者之間協調這些預測性資產的交易並理解交易對未來的看法可能很困難。這些交易者可能在不同時間活躍，如果沒有多個訂單簿，可能無法有效協調。通過匯總這些訂單簿中的交易數據得出結果概率的簡明衡量標準也變得更加困難。這些問題可以通過使用自動化做市商來改善。
基本AMM 機制
invariant = sum(num Outcomes^(-num Outcome Tokens Invent））
本質上，自動做市商（AMM）只是一個市場參與者，它是一個機器人，確保其庫存中的每個結果都有一些結果代幣，並且結果代幣總是有一個可以提供的價格。只要AMM處於活動狀態，交易者就可以為預測市場進行買賣結果代幣，AMM將匯總交易數據以產生結果概率的估計值。
invariant = product(numOutcomeTokensInInventoryForOutcome
Gnosis 為預測市場提供了兩個自動化做市商的智能合約實現工具：對數市場評分規則(Logarithmic Market Scoring Rules, LMSR) 做市商和恆定產品做市商( Constant Product Market Maker, CPMM)。這兩個做市商都需要資金才能獲得開始提供流動性所需的初始結果代幣。
最初由Robin·Hanson描述的LMSR 做市商有著豐富的學術歷史。它是專為預測市場用例設計的做市商，其屬性已得到充分研究。
CPMM 是一個較新的做市商，使用與Uniswap 和Balancer 池相同的機制。它也被稱為Gnosis 代碼庫中的固定產品做市商(FPMM)。它最初是為交換代幣的更一般用例而設計的，但已針對固定產品做市商合約中的預測市場用例量身定制。
兩個做市商都可以用交易之間保持不變的價值來描述。
對於LMSR，不變量的公式是：
對於CPMM，不變量的公式是：
可以在恆定函數做市商的上下文中考慮該不變值。
當交易者從AMM 購買數量的結果代幣時，基本上會發生以下步驟：
交易者將成本金額發送到AMM。
AMM 將收到的成本金額轉換為一組結果代幣，並將結果代幣添加到其庫存中。 AMM 的不變表達式現在被破壞了。
AMM 現在將足夠的所需結果代幣發送回交易者，以便恢復不變量。這是購買的所需結果代幣的數量。
oddsForOutcome = numOutcomes^(-numOutcomeTokensInInven）
同樣，銷售工作如下：
oddsWeightForOutcome = product(numOutcomeTokensInInven）
oddsForOutcome = oddsWeightForOutcome / sum(oddsWeight）
交易者將已售出的結果代幣數量發送給AMM。
AMM 將一定數量的全套結果代幣轉換回抵押品並將該抵押品發送回交易者，以便恢復不變量。這個金額是銷售價格。
LMSR 示例
兩個AMM 也可以估計結果的機率。
LMSR 結果的機率可以通過以下公式找到：
可以使用以下公式找到CPU 獲得結果的機率：
LMSR 示例
讓我們回到哥譚的Alice和Bob。我們將用10 美元創建和資助一個名為CPU 的LMSR 做市商。 CPU 接受資金並將其轉換為10 Yes 和10 No 用於自己的庫存。市場的初始賠率估計為50:50。
Alice 向CPU 發送10 美元。
CPMM 示例：
CPU 將10 美元變成10 個Yes 和10 個No 代幣。 CPU 現在有20 個Yes 和20 個No 標記，CPU 的不變量被破壞（不變量應該是1，但現在是1/2）。
CPU 向Alice 返回15.84963 Yes 代幣，恢復不變量。
在本次交易結束時，CPU 有4.15037 個Yes 和20 個No 代幣，它估計Yes 的機率為75%，No 的機率為25%。
CPMM 示例：
讓我們用10 美元資助一個名為Digi 的CPMM。與CPU 一樣，Digi 需要10 美元，將其轉換為10 個Yes 和10 個No 代幣，並將它們添加到其庫存中。
現在假設Alice 從Digi 購買了價值10 美元的Yes 代幣：
Alice向Digi 匯了10 美元。
Digi 將10 美元變成10 Yes 和10 No 代幣。 Digi 現在有20 個Yes 和20 個No 標記，打破了它的不變量（不變量應該是100，但現在是400）。
Digi 將15 個Yes 代幣返還給Alice，恢復不變量。
在本次交易結束時，Digi 有5 個Yes 和20 個No 代幣，它估計Yes 的機率是80%，No 的機率是20%。
LMSW 和CPMM 之間的差異
LMSR和CPMM除了不同曲線形狀的數值差異外，還有一些差異。這些差異體現在每個應用程序中的優點和缺點上。
LMSR優勢
