ที่มา | Vitalik.ca

ชื่อเดิม: "Vitalik: ต่อต้านการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ Gini มากเกินไป" โดย Vitalik Buterin

ค่าสัมประสิทธิ์ Gini (หรือที่เรียกว่าดัชนี Gini) เป็นตัววัดความไม่เท่าเทียมกันของรายได้ที่ได้รับความนิยมและเป็นที่รู้จักมากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งความไม่เท่าเทียมกันของรายได้หรือความมั่งคั่งภายในประเทศ ภูมิภาค หรือชุมชนอื่นๆ เป็นที่นิยมเนื่องจากเข้าใจง่ายและนิยามทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงภาพได้ง่ายด้วยแผนภาพ

อย่างไรก็ตาม เราสามารถจินตนาการได้ว่าโครงการใดๆ ที่พยายามลดความไม่เท่าเทียมกันให้เหลือเพียงจำนวนเดียวก็มีข้อจำกัด และค่าสัมประสิทธิ์จินีก็เช่นกัน แม้ในบริบทที่แต่เดิมใช้เพื่อวัดความไม่เท่าเทียมกันของรายได้และความมั่งคั่งในประเทศต่าง ๆ แต่ก็มีข้อจำกัดและเมื่อใช้กับบริบทอื่น ๆ (โดยเฉพาะโลกของสกุลเงินดิจิทัล) ค่าสัมประสิทธิ์ Gini ก็ถูกจำกัด เห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ในบทความนี้ ผมจะพูดถึงข้อจำกัดของค่าสัมประสิทธิ์ Gini และเสนอทางเลือกอื่น

ค่าสัมประสิทธิ์จินี่คืออะไร?

ค่าสัมประสิทธิ์ Gini ถูกเสนอโดย Corrado Gini ในปี 1912 เพื่อวัดความไม่เท่าเทียมกัน โดยทั่วไปจะใช้เพื่อวัดความไม่เท่าเทียมกันของรายได้และความมั่งคั่งในประเทศต่างๆ แม้ว่าจะใช้มากขึ้นในบริบทอื่นๆ

มีสองคำจำกัดความที่เทียบเท่ากันของค่าสัมประสิทธิ์ Gini:

➤ กำหนดโดยพื้นที่บนเส้นโค้ง: เขียนฟังก์ชันโดยที่ f(p) เท่ากับรายได้รวมที่ได้รับจากกลุ่มผู้มีรายได้น้อย (เช่น f(0.1) แสดงถึงส่วนแบ่งด้านล่าง 10% ของรายได้ทั้งหมด) ค่าสัมประสิทธิ์จินีคือพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งนี้กับเส้น y=x ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสามเหลี่ยมทั้งหมด:

➤ กำหนดโดยความแตกต่างของค่าเฉลี่ย: ค่าสัมประสิทธิ์ Gini คือครึ่งหนึ่งของความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของรายได้ระหว่างคนสองคนที่เป็นไปได้ทั้งหมดหารด้วยรายได้เฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น ในกราฟของตัวอย่างข้างต้น รายได้ของคน 4 คนคือ [1, 2, 4, 8] ดังนั้นจึงมีความแตกต่างที่เป็นไปได้ 16 รายการ ได้แก่ [0, 1, 3, 7, 1, 0, 2 , 6 , 3, 2, 0, 4, 7, 6, 4, 0]. จากนี้ ความแตกต่างเฉลี่ยคือ 2.875 ในขณะที่รายได้เฉลี่ยคือ 3.75 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ Gini=2.8752/ (2*3.75) ≈ 0.3833

ปรากฎว่าค่าทั้งสองมีค่าเท่ากัน (พิสูจน์ได้ว่านี่เป็นแบบฝึกหัดสำหรับผู้อ่าน)!

เกิดอะไรขึ้นกับค่าสัมประสิทธิ์ Gini?

ค่าสัมประสิทธิ์ Gini นั้นน่าสนใจเพราะเป็นสถิติที่ค่อนข้างเรียบง่ายและเข้าใจง่าย อาจดูไม่ง่าย แต่เชื่อฉันเถอะว่าสถิติเกือบทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับประชากรทุกขนาดนั้นแย่และมักจะแย่กว่านั้น ดูสูตรเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานพื้นฐาน:

และค่าสัมประสิทธิ์ Gini คือ:

มันง่ายมาก ฉันสัญญา!

แล้วเกิดอะไรขึ้นกับมัน? จริงๆแล้วมันมีปัญหามากมาย และผู้คนก็เขียนเกี่ยวกับปัญหาต่างๆ เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์จินี่มามากแล้ว ในบทความนี้ ฉันจะมุ่งเน้นไปที่ประเด็นที่ฉันเชื่อว่ามีการพูดคุยกันไม่ทั่วถึงในฟิลด์ Gini ทั้งหมด แต่มีความเกี่ยวข้องอย่างยิ่งกับการวิเคราะห์ความไม่เท่าเทียมกันในชุมชนอินเทอร์เน็ต เช่น บล็อกเชน ค่าสัมประสิทธิ์ Gini รวมสองประเด็นที่แตกต่างกันมากจริงๆ—ความทุกข์ทรมานจากการขาดทรัพยากรและการกระจุกตัวของอำนาจ—เป็นดัชนีความไม่เท่าเทียมกันเดียว

เพื่อทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่างสองปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ลองมาดูโทเปียสองแบบ:

• ดิสโทเปีย A: ประชากรครึ่งหนึ่งแบ่งปันทรัพยากรทั้งหมดเท่าๆ กัน และที่เหลือไม่ได้รับอะไรเลย

• Dystopia B: คนคนหนึ่งเป็นเจ้าของทรัพยากรทั้งหมดครึ่งหนึ่ง และคนอื่นๆ แบ่งครึ่งที่เหลือเท่าๆ กัน

นี่คือเส้นโค้ง Lorenz แบบดิสโทเปียสองเส้น (ไดอะแกรมที่ดีเหมือนที่เราเห็นด้านบน):

เห็นได้ชัดว่าทั้งโทเปียไม่ใช่สถานที่ที่น่าอยู่ แต่ก็ไม่เหมาะสำหรับชีวิตด้วยเหตุผลเดียวกัน ดิสโทเปีย A เปรียบได้กับการให้โอกาสผู้อยู่อาศัยแต่ละคนในการโยนเหรียญ ถ้ามันลงทางซ้าย มันจะเผชิญกับความอดอยากจำนวนมาก ถ้ามันลงทางขวา มันจะเป็นความปรองดองที่เกิดจากสันติภาพและความเสมอภาค ถ้าคุณเป็นธานอส คุณอาจจะชอบมัน! ถ้าไม่ใช่ จงหลีกเลี่ยงด้วยกำลังทั้งหมดที่มี ในทางกลับกัน Dystopia B นั้นคล้ายกับ "โลกใหม่ที่กล้าหาญ": ทุกคนมีชีวิตที่ดีพอใช้ (อย่างน้อยที่สุดเมื่อถ่ายภาพทรัพยากรของทุกคน) แต่โครงสร้างอำนาจที่ไม่เป็นประชาธิปไตยอย่างลึกซึ้งนั้นให้บริการ สำหรับราคา คุณ ดีกว่าหวังว่าคุณจะมีผู้ปกครองที่ดี หากคุณคือเคอร์ติส ยาวิน คุณอาจจะชอบ หากคุณไม่ใช่ คุณควรพยายามอย่างเต็มที่เพื่อหลีกเลี่ยง

ประเด็นทั้งสองนี้แตกต่างกันมากจนสมควรได้รับการวิเคราะห์และวัดผลแยกกัน ความแตกต่างนี้ไม่ใช่แค่ทางทฤษฎีเท่านั้น แผนภูมิด้านล่างแสดงส่วนแบ่งของรายได้รวมที่ได้รับโดยกลุ่ม 20% ล่างสุด (ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ที่เหมาะสมในการหลีกเลี่ยง Dystopia A) เทียบกับส่วนแบ่งรายได้รวมที่ได้รับจากกลุ่ม 1% แรก (ซึ่งใกล้เคียงกับกลุ่มต่อต้านสหรัฐฯ ตัวบ่งชี้ที่เหมาะสมของ ยูโทเปีย B) ความคมชัด:

ที่มา: https://data.worldbank.org/indicator/SI.DST.FRST.20 (ข้อมูลรวมของปี 2015 และ 2016) และ http://hdr.undp.org/en/indicators/186106

ทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างชัดเจน (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ -0.62 ) แต่ยังห่างไกลจากความสัมพันธ์อย่างมาก (เจ้าหน้าที่ทางสถิติเห็นได้ชัดว่า 0.7 เป็นเกณฑ์ที่ต่ำกว่าสำหรับ "ความสัมพันธ์สูง" และเราได้ค่าที่ต่ำกว่านั้น) มีมิติที่สองที่น่าสนใจในแผนภูมิที่ต้องวิเคราะห์ - ประเทศที่ 1% แรกได้รับ 20% ของรายได้ทั้งหมด ในขณะที่ 20% ล่างได้รับ 3% เทียบกับ 1% แรกที่ได้รับ 20% ของรายได้ทั้งหมดเทียบกับด้านล่าง อะไรคือความแตกต่าง ระหว่างประเทศที่คน 20% มีรายได้ 7% ของรายได้ทั้งหมด? อนิจจา การสำรวจนี้เหมาะที่สุดสำหรับนักสำรวจข้อมูลและวัฒนธรรมที่มีประสบการณ์และกล้าได้กล้าเสียมากกว่าฉัน

เหตุใดการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ Gini ในชุมชนนอกพื้นที่ (เช่น อินเทอร์เน็ตหรือชุมชนเข้ารหัสลับ) จึงเป็นปัญหาอย่างมาก

การกระจุกตัวของความมั่งคั่งเป็นประเด็นสำคัญอย่างยิ่งในโลกของบล็อกเชน และเป็นสิ่งที่สมควรได้รับการวัดผลและทำความเข้าใจ สิ่งนี้มีความสำคัญต่อโลกของบล็อกเชน เนื่องจากผู้คนจำนวนมาก (และการไต่สวนของวุฒิสภาสหรัฐฯ) กำลังพยายามค้นหาว่าสกุลเงินดิจิตอลใดที่ต่อต้านชนชั้นสูงอย่างแท้จริง และในระดับใดที่มันจะเข้ามาแทนที่ชนชั้นสูงเก่าด้วยสกุลเงินใหม่ สิ่งนี้สำคัญมากเช่นกันเมื่อเปรียบเทียบสกุลเงินดิจิทัลต่างๆ

ในการจัดหา cryptocurrency เริ่มต้น มันเป็นความไม่เท่าเทียมกันชนิดหนึ่งที่โทเค็นบางส่วนถูกแจกจ่ายโดยตรงไปยังบุคคลภายในที่เฉพาะเจาะจง โปรดทราบว่าตัวเลขสำหรับ Ethereum ออกเล็กน้อย: คนวงในและฐานรากควรเป็น 12.3% และ 4.2% ไม่ใช่ 15% และ 5%

เมื่อพิจารณาถึงประเด็นเหล่านี้ จึงไม่น่าแปลกใจเลยที่หลายคนพยายามคำนวณดัชนี Gini สำหรับ cryptocurrencies:

• ดัชนี Gini ของโทเค็น EOS ที่น่าสนใจ (2018)

• ค่าสัมประสิทธิ์ Gini ของ Cryptocurrency (2018)

• การวัดระดับการกระจายอำนาจใน Bitcoin และ Ethereum โดยใช้เมตริกและความละเอียดหลายรายการ (ปี 2021 รวมถึงค่าสัมประสิทธิ์ Gini และอีกสองเมตริก)

• Nouriel Roubini เปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์ Gini ของ Bitcoin กับเกาหลีเหนือ (2018)

• ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับเครือข่ายในตลาด cryptocurrency (2021 โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ Gini เพื่อวัดการรวมศูนย์)

และก่อนหน้านี้เราต้องจัดการกับบทความบล็อกบัสเตอร์จากปี 2014:



นอกเหนือจากข้อผิดพลาดเกี่ยวกับระเบียบวิธีทั่วไปที่การวิเคราะห์ดังกล่าวมักเกิดขึ้น (มักทำให้รายได้กับความมั่งคั่งหรือผู้ใช้มีบัญชี) ตรงกัน พวกเขายังมีปัญหาร้ายแรงและละเอียดอ่อนเกี่ยวกับการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ Gini เพื่อทำการเปรียบเทียบประเภทนี้ คำถามนี้อยู่ในความแตกต่างที่สำคัญระหว่างชุมชนทางภูมิศาสตร์ทั่วไป (เช่น เมือง ประเทศ) และชุมชนอินเทอร์เน็ตทั่วไป (เช่น บล็อกเชน):

ผู้อยู่อาศัยโดยทั่วไปของชุมชนทางภูมิศาสตร์ใช้เวลาและทรัพยากรส่วนใหญ่ในชุมชนนั้น ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันที่วัดได้ในชุมชนทางภูมิศาสตร์จึงสะท้อนถึงความไม่เท่าเทียมกันของทรัพยากรทั้งหมดที่มีให้กับผู้คน แต่ในชุมชนอินเทอร์เน็ต การวัดความไม่เท่าเทียมกันอาจมาจากสองแหล่ง: (i) การแบ่งปันทรัพยากรทั้งหมดที่ไม่เท่ากันซึ่งผู้กระทำแต่ละคนได้รับ และ (ii) ระดับความสนใจที่แตกต่างกันในการมีส่วนร่วมในชุมชน

คนธรรมดาที่มีเงิน 15 ดอลลาร์อยู่ในเงินปกตินั้นยากจน และไม่มีความสามารถที่จะมีชีวิตที่ดีได้ ผู้ชายทั่วไปที่มีเงินดิจิทัลมูลค่า $15 เป็นงานอดิเรกที่เปิดกระเป๋าเงินเพื่อความสนุกสนาน การมีความสนใจในระดับต่างๆ กันเป็นเรื่องดี ทุกชุมชนมีทั้งมือสมัครเล่นและแฟนพันธุ์แท้ฮาร์ดคอร์ที่ไม่มีชีวิต ดังนั้นหากสกุลเงินดิจิทัลมีค่าสัมประสิทธิ์ Gini สูงมาก แต่ส่วนใหญ่ของความไม่เท่าเทียมกันนั้นเกิดจากระดับความสนใจที่แตกต่างกัน ตัวเลขดังกล่าวชี้ให้เห็นถึงความเป็นจริงที่เลวร้ายน้อยกว่าที่พาดหัวข่าวแนะนำ

Cryptocurrencies แม้กระทั่งผู้ที่มีอำนาจควบคุมอย่างสูงอยู่แล้ว จะไม่เปลี่ยนไปที่ใดในโลกใกล้กับ Dystopia A แต่สกุลเงินดิจิทัลที่มีการกระจายต่ำอาจมีลักษณะเหมือน Dystopia B และปัญหาจะทวีคูณขึ้นหากใช้การกำกับดูแลการลงคะแนนโทเค็นในการตัดสินใจเกี่ยวกับโปรโตคอล ดังนั้น เพื่อระบุปัญหาที่น่าเป็นห่วงที่สุดสำหรับชุมชนคริปโต เราต้องการเมตริกที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นซึ่งสะท้อนสิ่งที่ใกล้เคียงกับ Dystopia B

Proxy Metrics: ปัญหาในการวัดค่า Dystopia A และ Dystopia B แยกกัน

อีกวิธีหนึ่งในการวัดความไม่เท่าเทียมกันคือการประมาณการความทุกข์ที่เกิดจากการกระจายทรัพยากรที่ไม่เท่าเทียมกัน (เช่น ปัญหา "ดิสโทเปีย เอ") ขั้นแรก ให้เริ่มด้วยฟังก์ชันอรรถประโยชน์ซึ่งแสดงถึงมูลค่าของการมีเงินจำนวนหนึ่ง หลายคนใช้ log(x) เพราะมันให้ค่าประมาณของรายได้ที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและใช้ได้กับทุกระดับ: ผลประโยชน์ที่เพิ่มขึ้นของการเปลี่ยนจาก $10,000 เป็น $20,000 จะเหมือนกับการเพิ่มจาก $5,000 เป็น $10,000 $ หรือจาก $40,000 เป็น 80,000 เหรียญเท่ากัน จากนั้นผลลัพธ์ที่ได้คือปริมาณสาธารณูปโภคที่สูญเสียไปเมื่อเทียบกับการที่แต่ละคนสามารถรับรายได้เฉลี่ยเท่านั้น:

เทอมแรก (ลอการิทึมของค่าเฉลี่ย) คือยูทิลิตี้ที่แต่ละคนจะได้รับหากมีการกระจายเงินอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นทุกคนจะได้รับรายได้เฉลี่ย ระยะที่สอง (mean of the log) คือค่าเฉลี่ยของระบบเศรษฐกิจในปัจจุบัน หากคุณมองอย่างแคบๆ ว่าทรัพยากรเป็นสิ่งที่ใช้เพื่อการบริโภคส่วนบุคคล ความแตกต่างระหว่างทั้งสองหมายถึงการสูญเสียอรรถประโยชน์เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกัน มีวิธีอื่นในการกำหนดสูตรนี้ แต่ทั้งหมดก็ใกล้เคียงกัน (เช่น เอกสารของ Anthony Atkinson ในปี 1969 เสนอดัชนี "ระดับดุลยภาพของการกระจายรายได้ที่เท่าเทียมกัน" ใน U(x) =log(x) มันคือ เป็นเพียงฟังก์ชันเสียงเดียวในสูตรด้านบน และเลขชี้กำลัง L มีค่าเท่ากับสูตรข้างต้นในทางคณิตศาสตร์โดยสมบูรณ์)

และในการวัดปัญหาการกระจุกตัวของทรัพยากร (หรือปัญหา "Dystopia B") จุดเริ่มต้นที่ดีคือดัชนี Herfindahl-Hirschman (เรียกสั้นๆ ว่า HHI) ซึ่งใช้ในการวัดการกระจุกตัวทางเศรษฐกิจในอุตสาหกรรมต่างๆ :

คำอธิบายภาพ

HHI: พื้นที่สีเขียวหารด้วยพื้นที่ทั้งหมด

มันมีทางเลือกอื่น ดัชนี Theil T มีความคล้ายคลึงกันบ้างแต่ก็มีความแตกต่างเช่นกัน ทางเลือกที่ง่ายกว่าและโง่กว่าคือค่าสัมประสิทธิ์นากาโมโตะ: จำนวนผู้เข้าร่วมขั้นต่ำที่ต้องรวมกันมากกว่า 50% ของจำนวนทั้งหมด โปรดทราบว่าตัวบ่งชี้ความเข้มข้นทั้งหมดเหล่านี้มุ่งเน้นไปที่สิ่งที่เกิดขึ้นใกล้กับจุดสูงสุด (และโดยเจตนา): มือสมัครเล่นจำนวนมากที่มีทรัพยากรน้อยมีส่วนร่วมเพียงเล็กน้อยหรือไม่มีเลยในดัชนี ในขณะที่พฤติกรรมของผู้เล่นอันดับสูงสุดสองคนรวมกันอาจมีมาก ผลกระทบอย่างมากต่อเมตริกนี้

ความเข้มข้นของทรัพยากรเป็นหนึ่งในความเสี่ยงที่ใหญ่ที่สุดต่อระบบสำหรับชุมชน crypto แต่คนที่มีโทเค็นเพียง 0.00013 ไม่ได้พิสูจน์ว่าพวกเขากำลังหิวโหย แต่นั่นคือวิธีคิดของดัชนีเหล่านี้ แต่สำหรับรัฐแล้ว การกระจุกตัวของอำนาจและความทุกข์ทรมานจากการขาดทรัพยากรควรได้รับการพูดถึงและวัดผลแยกกัน

ที่กล่าวว่า ในบางจุดเราต้องมองข้ามเมตริกเหล่านี้ อันตรายที่เกิดจากปัญหาสมาธิไม่ได้เป็นเพียงขนาดของตัวแสดงเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับตัวแสดงและความสามารถในการสมรู้ร่วมคิดด้วย ในทำนองเดียวกัน การจัดสรรทรัพยากรขึ้นอยู่กับเครือข่าย: การขาดทรัพยากรที่เป็นทางการจะไม่เป็นอันตรายหากผู้ที่ขาดทรัพยากรเหล่านี้มีเครือข่ายที่ไม่เป็นทางการในการเข้าถึง แต่การจัดการกับปัญหาเหล่านี้นั้นยากกว่ามาก ดังนั้นเราจึงต้องการเครื่องมือที่เรียบง่ายกว่านี้ ในขณะที่เรายังมีข้อมูลให้ใช้งานน้อยกว่า

ลิงค์ต้นฉบับ: https://vitalik.ca/general/2021/07/29/gini.html