カップ競技システムにおける平均場ゲーム理論に基づくCP505プロトコルのゲームメカニズムの革新

特邀专栏作者

2024-06-06 20:30 (UTC+8)

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この記事では、ブロックチェーンテクノロジーを使用し、イーサリアム開発フレームワークに基づいて CP505 プロトコルを作成し、平均場ゲーム理論に基づいたゲームモデルを紹介します。この新しいモデルは、すべてのカップベースの競技ゲームに適用できます。

AI要約

展開

I.はじめに

国際的な大規模なカップ戦システムでは、国際的な合法賭博団体がゲームルールの策定において重要な役割を果たしており、それはスポーツ産業資本全体に決定的な影響を及ぼします。ワールドカップなどの主要な世界イベントごとに、賭け会社はすべての参加チームにオッズを与え、世界中のファンが好みに基づいて賭けるチームを選択します。 [ 1 ]

オッズの設定には非常に複雑な数学的分析の設定が含まれており、これが競技ゲーム全体の中核となります。オッズは、参加チームの強さ、選手の現在の状況、チームの過去の成績などの一連の指標に基づいて重み付けされて計算されるため、ゲーム会社によって主観的に与えられます。ゲーム会社にとって最も理想的な状況は、あらゆるゲームの結果がプレイヤーのチップの勝ち負けの結果を相殺し、ゲーム会社がリスクのない手数料を獲得できることです。これは非常に理想的であり、完全に理想的です。通常のビジネスモデル。

しかし、競技スポーツには不測の事態が多く、ファンには自然な傾向があるため、世界的な注目を集める重要な試合や世界的な巨額の賭けとなると、ある時点で大量の賭けが行われることになります。単一の方向。その結果、ゲームが混乱し、ほとんどのプレーヤーが予想を外した場合、ゲームグループは超過利益を得ることができ、少数の勝利プレーヤーも莫大な利益を得ることができます。巨額の賠償に直面する。

今日のオッズシステムは、非常に複雑な数学モデルと、インターネットを介してオッズをリアルタイムに調整する動的なメカニズムに発展しましたが、場合によっては、特定のチームに対するファンの愛情がチームの真の強さに深刻な影響を与えることがあります。多くの極端な状況はギャンブルグループを危険にさらします。たとえば、2014 年のワールドカップ準決勝、ドイツ対ブラジル戦では、両チームは順位もレベルも近いですが、理論的にはオッズに大きな差はないはずですが、ブラジルがホームフィールドアドバンテージを持っており、2014 年のスター選手達が有利でした。世界中でインターネットが急速に発展したおかげでブラジルチームは輝きを増し、ブラジルチームのファンが多くなり、当時の歴史上稀な一方的な賭けが行われました。 . チップのほとんどは、ブラジルの最終的な勝利と決勝進出に賭けられました。ギャンブル企業は、大多数の資金の相手となることを余儀なくされるというジレンマに直面していました。八百長があったという証拠はないが、歴史上この試合ではドイツチームがブラジルのホームで最も人気のあるブラジルチームをホームアドバンテージで7対1で破り、勝利して勝ち上がった。ゲームではスコアを正確に推測したプレイヤーはほとんどいませんでした。結果から判断すると、ゲーム会社が最大の受益者となっています。あらゆる国際大会でファンは「熱いチームは死ぬ」という科学的根拠のないルールを決めつけてきたが、実はその裏にはゼロサムゲームがもたらす大きなリスク、そして「選手の死」があった。 hot」チームはビジネスリスクを軽減する最も無力な方法です。そして、ファンによってまとめられたこの単純なルールは確率と非常に矛盾しており、ゲームに情報の非対称性が介在していることを間接的に証明するものでもあります。

従来のギャンブルグループのビジネスモデルは次のゲームの賭けに参加しないことですが、純粋なオッズ賭け方法では、ソースからゲームへの人的介入を抑制するために、ギャンブルグループは間違いなくより多くの賭け金を支払う必要があります。それは決して人間の介入を排除するために法律を厳格に施行するための法規制の策定ではなく、ブックメーカーが積極的にオッズを与える従来のゲーム方法を機械的に変える必要があるということです。ブロックチェーン技術がますます成熟するにつれて、ブロックチェーン技術の透明性、分散化、およびプログラム可能性を利用して、複数の標準プロトコルの組み合わせを通じてゲームのルールを誰にも改ざんできないようにすることができます。この記事では、CP 505 プロトコルに基づく新しいゲームコントラクトを提案します。平均体ゲーム理論について。

2.関連作品

2.1 ミーン・フィールド・ゲームズ (MFG)

Pierre-Louis Lions らが 2006 年から 2007 年にかけて提案した平均場ゲーム理論 [2] は、多数の同種エージェントが関与するゲームの平衡解を提供します。この理論は、多数の参加者がいるシステムにおいて、個人が他の参加者の統計的行動に基づいて最適な意思決定を行う方法を数学的に説明します。

2.2 ゲーム理論

ゲーム理論 [3] は、対立と協力によって特徴付けられる意思決定者間の相互作用を研究する数学理論です。これは、トーナメント賭博ゲームにおける戦略的行動を理解および予測するためのフレームワークを提供します。

2.3 市場メカニズムの設計 [4]

市場メカニズムの設計では、効率、公平性、透明性などの特定の経済目標を達成するために市場ルールを設計する方法に焦点を当てます。

2.4 暗号通貨とブロックチェーン技術

暗号通貨とブロックチェーン技術は、分散型の価値転送メカニズムを提供し、透明で改ざん防止のギャンブルゲームプラットフォームを作成するための技術的基盤を提供します。 [5]

2.5 行動経済学

行動経済学は、心理学と経済学を組み合わせて、経済的意思決定における人々の不合理な行動を研究します。これは、ギャンブルゲームにおけるユーザーインタラクションを理解し、設計する上で非常に重要です。 [6]

2.6 トーナメント賭博市場分析

オッズ設定、市場の流動性、情報効率などのトーナメント賭博市場の分析は、賭博ゲームを設計するための実証研究の基礎を提供します。 [7]

2.7 囚人のジレンマ

古典的な 2 プレイヤーの非協力ゲームモデルで、各プレイヤーが個別に最適な選択を行うことで、すべてのプレイヤーにとって悪い結果がもたらされます。この概念は 1950 年にアルバート W. タッカーによって初めて提案されました。 [ 8 ]

2.8 マルチプレイヤーゲームの計算難易度

ゲーム参加者の数が増えると、均衡解を見つける難易度が大幅に増加します。これは、ゲームの戦略空間がプレイヤーの数に応じて指数関数的に増大し、均衡の計算がより複雑になるためです。 [ 9 ]

2.9 マルチプレイヤーゲームの均衡

マルチプレイヤーゲームでは、各プレイヤーの最適な応答戦略が他のすべてのプレイヤーの戦略に依存し、全員の戦略選択の余地が大きいため、ナッシュ均衡が存在しないか、見つけるのが難しい場合があります。 [10]

3. 理論的根拠とモデルの構築

3.1 平均場ゲーム理論の仮説への応用

すべてのユーザーの賭けを取引用の無数の断片に変えることができ、市場が断片に自由に価格を付けることができ、これらの断片が自由に新しい賭けを実現できるようになれば、従来のオッズ手法が財務的なアプローチに変わるでしょう。この問題は、ユーザーの賭博問題の分析と研究からユーザーの財務行動の分析に変わり、さらにほぼ無限に同質の対戦相手に対するゲーム戦略の問題に変わりました。

古典的なゲーム理論では、有名な囚人のジレンマ問題のように、ゲームはシナリオ内の対戦相手の間で行われ、通常は 2 人だけが関与します。 3 人の対戦相手が関与するゲームは、均衡に達することが計算上非常に難しいため、西部劇の「善、悪、醜い」が非常に古典的です。ゲームに参加する人数が 4 人、5 人以上になると、数学的に解決できなくなります。つまり、いわゆる最善の戦略が存在しないため、ゲームの参加者は収束した戦略を採用できなくなります。

ただし、ゲーム内の対戦相手の数が無限であると考えられる場合は、数学的な解決策があります。フランスの数学者でフィールズ賞受賞者のピエール・ルイ・ライオンズと他の数人の数学者は、2006 年から 2007 年にかけて平均体ゲーム理論を提案しました。ほぼ無限の同種の対戦相手が関与するゲームの場合、平衡状態は数学的に取得できます。以下の確率分布により、最良の結果が得られます。均衡点におけるゲーム参加者の戦略。

平均体ゲーム理論が最初に提案されたとき、人々はこの理論が金融分野に応用できるとは考えていませんでした。平均値ゲーム理論が成立する前提は、従来の金融市場では、インサイダー知識を持った企業経営者や実際の執行能力、機関や大口口座など、ゲームの相手の能力や種類が全く異なるということである。、個人投資家も多く、ゲームの相手は同質ではないため、たとえば、株価は内部情報を持っている大株主や経営陣によるものではありません。チップの分配を明確に把握しているファンドは、通常、株価操作者です。

3.2 平均体ゲーム理論

平均フィールドゲーム (MFG) の理論では、競争環境で多数のエージェントが使用する戦略を具体的に検討し、各エージェントが周囲の他のエージェントがとる行動に応答して、確実に最大の利益を得ることができます。

通常、エージェントの想定には次の点が含まれます。

1. 同質性: すべてのエージェントは同質です。つまり、エージェントは同じ好みと意思決定能力を持っています。
2. 多数のエージェント: システム内には多数のエージェントが存在するため、単一のエージェントの動作がシステム全体に及ぼす影響は無視できます。
3. インタラクションの単純化: エージェント間のインタラクションは単純化され、個人間の直接的なインタラクションではなく、エージェントの動作の平均効果 (つまり、平均場) を通じて表現されます。
4. 連続時間: エージェントの行動と意思決定プロセスは通常、連続時間のフレームワークでモデル化されます。
5. 合理性: 知的エージェントは合理的であると想定されます。つまり、エージェントは、自身の利益最大化の目標に基づいて最適な戦略を選択します。
6. 情報構造: 一部のモデルでは、エージェントは完全な情報または不完全な情報など、異なる情報構造を持つ場合があります。
7. 戦略の選択: エージェントは、個々の有用性を最大化するために、他のエージェントの平均的な行動に基づいて戦略を調整します。
8. 安定性と平衡: インテリジェントエージェントの動作は、MFG 理論分析の焦点の 1 つであるナッシュ平衡など、特定の平衡状態に向かう傾向があります。
9. 分散型意思決定: インテリジェントエージェントの意思決定プロセスは分散されており、中央の調整機関は存在しません。

3.3 類似エージェント仮説の構築

従来のオッズシステムでは、オッズは賭博会社によって設定されるため、すべてのファンはチームへの愛または客観的な推定、および賭博会社によって設定されたオッズに裁定の余地があるかどうかのみに基づいて賭けをします。ほとんどのユーザーの行動が他のユーザーの行動に影響を与えることはできませんし、他のユーザーの賭け行動が私の賭け行動に影響を与えることもありません。そして、多数のユーザーの行動によってオッズが変化した場合、賭けをするユーザーは一度決定した賭けを取り消したり戦略を変更したりすることはできません。これは平均フィールドゲームの仮定と矛盾します。

しかし、ブロックチェーン技術とスマートコントラクト技術を適用すると、各ユーザーが賭けを細分化して流動性の高い取引商品を形成できるようになり、市場ユーザーが再度断片の価格を決定することで、間接的にユーザーが独自の戦略を変更できるようになります。、そして他のユーザーの戦略に影響を与えるこれらのユーザーの行動は、平均体ゲーム理論における知的エージェントの行動に非常に似ています。

私たちのモデルが多数の参加ユーザーをほぼ知的エージェントにする機会を得ることができれば、平均場ゲーム理論によれば、最適な解決策が現れる可能性があり、この最適な解決策は多くの場合、複雑なナッシュのセットになります。平衡。

3.4 ナッシュ均衡特性の概要

1. 非協力: 非協力ゲームでは、各エージェントは他のエージェントの利益を考慮することなく、独自に最適な戦略を選択します。
2. 戦略の組み合わせ: ナッシュ均衡は、すべてのエージェント戦略の特定の組み合わせです。平衡状態では、各エージェントの戦略は他のエージェントの戦略に対する最良の応答となります。
3. 安定性: ナッシュ均衡は、外部介入なしではどのエージェントも戦略を変更しても利益を得られない安定した状態です。
4. 予測可能性: ゲーム理論では、ナッシュ均衡は自己強化的な戦略状態を表すため、ゲームの結果を予測する方法を提供します。
5. 考えられる複数の均衡: 一部のゲームでは、複数のナッシュ均衡が存在する可能性があり、各均衡は考えられるゲーム結果を表します。
6. 合理性の仮定: ナッシュ均衡の確立は、知的エージェントが合理的である、つまり、知的エージェントは自らの利益最大化の目標に基づいて戦略を選択するという事実に基づいています。
7. 効用の最大化: 均衡状態では、各エージェントは、他のエージェントの戦略を考慮して、自分の効用を最大化する戦略を選択します。

3.5 仮説モデルの理論的枠組み

多数のプレーヤーが参加するギャンブルゲームでは、バンカーがいない場合、これらの多数のプレーヤーは均質な知能に属し、ミーンフィールドゲームが成立する条件を満たします。同時に、これらのプレイヤーは多数の他のプレイヤーと協力ゲームに到達することができないため、平均フィールドゲームも非協力ゲームです。

ナッシュ均衡は重要な価値をもたらします。つまり、このモデルの下ではすべてのユーザーはもはや「ギャンブル」ではありません。なぜなら、非協力的な条件下では、ユーザーが合理的であれば、特定の戦略、または支配戦略と呼ばれる方法しか採用できないからです。、この戦略は自分自身にとって最も有益です。ナッシュ均衡は通常、少数のプレーヤーに対して効果的であり、合理的なプレーヤーは支配的な戦略を採用し、一定の均衡に達します。平均体ゲームとナッシュ均衡はいずれも非協力ゲームを前提としています。平均体ゲームで達成される均衡は、無数のナッシュ均衡の組み合わせの結果として理解できます。

従来のオッズ賭博は、与えられたオッズではゼロサムゲームにしかなり得ません。最大の参加者 (ギャンブルグループ) が巨額の報酬のリスクがあることに気づくと、さまざまな方法でゲームの結果に介入する可能性が非常に高くなります。大きな不公平な状況を引き起こすことになります。 CP 505 プロトコルに基づく新しいゲームモデルでは、ユーザーが独自の戦略を選択し、複数の戦略を実行する機会が与えられ、無数のエージェントが最終的には他のエージェントに影響を与え、ナッシュ均衡を達成することができます。そして、この最適解はすべてのユーザーが利益を得るというものではなく、公平性と透明性を前提に、すべてのユーザーが自らの合理的な判断に基づいて自らの戦略を完全かつ自律的に実行するという従来のものではなく、まったく新しいゲームデザインです。 "ギャンブル"。

カップ戦形式では、各ラウンドの結果が出た後、すべてのプレイヤーが同じコンディション変化情報を受け取り、コンディションの変化や他のプレイヤーの行動を観察して戦略を再定義し、実行することができます。各ラウンドの結果が決定した後、各チームが継続的に生き残る確率と、プレーヤーの自由取引によって生成された各チームが最終勝者になるオッズに基づいて、平均値の数式を使用して理論的均衡値を計算できます。フィールドゲーム理論。この均衡値は、一連のチームとチップの価格設定です。プレーヤーの感情により、実際の価格設定が理論的な価格設定から乖離する可能性があります。合理的なトレーダー (裁定取引者) は、実際の価格設定が理論的な価格設定に近づくようにこの偏差を取引します。市場に裁定取引者と感情的な選好を持つトレーダーの両方が存在すると、市場で十分な取引が生成され、市場活動にとって有益です。

3.6 CP 505 協定に基づくゲームモデルの仮定

上記の分析に基づいて、CP 505 プロトコルのゲームモデル設計では、次の前提を十分に考慮する必要があります。

1. すべての競技情報はオープンかつ透明です
2. すべてのゲームプレイルールは誰にも改ざんできません。
3. 試合結果が異なっても、ゲームの戦略には影響しません
4. いかなる中央集権的なグループもルール設定に干渉することはできません。たとえ競争に干渉したとしても、グループの戦略には影響を与えません。
5. 各参加者は均質であり、「確率」ではなく最高の収益率を追求します。他の参加者の戦略に基づいて行動を繰り返し調整できます。
6. 単一のエージェントの動作がシステム全体に与える影響はごくわずかです。
7. 市場価格は、十分な市場競争と流動性によって決定されなければなりません。市場価格は、ゲームが繰り返された後、すべての参加者によって動的に変更されます。その変更は、市場内のすべてのエージェントのステータスと戦略の確率分布を反映します。市場価格は、平均的なフィールドゲームによってもたらされる均衡結果とみなされます。

3.7 ブロックチェーン技術とスマートコントラクトがモデルの技術サポートを提供

イーサリアムをベースとしたブロックチェーン技術とスマートコントラクト技術により、分散型会計ネットワークを使用してすべてのデータを公開して追跡できるようになり、すべてのネットワークノードでプログラムを管理でき、誰もがそのルールを改ざんすることができなくなります。結成されました。

3.8 モデルの構築

1.ERC 721プロトコルに基づいて、すべての参加チームのベットをNFT資産に変換します。この資産により、分散型取引も可能になります。
2. ユーザーは、特別なタイプの賭けを表す任意のチームの NFT を購入します。
3. すべての賭けは集中グループによって管理されず、スマートコントラクトによって保管され、最終勝者に分配されます。
4. CP 505 プロトコルの設定に基づいて、すべての NFT を破棄し、ERC 20 汎用トークンに変換できます。ただし、NFTが書き込まれるたびに取得されるERC 20トークンの一部はブラックホールアドレスに入り、永久に破壊されます。
5. トークンは、自動マーケットメーカー (AMM) モデルに基づいて分散型取引所市場で取引され、人間の介入は一切回避されます。
6. 一定数の ERC 20 トークンを特定のチームの NFT カードに再合成できます。これは、一般に、ランダムに生成されたチームに満足できない場合、ランダムに生成することができます。 NFT を再度破棄してトークンを取得し、再度生成することができます。
7. トークンの破棄と合成に関する各ユーザーの意思決定は、継続的なトークンの破棄につながり、流通市場でのトークンの価格に影響を与えます。この市場の買い手は、新しいチームカードを合成するためにトークンを購入する必要がありますが、トークンの売り手は、トークンの販売を通じて損失を軽減したり、安く買って高く売ることで自身のリスクを軽減したりする必要があります。市場価格は、継続的な平均フィールドゲームによって形成される価格となります。ユーザーによるNFTの破壊と生成の繰り返しの自由かつ合理的なプロセスは、個人の自由な選択戦略を完全に表現したものです。
8. ゲームの決勝後、優勝チームの NFT カードを所有するすべてのユーザーは、契約内のすべての賭け金を平等に共有します。理論的には、すべてのユーザーは決勝後にチャンピオンのカードを合成するのに十分な時間があります。
9. このモデルの最終結果は、一連の平均場ゲームによって生成される均衡価格として数学的に表現されます。

4. CP 505商業デザイン計画

仮定: 市場では 36 チームが優勝を目指して大規模な競争が行われています。コンテストは1か月間続きます。 36 チームがどのチームであるかは完全にわかっており、試合の結果は物理世界の公開イベントであり、唯一確実です。理論的には、この仮定はあらゆる競争カテゴリーで実現できます。

初のNFTブラインドボックス。各ブラインドボックスでは、5 つのチームへのベットがランダムに生成されます。すべての賭けはまったく同じです。たとえば、ブラインドボックスの価格が 100 米ドルの場合、5 つのチーム NFT がランダムに抽選され、それぞれの価値は 20 米ドルになります。この 20 ドルは賭けとみなされます。

NFT取引市場では、均衡価格が形成されるまで人気チームの取引価格が上昇します。人気のないチームには購入需要がないため、理論的には価格は大きく下がります。これが最初の市場ゲームの均衡です。

CP 505 プロトコルに基づくメカニズム。 NFT を破棄して固定 ERC 20 トークン (V トークン) を生成し、V トークンを使用してブラインドボックスを再合成することができます。この利点は、ユーザーが比較的満足した NFT チップを取得する機会があることです。チーム。

NFT を破壊することで生成される V トークンはスマートコントラクトによって制御され、V トークンの 10% が分散型取引所市場で販売され、賞金総額に追加されます。ユーザーボーナスの合計を増加します。さらに 10% の V トークンをブラックホールアドレスに入れて破壊します。

最終的なチャンピオンシップチームのNFTの所有者が賞金プールを共有します。

プレイヤーの戦略思考

参加者が実行できるアクションには、次の戦略が含まれますが、これらに限定されません。

ブラインドボックスを大量に購入して人気のチームカードを入手したり、価値のないチームカードを排除したり、新たなブラインドボックスを合成したりして、手札のチームカードを徐々に優勝カードに変えてボーナスを獲得しましょう
価格がつり上がった人気チームのNFTを売って、自分が楽観しているチームのNFTを買って、NFT投資収入を得る。
Vトークンの生成に楽観的ではないチームのNFTを断片化して、それを売却してコストを回収するか、Vトークンを使用してブラインドボックスを再合成してゲームの偶発性を追求し続けるかを選択できます。
グループステージまたはノックアウトラウンドが進むにつれて、各チームのNFTの価値が変化します。この価値の変化の要因は、ゲーム結果のランダム性によって生じます。チームのNFTの価値が変化すると、参加者はチームのNFTの売買、またはNFTの断片化/ブラインドボックスの合成のいずれか、適切と思われる行動を取るようになります。
プレイヤーは、V トークンの価格を観察することもできます。排除されたチームの数が増加し、断片化が進むと、プレイヤーは新しい V トークンを購入するために購入量が不足し、V トークンの価格が理論価格よりも低くなる可能性があります。 . NFTは追加の収益をもたらします。同様に、賞金総額の増加によりプレイヤーによる V トークン購入の投機需要が増加した場合、V トークンの価格は理論値を超えることになります。敗退しましたが、勝利の見込みはほとんどありませんが、断片化によって生成された V トークンが販売される可能性があります。

5. オープンソースのスマートコントラクトコード

https://github.com/ai77simon/cp505/

このコードの作成は、シンガポールの独立ビジネスチームであるユーロ 505 グループによって部分的にサポートされました。彼らは、この論文に基づいて、ヨーロッパカップに基づいた社会実験を実施しました。実験データについては、次の論文でさらに紹介します。

6. 結論

ブロックチェーン技術に基づく CP 505 プロトコルは、すべてのカップ戦のための新しいゲームのアイデアを生み出しました。その理論的基礎は、平均フィールドゲーム、ナッシュ均衡、行動経済学などの理論に基づいています。技術的には、完全に分散化され、透明性があり、非中央集権的である必要があります。 -改ざん可能なブロックチェーン技術と、多くの分散型NFT取引市場と分散型トークン取引市場の産業協力がなければ達成できません。無限に多くの同質の個人が参加することに等しいこのゲームでは、すべての情報がオープンかつ透明であり、ユーザーは自分の戦略を繰り返し変更することができ、それによって他の人の戦略に影響を与え、最終的には短期的な均衡状態（次のラウンド）を達成することができます。結果のランダム性はまだ発生していません)。理論的には、すべてのユーザーが共同で最適な戦略を決定します。この最適な戦略の直接の現れは、価格 (チーム NFT 価格と V トークンの価格を含む) です。

プレイヤーには常にさまざまな好みや感情があるため、取引によって生成される価格は理論上の均衡価格から乖離する可能性があります。このとき、合理的な裁定者はこの価格の乖離を利用して、高く売って安く買うことで、最終的には取引価格が理論価格に近づくように取引します。すべての価格は、市場におけるプレイヤーの感情的な好みと合理的な裁定者との間の取引を通じて生成されます。それらは、怪しい当事者によって操作または生成されるものではなく、参加チームの個人的な好みを追求するプレイヤーは、異なる目的を持ち、異なる戦略を採用します。市場活動を改善し、市場をより健全にします。

別の意味では、このルールの設計は技術革新に基づいており、人間は数学的なゲーム理論を使用して従来のオッズベースのギャンブルのメカニズムを打ち破り、ギャンブルを目的としない一種の投資を実現しようとしています。目的のために。

著者の能力が限られているため、すべてのデザイン思考と開発作業には欠点があります。この研究がより多くの学者にインスピレーションを与えることを願っています。また、学者からの批判や修正も喜んで受け入れます。