一、引言

在國際公開的大型盃賽體系中，國際上合法博彩集團扮演了製定遊戲規則這個重要的角色，對整個體育產業資本都有著舉足輕重都影響。每次大型世界賽事，例如世界盃足球賽，博彩公司給予所有參賽球隊的賠率，而全球的球迷會根據自己的喜好，選擇各自的球隊進行投注。 [ 1 ]

這其中的賠率設定牽涉到非常複雜的數學分析設定，是整個競技博弈中的核心。正因為賠率是根據參賽隊伍的實力、球員當前狀態、球隊歷史表現等一系列指標進行加權計算，由博彩公司主觀的給出。對博彩公司最理想的狀況是任何一個比賽的結果，玩家的籌碼勝負結果可以互相抵消，博彩公司賺取無風險的手續費，這是非常理想也是完全正常的商業模式。

然而因為競技運動存在著許多偶然性，而球迷會有天然的傾向，在某些時候，涉及到全球關注的重要比賽，全球投注的巨大金額，會出現大量的押注單一方向。結果會導致一旦比賽爆冷，大部分玩家猜錯了，博彩集團會有超額收益，少部分壓中玩家也會獲得巨大收益，但一旦大部分玩家壓中，博彩集團將面臨巨額賠付。

儘管今天的賠率制度已經發展到了非常複雜的數學模型以及通過互聯網實現了實時調整賠率的動態機制，但有時球迷對某些球隊對喜愛是會嚴重影響真實實力對。很多極端的情況，會導致博彩集團面臨風險。例如2014 年世界盃半決賽德國對巴西，兩個隊排名和水平接近，理論上賠率應該相差不大，但巴西有主場優勢，並且2014 年的巴西隊群星閃耀，得益於互聯網在全球的快速發展，使得巴西隊擁有大量的熱愛者，這導致當時出現了歷史罕見的一邊倒押注，絕大多數的籌碼都放在巴西最終獲勝晉級決賽上面，博彩公司面臨大賺和大虧的兩難選擇，被迫成為絕大多數資金的對手盤，這對任何博彩集團來說，都是不可接受的。雖然沒有證據表明比賽被操縱，但在歷史上這次比賽中，德國隊在巴西主場以7 ： 1 的比分，大勝具有主場優勢的奪標最大熱門巴西隊，獲勝晉級，這個賽前無法想像的比分也幾乎沒有玩家猜中。從結果來看，博彩公司是最大的獲益者。而在國際所有賽事中，球迷都總結出一個沒有科學依據的規律，“大熱必死”，但其實這背後是由於零和博弈帶來的巨大風險，讓“大熱”的隊伍“死亡”是降低商業風險最無奈的辦法。而這條樸素的，由球迷們總結出來的規律是如此的不符合機率學，也間接證明了，存在著資訊不對稱幹預比賽的結果。

傳統的博彩集團，雖然從商業模式上，不是以下場參與對賭為目的，但單純的賠率投注方法，一定有概率需要博彩集團賠出更多的賭注，想要從源頭上遏制人為幹預比賽，絕不是製定法律法規嚴格執法去杜絕人為幹預，而是需要從機制上改變傳統的由莊家主動給出賠率的博弈方式。隨著區塊鏈技術的日益成熟，利用區塊鏈技術的透明性、去中心化性、可編程性，能夠實現讓遊戲規則不可被任何人篡改，透過多個標準協議的組合，本文提出了一種基於均值場博弈理論的全新博弈合約CP 505 協定。

二、相關工作

2.1 均值場博弈理論(Mean Field Games, MFG)

Pierre-Louis Lions 等人在 2006 年至 2007 年提出的均值場博弈理論[ 2 ]，為大量同質智能體參與的賽局提供了均衡解。該理論在數學上描述了在大量參與者的系統中，個體如何基於其他參與者的統計上的行為來做出最優決策。

2.2 博弈論(Game Theory)

博弈論[ 3 ]是研究具有衝突和合作特徵的決策者之間互動的數學理論。它為理解和預測賽會制博彩遊戲中的策略行為提供了框架。

2.3 市場機制設計(Market Mechanism Design) [ 4 ]

市場機制設計著重於如何設計市場規則以實現特定的經濟目標，如效率、公平性和透明度。

2.4 加密貨幣和區塊鏈技術(Cryptocurrency and Blockchain Technology)

加密貨幣和區塊鏈技術提供了一種去中心化的價值轉移機制，它為創建透明和不可篡改的博彩遊戲平台提供了技術基礎。 [ 5 ]

2.5 行為經濟學(Behavioral Economics)

行為經濟學結合了心理學和經濟學，研究人們在經濟決策中的非理性行為，這對於理解和設計博彩遊戲的使用者互動具有重要意義。 [ 6 ]

2.6 賽會制博彩市場分析(Tournament Betting Market Analysis)

賽會制博彩市場的分析，包括賠率設定、市場流動性和資訊效率，為設計博彩遊戲提供了實證研究基礎。 [ 7 ]

2.7 囚徒困境

一個經典的二人非合作博弈模型，其中每個參與者的從個體最優選擇出發的決策，導致了對所有參與者都較差的結果。這個概念最早由阿爾伯特·W·塔克在 1950 年提出。 [ 8 ]

2.8 多人博弈的計算困難性

隨著博弈參與者數量的增加，找到均衡解的難度顯著增加。這是因為博弈的策略空間隨參與者數量呈指數級增長，導致計算均衡變得更加複雜。 [ 9 ]

2.9 多人博弈的均衡

在多人博弈中，納許均衡可能不存在或難以找到，這是因為每個參與者的最優反應策略都依賴其他所有參與者的策略，而每個人的策略選擇空間都很大。 [ 10 ]

三、理論基礎與模型構建

3.1 均值場博弈理論在假設中的應用

如果用戶的每一份投注都可以變成無數的碎片進行交易，由市場來對碎片自由定價，而這些碎片又能自由的實現全新的投注，這就將傳統的賠率方式，轉化為了一種金融方式。而問題從分析研究使用者的投注問題，轉化為分析使用者的金融行為，進而轉化為近乎無限的同質對手的博弈策略問題。

在經典的賽局理論中，遊戲發生在場景中的對手之間，通常只涉及兩個人，例如著名的囚徒困境問題。涉及三個對手的遊戲在計算上是非常困難的，很難達到均衡，這就是為什麼西部片《好人、壞人和醜陋的人》如此經典。如果參與遊戲的人數達到四個、五個或更多，從數學上來說是無法解決的，這裡面所說的無法解決，是指沒有所謂的最佳策略，因此遊戲的參與人無法採用趨同的策略。

然而，如果遊戲中的對手數量可以被認為是無限的，從數學上來說是有解的。法國數學家、菲爾茲獎得主Pierre-Louis Lions 和其他幾位數學家在2006 年至2007 年提出均值場博弈理論，對於一個近乎無限的同質對手參與的遊戲，可以從數學上得到均衡狀態下的機率分佈，從而得到遊戲參與者在均衡點的最佳策略。

當均值場博弈理論在剛開始被提出時，人們並沒有認為這個理論在金融領域有任何應用。建立均值場博弈理論的前提是遊戲的對手是同質的，而在傳統金融市場中，遊戲對手的能力和類型完全不同，有具有內幕知識和實際執行力的公司管理層，有機構和大賬戶，還有許多個人投資者，正因為遊戲的對手不同質，所以總是存在操縱，例如股價不是一個公平博弈的結果，掌握內幕消息的大股東或者管理層，或者看清了籌碼分佈的大資金，這些通常是股價的操縱者。

3.2 均值場博弈理論

均值場博弈（mean field game，MFG）理論專門探討數量龐大的智能體（agent）在競爭環境下所使用的策略，每個智能體都會因應身邊其他智能體所採取的行動而隨之應變，務求令自可獲得最大利益。

智能體的假設通常包括以下幾點：

• 1.同質性：所有智能體都是同質的，即它們具有相同的偏好和決策能力。

• 2.大量智能體：系統中存在大量的智能體，以至於單一智能體的行為對整個系統的影響可以忽略不計。

• 3.交互作用的簡化：智能體之間的交互作用透過智能體行為的平均效應（即均值場）來簡化表示，而不是透過個體間的直接交互作用。

• 4.連續時間：智能體的行為和決策過程通常在連續時間框架下進行建模。

• 5.理性：智能體被假設為理性的，即它們會根據自身的利益最大化目標來選擇最優策略。

• 6.資訊結構：在某些模型中，智能體可能具有不同的資訊結構，例如完全資訊或不完全資訊。

• 7.策略選擇：智能體會根據其他智能體的平均行為來調整自己的策略，以達到個別效用的最大化。

• 8.穩定性與均衡：智能體的行為會趨向於某種均衡狀態，如納許均衡，這是 MFG 理論分析的重點之一。

• 9.分散式決策：智能體的決策過程是分散的，沒有中央協調機構。

3.3 建構類似智能體假設

在傳統賠率制中，由於賠率是由博彩公司製定的，所以，所有的球迷投注，僅僅是出於自己對球隊的喜愛程度或者客觀估計，以及博彩公司製定的賠率是否存在套利空間，大部分使用者的個人行為是無法影響其他人的行為，而其他人的投注行為，也不會影響我的投注行為。而當由於大量用戶的行為導致賠率有變化時，投注用戶也無法撤回投注，改變自己策略，一旦下定之後，就沒有任何反悔的機會。這就不符合均值場博弈的假設。

但當應用區塊鏈技術和智慧合約技術，允許每個用戶將自己的投注都可以碎片化，形成強流動性的交易品，由市場用戶二次決定碎片價格，進而間接實現用戶改變自己的策略，進而影響他人的策略，這些使用者的行為，就非常接近均值場博弈理論中的智能體的行為。

一旦我們的模型能夠有機會使大量參與使用者成為近似的智能體，那麼，根據均值場博弈理論，是有可能會有最適解出現的，這個最適解往往是一組複雜的納許均衡。

3.4 納許均衡特性概述

• 1.非合作性：在非合作賽局中，每個智能體獨立選擇自己的最優策略，不考慮其他智能體的利益。

• 2.策略組合：納許均衡是所有智能體策略的特定組合。在均衡狀態下，每個智能體的策略是對其他智能體策略的最佳反應。

• 3.穩定性：納許均衡是一種穩定狀態，即在沒有外部幹預的情況下，沒有智能體會從改變自己的策略中獲益。

• 4.預測性：在博弈論中，納許均衡提供了一種預測賽局結果的方法，因為它代表了一種自我增強的策略狀態。

• 5.可能的多重均衡：在某些賽局中，可能存在多個納許均衡，每個均衡都代表了一個可能的賽局結果。

• 6.理性假設：納許均衡的成立是基於智能體是理性的，即它們會根據自身的利益最大化目標來選擇策略。

• 7.效用最大化：在均衡狀態下，每個智能體在給定其他智能體策略的情況下，選擇了能夠最大化自己效用的策略。

3.5 假設模型的理論架構

大量玩家參與的博弈遊戲，在沒有莊家的情況下，這些大數量的玩家屬於同質智能體，符合均值場博弈的成立條件。同時這些玩家無法與數量眾多的其他玩家達成合作博弈，因此均值場博弈也屬於非合作博弈。

納許均衡帶給我們一個重要的價值，也就是在這個模型下的所有用戶不再是一種“賭博”，因為用戶在非合作條件下，如果他是理性的，只能採取某個確定的策略，或者叫支配型策略，這個策略對自己最有利。納許均衡通常對小數量的玩家有效，理性玩家都採取支配型策略，達成了某種均衡。均值場博弈與納許均衡的前提都是非合作博弈，均值場博弈所達成的均衡可以理解為無數個納許均衡的組合結果。

傳統的賠率博彩，只能是在給定賠率下的零和博弈，一旦最大的參與者（博彩集團）發現有巨額賠償風險，就極有可能通過各種方式乾預比賽結果，進而出現極大的不公平。而在 CP 505 協議下的新博弈模型，是有機會讓用戶自己選擇策略，並且能夠實現多重策略，每一步的決策都會影響他人，無數的智能體最終有機會實現納許均衡，實現最優解。而這個最優解並不是讓所有使用者都獲利，而是在公平和透明的前提下，所有使用者都已經根據自己理性決策，充分的，自主的，實現了自己的策略，這是一種全新的博弈設計，而不再是傳統的「賭博」。

在一個杯賽的賽制裡面，每輪比賽的結果出來之後，所有的玩家都收到了同樣的條件改變的信息，玩家根據條件的改變，和觀察其他玩家的行為，重新確定自己的策略並去執行。在每輪結果確定之後，根據各個隊伍的繼續生存的機率，以及玩家自由交易產生的各個隊伍成為最後贏家的賠率，採用均值場博弈的理論的數學公式，可以計算出來理論上的均衡值，這個均衡值是一系列隊伍以及籌碼的定價。玩家的情緒可能會讓實際的定價與理論定價產生偏移，而理性的交易者（套利者）會交易這個偏移，使得實際定價趨向理論定價。一個市場裡面同時存在套利者和有情緒偏好的交易者，會讓市場產生足夠的交易，對市場的活躍度有利。

3.6 基於 CP 505 協議的賽局模型假設

基於上述分析，CP 505 協定的賽局模型設計要充分考慮以下假設：

• 1.所有比賽資訊都公開透明

• 2.所有玩法規則不可被任何人竄改

• 3.即便比賽結果有差異也不會影響賽局策略

• 4.沒有中心化集團有能力幹預任何規則設置，即便幹預了比賽，也對群體性策略沒有影響。

• 5.每個參與者是同質的，他們都追求最高回報率而非“賠率”，他們均可以根據其他參與者的策略，反覆調整自己的行為。

• 6.單一智能體行為對整個系統的影響微不足道。

• 7.要由充分的市場競爭以及流動性，決定市場價格，該市場價格是所有參與者經過反覆博弈動態變化的，它的變化，表現了市場內所有智能體的狀態及策略的概率分佈。此市場定價被視為一種均值場博弈所產生的均衡結果。

3.7 區塊鏈技術及智慧合約對模型的技術保障

區塊鏈技術以及以以太坊為基礎的智慧合約技術，可以實現所有的資料都公開可查詢和追溯，利用去中心化、分散式的記帳網絡，可以將程式在全部網路節點記賬，任何人都沒有能力篡改已經形成的規則。

3.8 建構模型

• 1.將所有參賽隊伍的投注轉化為基於 ERC 721 協議的 NFT 資產。該資產也可以實現去中心化交易。

• 2.使用者購買任何一支隊伍的 NFT，即代表一種特殊類型的投注。

• 3.所有投注不被任何中心化集團掌控，交於智能合約保管，由智能合約分發給最終勝利者。

• 4.基於 CP 505 協議的設置，所有 NFT 均可銷毀並轉換為 ERC 20 通用型代幣。但每次銷毀 NFT 所獲得的 ERC 20 代幣都有一部分進入黑洞地址永久銷毀。

• 5.該代幣基於自動化做市商（AMM）模型在去中心化交易市場交易，避免任何人為幹預。

• 6.一定數量的ERC 20 代幣可以重新合成某個球隊的NFT 卡，意味著重新投注，一般可以隨機生成，如果用戶不滿意隨機生成的隊伍，還可以再次銷毀NFT，獲取代幣，再次生成。

• 7.每個用戶根據自己的決策去銷毀、合成，都會導致代幣的持續性銷毀，進而影響該代幣在二級市場的價格。而該市場的買方需要購買代幣合成新的參賽隊伍卡，而賣出代幣的賣方則需要透過代幣的銷售，減少損失，甚至透過低買高賣來減少自身風險。這個市場價格將是一個持續的均值場博弈所形成的價格。而使用者的反覆的，自由的，理性的銷毀和生成 NFT 的過程，是個體自由選擇策略的充分錶現。

• 8.在比賽決賽之後，所有持有冠軍隊的 NFT 卡的用戶，均分合約中的所有投注額。理論上，每個使用者都可以在決賽之後，有充分的時間去合成冠軍的卡片。

• 9.此模型所實現的最終結果，在數學表現上是一系列均值場博弈所產生的均衡價格。

四、CP 505 商業設計方案

假設：市場上有大型比賽項目 36 個隊伍爭奪冠軍。比賽為期 1 個月。已經充分知曉 36 個隊伍是哪些隊伍，比賽結果是物理世界公共事件，有唯一確定性。理論上任何競技類均可以實現該假設。

第一款 NFT 盲盒。每個盲盒隨機產生五個隊伍的投注。每個投注是完全一致。例如一個盲盒 100 美元，則隨機開出來的五個隊伍 NFT，每個 NFT 價值 20 美金。這 20 美金即可認為是投注。

NFT 交易市場，熱門球隊的交易價格會上漲，一直到形成均衡的價格。冷門的球隊因為沒有購買需求，理論上價格會下跌很多。這是第一個市場博弈均衡。

根據 CP 505 協議的機制。 NFT 可以銷毀並產出固定的 ERC 20 代幣---V-Token，然後用 V-Token 重新合成盲盒，這樣的好處是用戶有機會獲得自己相對滿意球隊的 NFT 籌碼。

銷毀 NFT 所產生的 V-Token 由智能合約控制，將其中的 10% V-Token 在去中心化交易市場賣掉並打入總獎金池。增加用戶總獎金。將另外 10% 的 V-Token 打入黑洞地址進行銷毀。

最終冠軍隊伍 NFT 的持有者分享獎金池。

玩家策略思考

對於參與者來說，他可以採取的行為包括但不限於以下策略

• 大量購買盲盒獲取熱門球隊卡，淘汰沒價值球隊卡，合成新的盲盒，逐漸讓自己手中的球隊卡變成奪冠卡，獲取獎金

• 賣掉價格被炒高的熱門球隊 NFT，買進他看好的球隊 NFT，取得 NFT 投資收益。

• 碎裂自己不看好的球隊 NFT，產生 V-Token，他可以選擇賣掉，回收一些成本，或者用 V-Token 重新合成盲盒來繼續追求博弈的偶然性。

• 隨著小組賽或淘汰賽的進行，每個球隊 NFT 的價值都會變化，這個價值的變化的驅動因素來自比賽結果的隨機性。隨著球隊 NFT 價值的變化，又會驅動參與者採取他認為合適的行為，或者買入/賣出球隊 NFT，或者碎裂 NFT/合成盲盒。

• 玩家也可以觀察V-Token 的價格，隨著被淘汰隊伍的增加引起碎裂的增加，V-Token 的價格可能會因為購買量的不足，而低於理論價格，玩家購買V-Token 合成新的NFT 會帶來額外收益。同樣，如果因為總獎池價值的增加，引起玩家購買V-Token 的投機性需求增加，會帶來V-Token 價格超過理論價值的狀況，這時候拋售還未被淘汰但奪冠希望不大的隊伍NFT碎裂所產生的V-Token 可能有利可圖。

五.開源智能合約程式碼

https://github.com/ai77simon/cp505/

該程式碼的編寫得到新加坡獨立商業團隊 euro 505 小組的部分支持，他們根據本論文做了基於歐洲杯的社會實驗，其實驗數據我們將在下一篇論文中進一步給讀者展示。

六、結論

基於區塊鏈技術構建的CP 505 協議為所有杯賽制的賽會開創了一種全新博弈思路，它的理論依據來自於均值場博弈、納什均衡、行為經濟學等理論，在技術上，必須以完全去中心化，並且公開透明、不可篡改的區塊鏈技術以及許多去中心化的NFT 交易市場和去中心化代幣交易市場的產業配合才能實現。在這個相當於無限多同質的個體參與的遊戲中，所有的信息公開透明，用戶可以反復修改策略，進而影響其他人策略，最終實現在任何一個短暫的均衡狀態之下（下一輪比賽的結果的隨機性還未產生），理論上所有用戶共同決定了最優策略，這個最優策略的直接體現就是價格（包括球隊NFT 價格，以及V-Token 價格）。

因為玩家總是存在著各種偏好與情緒，所以交易產生的價格，可能與理論上的均衡價格有偏差。這時候會有理性的套利者交易這個價格偏差，高賣低買，從而使交易價格最終趨向於理論價格。所有的價格是市場上玩家的情緒偏好者與理性的套利者透過交易產生的，不是被操控或黑幕產生的，套利玩家與追求個人對參賽隊伍偏好的玩家的不同目的，和採取的不同策略，會增加市場的活躍度，讓市場更健康。

從另一層意義上來說，這種規則的設計，是在科技創新之下，人類試圖利用數學的博弈論，打破傳統賠率型博弈機制，實現一種不以賭博為目的，而是以投資為目的的全新博弈樂趣。

由於作者們能力有限，所有的設計思考及開發工作都有不足之處，願本研究能為更多的學者帶來啟發，也願意接受任何學者們的批評與指正。

參考文獻

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