TL;DR
在上一篇文章Hello, OlaVM! 中提到，OlaVM 的願景是建立一個高性能的ZKVM，本文將重點介紹使得OlaVM 獲得高性能的工具之一，Lookup argument。 Lookup argument 對縮減電路規模，以提高ZK 效率有很重要的作用，在ZKVM 的電路設計中被廣泛應用，通過本篇文章你可以了解到：
1.Lookup argument 在ZKVM 中將發揮著怎樣的角色？
2.Plookup 協議原理。
一級標題
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The roles in ZKVM
所謂的ZKVM，其實就是用ZK 約束VM 所有的執行過程，VM 的執行過程一般可以分為：指令執行，內存訪問，內置函數執行等。在一個trace 裡執行對這些操作的約束看起來有點不切實際，首先，不同操作類型的約束對應不同的trace 的寬度，如果其中一個約束對應的trace 寬度特別大，就會造成其餘約束對應trace 的浪費；然後，一個trace 裡有太多不同的操作類型，就會引入更多的selector，不僅會增加多項式的個數，而且還會增加約束的階；最後，由於群的階限制，trace 的行數不能超過這個群的階，因此，應該盡量減少某種類型的操作所佔用的trace 行數。
因此，為了簡單，我們需要：
a.把不同的操作類型分成多個子trace，然後分別證明，主trace 和子trace 之間需要通過Lookup argument 來保證數據的一致性。
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Lookup between trace tables
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Lookup for ZK-unfriendly operations
如前面所述，每個子trace 的證明是獨立的，所以獲得一個盡可能小的trace，會提高prover 的效率。以bitwise 為例，bitwise 操作包含AND, XOR, NOT 三種操作。如果想通過電路單純的實現對bitwise 操作的約束，那需要做的可能是，把每個op 拆成多個2 進制的limbs，如果這些op 是3 2bit 位寬，那就會拆分成32個limbs。然後，你需要約束：
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Extend - 1 : Vector Lookup
Extend - 2 : Multi-tables
Links between Plookup and Lookup
Plookup 協議與Halo 2 的lookup 協議都能證明f⊂t ，但兩個協議的思想是不同的，區別如下：
Plookup 需要使用f 和t 構建一個新的數列s ， f 和t 中的元素都在s 中至少出現一次，接著通過比較s 和t 中元素的非零距離集合是相等的來證明s⊂t，最終f⊂s⊂t→f⊂t 。
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參考
1.Hello, OlaVM!：https://hackmd.io/@sin 7 y/H 1 yPj_J 8 i
2.OlaVM：https://olavm.org/
關於我們https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf
關於我們https://zcash.github.io/halo 2/design/proving-system/lookup.html
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社群：http://t.me/sin 7 y_labs
官網：https://sin 7 y.org/
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研究文章（EN）：https://hackmd.io/@sin 7 y
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