比特幣價格與時間、挖礦難度、儲量-產量三者之間，到底存在什麼關係？

一級標題

一級標題

1 安全性和稀缺性：比特幣的雙重反饋循環

圖片描述

圖片描述

圖1：比特幣的稀缺性和安全性增強了它的價值，形成了一個雙重反饋循環

在減半之間，由於每個區塊的獎勵佔已挖出幣量（當前大約為1800萬個比特幣）的比例是遞減的，比特幣變得更加稀缺。

在產量定期減半的情況下，比特幣的稀缺性日益明顯。每210,000個區塊發生一次減半，週期大約為四年，這使得區塊獎勵削減了一半，並使比特幣的長期通貨膨脹率趨近為零。

注：挖礦獎勵減半的設計是專門為了抑制加密數字貨幣通脹及延長挖礦生態而設計的一種長效機制。

上圖右上方的循環圖表明，每一個新比特幣在流通中所佔的比例越來越小，對市場的影響也越來越小。這種日益加劇的稀缺性推高了價格。

上圖左下位置的循環圖則表明——一級標題

一級標題

2 時間基礎：比特幣日曆系統

在進行價格、市值、哈希率、難度、交易價值、存量，以及其他變量與時間相關變量的研究時，我建議以比特幣區塊鏈日曆作為基礎，考察相關性和這些因素與時間變量的關係，將會更自然、恰當和準確。

在完成分析之後，這些結果可以很容易地轉換為常規的公曆時間，以便演示和進一步分析。

在比特幣日曆系統中，“區塊年”（Block Year）為52500個區塊，而四年的“區塊時代”（Block Era）是210000個區塊。(更多細節見《以中本聰時間生活》一文)。

一級標題

一級標題

3 模型一：挖礦難度獲得安全性

哈希率（算力）的存在一定程度上保障了比特幣的安全性3.1 模型建立

二級標題

3.1 模型建立

實際上，在比特幣的生命週期中，哈希率和難度都隨著區塊時間的12次冪而增加。

在文章《密碼學打破摩爾定律》中，我們研究了過去9.5個“區塊年”以來哈希率的增長，發現它一直以區塊時間的12次方（或相等地，區塊的高度）增長。

圖片描述圖片描述

圖2：難度對數與區塊年的關係(相對於區塊年對數的回歸)

讓我們來看看區塊時間和挖礦難度的回歸關係圖。

圖2顯示了以季度為間隔的區塊鏈年和難度（以10為底數）的對數。在第4年和第5年，由於ASICS礦機的推廣應用，GPU挖礦的形式被取代，使得挖礦的難度急劇增加。

下表引用了半年的數據，但回歸分析使用的是季度數據。

二級標題

二級標題

3.2 價格和難度的關係

那麼價格和難度有什麼關係呢?

Woobull喜歡研究一個由難度的多個移動平均線組成的比特幣難度色帶。這張圖表直觀展現出——強勁的價格回調會導致該指數在一段時間內(可能長達一年)的難度趨於平緩。這可能是一個買入機會，因為實力較弱的礦工已被迫出局，從而恢復了市場的穩定性。

這時也可能是我們最接近供求平衡點的一次，因為比特幣的供應量對價格幾乎沒有太大的反應，除了極短的時間內——哈希率會自動修正區塊時間為10分鐘，所以供給的釋放率基本上是固定的。

二級標題

因此

因此二級標題

3.3 回歸和協整

必須小心處理非正態分佈的過程之間的回歸產生的R²值，因為可能會出現虛假的相關性。

在歷史價格數據中，難度和價格都隨著時間強勁增長。為了使價格和難度之間有具有有效的冪律回歸，重要的是查看正在比較的過程的順序。變量要微分多少次才能得到穩定的正態分佈?

一級標題

一級標題

4 模型二：稀缺性和儲量-產量（S2F）模型

最著名的比特幣價值分析模型是Plan B的儲量-產量模型（稀缺性模型）。

注：Plan B是Twitter上一位有名的加密資產分析師。

這個模型的表達很簡單，即稀缺性賦予價值。 Plan B指出，這適用於包括黃金、白銀和鉑在內的貴金屬；甚至鑽石也符合指數為2.2的相同普通冪律曲線(注意，之後的文章裡，PlanB將白銀的庫存流動量修正為更低的值，並增加了鉑金和鑽石，並且基本上都有相同的曲線)。

他用比特幣相對於其不斷增加的儲量-產量（以對數價格記錄儲量對比產量）的演變為模型，結果發現，比特幣遵循的冪律甚至比貴金屬更陡峭，大約在3.3左右。

注：Stock-to-Flow（S2F）比率模型（即儲量-產量模型）是指可用資產或儲備資產的數量除以每年生產的數量。 Stock-to-Flow比率是一個重要的指標，因為S2F中較高的指標值反映了資產每年通貨膨脹發生率的降低。

或許，比特幣冪律指數比黃金和貴金屬指數陡峭50%的原因之一，就是比特幣越來越高的安全性/難度。比特幣變得越來越稀缺的同時，安全性也越來越高，而黃金的稀缺性和安全性基本上是靜態的。

儲量-產量與通貨膨脹率成反比，用流通量除以包括回收和任何儲量減少在內的一年生產量來衡量。就黃金而言，儲量與產量比率（S2F）為55，約為1.8％的通脹率。這是近年來一個比較穩定的數字。

如果以區塊時間來衡量，比特幣有一個完全可預測的庫存。有一些變化相對於日曆時間有一些差異，但區塊年非常接近日曆年，目前縮短了幾週。

《比特幣的先決性的非通脹貨幣政策》這篇文章精確地闡明了S2F如何隨著區塊時間而增長。每個減半處的S2F = 4 x（2 ^ E -2），其中E是區塊時代。目前，我們處於第3時代，這個階段是在S2F比率的值為24的時候開始的。在兩次減半過程中，S2F的值逐漸增加，然後在減半時發生極大的增長。

下一次比特幣減半預計在2020年5月，彼時會進入比特幣的第四個時代(排在第三次減半後)，預估S2F值將躍升至56。其稀缺性也將被進一步放大。

屆時，比特幣的S2F值將在歷史上首次與黃金匹配，通脹率將降至1.8%。比特幣將變得比黃金還稀缺。到2024年，S2F將達到120，通脹率將下降到0.83%。

歷史上從未有過如此強硬、如此絕對稀缺的通貨。

利用區塊日曆系統中的季度數據，我發現冪律關係價格~ S2F ^ 3.25，類似於Plan B的結果。在這個分析中，我使用的是中點存貨流量(回顧半年和展望半年)，而不是完全前瞻性或唯一後向的選項來測量流量。此冪定律回歸的R²為0.926。

對兩個非平穩過程（價格和儲量-產量）的協整的更詳細研究表明，這種關係是有效的。人們經常使用的比喻是，儲量-產量是以一種刻意的方式領著主人回家的狗（向更高的價格靠攏），而被拴在狗上的醉漢，以一種受約束的隨機行走中向任一側移動。

實際上，對虛假相關性的擔憂似乎與庫存過剩過度相關。畢竟，區塊時間內的儲量產量不是一個隨機過程，而是一個完全預定的計算。每次減半時，均由上述減半公式給出遠期庫存量，然後每隔區塊年增加1.0個單位，直到下一個減半（因為將一年的恆定流量添加到儲量中），直到下一次減半為止(因為一年的恆定流量被加到庫存中)。因此，儲量就可以作為度量其他更多派生過程(如價格、難度和哈希值)的基礎向量。

價格預測的不確定性很大，在價格對數中，儲量-產量模型預測誤差的標準差為0.325，或在任一方向上的係數為2.11。

一級標題？一級標題

5 模型三：價格與區塊時間

有些人，比如HC Burger，甚至喜歡根據常規日曆時間直接模擬推測比特幣的價格。使用區塊時間，人們可以找到一個相當合理的冪律。 Price~ Byr ^5.42, 其中Byr是區塊的年數（同樣可以用區塊高度)。得到的R²值為0.916，略低於存量流量模型。價格對數的標準差是0.350，即2.24倍。

在一篇由Burgercrypto (Burger和Burgercrytpo是兩個不同的平台)撰寫的文章中，他提出了一個使用時間對數的問題。他擔心的是:“如果兩個時間序列可能是協整的，那麼這些時間序列必須以相同的順序進行積分”。

一級標題

一級標題

6 三個模型的比較

我們在表5中總結了這三種預測，並在圖3中繪製了它們。對於每一預測，標準差在價格的兩邊都約為預測價格的2倍。

儲量-產量模型是最長期和最具前瞻性的模型，也顯示出最快的價格反應，正如對沖擊或衝擊流量所期望的那樣。我們可以稱其為“衝擊流”。與物理學中導致衝擊波密度增加4倍的強衝擊波不同，而供應量“衝擊流”則使價格上漲了約十倍。

我們可以將儲量-產量的模型視為先行指標，將基於價格的模型視為滯後或後向的指標。難度模型是一種重合的模型，和庫存流量一樣，它有一個可識別的驅動因素。

S2F模型有一個明確的價格驅動因素，即當S2F不可避免地每四個區塊年被推到新的高點時所提供的衝量或大變化。這是一個陡峭的模型，價格是S2F的冪律，而S2F又是區塊時間的指數。因此，它對未來價格的預測非常激進也就不足為奇了。顯然，這也是最具前瞻性的模型，因為從現在到2140年之前，人們都知道減半效應。

圖片描述圖片描述

安

安全性(難度)和稀缺性(儲量-產量)提供了價值的基本驅動力。安全使事物更有價值，或者至少保護了價值。人們想要存在保險庫裡的東西。稀缺性當然使東西更有價值，儘管鑽石比煤都是碳，但鑽石比煤更值錢。

所有這一切都是模型，他們會一直有參考價值，直到失效為止。有用，但不是最終的真理。我們仍然在學習，高度動態的比特幣網絡是如何演變，而且它有很大的複雜性。

難度模型產生於對價格和難度與一個適度的冪律相關的觀察，而難度本身已經隨著時間急劇增長。

在難度方面，考慮到電價和可用性方面的限制，人們不禁要問，它能否以如此快的速度增長。在《比特幣電力消耗：是否值得？ 》文章中，我發現過去幾年中比特幣開采的用電量每年都增長一倍多。這可能導致礦工實行配給製或價格配給制。

在接下來的一兩年裡，我們跟踪價格行為，將會對比特幣多少價值來自於安全性(難度)和多少價值來自於稀缺性(庫存流量)有一定的認識。也許有人會發展一個綜合考慮這兩個因素的複合模型。有趣的是，在接下來的3.5個區塊年裡，難度和庫存流量模型最終預測價格都將在7萬美元左右。

由於沒有減半強迫函數產生的“量子脈衝”效應，難度是滯後的。由於礦工事先就知道會發生什麼情況，因此他們會採取措施淘汰舊設備，升級到新設備，以適應產量減半後的環境。

看到這些模型的結果和高的標準差時，無論是使用基於難度、儲量-產量，還是區塊時間的預測，它都提醒我們，當比特幣價格向相反方向移動1000美元或3000美元時，人們真的不應該恐慌。因為相對於比特幣的典型波動率相比，這都是很小的一個偏移。

一級標題

一級標題

7 中本聰的天才設想

在區塊獎勵算法中實行減半，似乎是中本聰的天才之舉。舉個例子，他本可以提議在42年的時間裡每年釋放50萬比特幣。

他選擇將4個區塊年作為週期進行減半，這提供了“衝擊流“，表明他有一種先進的意識，即技術週期，或許還有貨幣和商業週期，將全面影響挖礦和整個比特幣的經濟。

挖礦硬件注定要比摩爾定律進步得更快。如果比特幣成功了，不斷上漲的價格將吸引更多的礦工進入這個行業。

對於S2F，雖然它有一個很強的基本原理，但到2024年，當S2F將等於120(通貨膨脹率低於1%)時，該模型將進入一個未知的領域。這將是我們從未見過的貨幣資產的稀缺程度。到某個時間，冪律會被打破，但它會是當比特幣的市值等於所有黃金的市值(8萬億美元)，或等於全球M2貨幣供應量(90萬億美元)，或其他水平嗎?

儲量產量模型量化了比特幣未來的市場價值和貨幣供應量之間的關係，並暗示比特幣價格將會放緩。

記住，重要的不僅僅是貨幣供應量，還有貨幣流通速度。目前，比特幣的流通速度比美元快得多。更高的流通速度支持更大的經濟體，但其穩定性較差。隨著比特幣變得越來越有價值，並成為一種更穩定的資產，比特幣的流通速度預計會下降。

2024年後，一旦比特幣的通貨膨脹率不足1%，是0.4%還是0.1%又有什麼關係呢?到2080年，除了最後100個比特幣以外，所有的比特幣都將被開采出來。在此之前，儲量-產量模型可能會突破一個不那麼陡峭的冪律。也許由於日益增加的難度而提高的安全性，還能支持目前的陡峭的冪律；人們還希望比特幣年輕、充滿活力的本性，以及它不斷變化的庫存是其中一個原因。

貴金屬的冪律指數約為2.2，因此這可能是一個過渡階段，因為比特幣可能會在未來兩、三、四次新供應衝擊減半的情況下，與黃金和白銀走上相同的曲線供應。

全球財富總額約為300萬億美元，但人們不需要總金額相同的基礎貨幣，即賬戶單位。全球財富的三分之二都在房地產上，如果比特幣成為未來貨幣體系的基礎貨幣，就可以用比特幣重新計價。那麼未來就可能會出現比特幣去中心化銀行。

在我們抵達這個階段之前，我們很可能看到各國央行將比特幣納入它們的儲備餘額，以此來捍衛它們的機構和銀行體系的壟斷地位。比特幣嚴重挑戰了基於法幣的儲備銀行這一理念，所以可能出現許多變化，卻難以預料。