ภาพรวม

บทความนี้จะจำลองฐานการป้องกัน หารือเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบจำลองของโครงสร้างคำศัพท์ของอัตราดอกเบี้ยและอัตราการฟื้นตัวที่คาดไว้ และสุดท้ายใช้สูตรรวมเพื่อคำนวณค่าของ CDS

รายงาน

ภาพรวม

บทความนี้จะจำลองฐานการป้องกัน หารือเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบจำลองของโครงสร้างคำศัพท์ของอัตราดอกเบี้ยและอัตราการฟื้นตัวที่คาดไว้ และสุดท้ายใช้สูตรรวมเพื่อคำนวณค่าของ CDS

รายงาน

• วิธีการประเมินมูลค่าขาคุ้มครอง

• มูลค่าของขาคุ้มครองคือมูลค่าที่ตราไว้ของการประกันที่จ่ายหลังจากเหตุการณ์เครดิต (100% - R) R คืออัตราการฟื้นตัวที่คาดไว้—อย่างแม่นยำ คือราคาที่คาดว่าจะมีประกันหนี้ CTD ในกรณีที่เกิดเหตุการณ์เครดิต อาจมีความล่าช้าถึง 72 วันระหว่างการแจ้งเตือนเหตุการณ์เครดิตและการชำระส่วนขาการคุ้มครองของการชำระเงิน แต่โดยทั่วไปเราจะถือว่าการชำระเงินดังกล่าวเกิดขึ้นทันที

เมื่อกำหนดราคาชุดประกัน สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาช่วงเวลาของเหตุการณ์สินเชื่อ เนื่องจากอาจมีผลกระทบอย่างมากต่อมูลค่าปัจจุบันของชุดประกัน – โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสัญญาแลกเปลี่ยนผิดนัดที่มีอายุครบกำหนดชำระนานขึ้น ในแนวทางอัตราอันตราย เราสามารถแก้ปัญหาด้านเวลานี้ได้โดยการปรับแต่ละช่วงเวลาเล็กๆ [s, s+ds] ระหว่างเวลา tV และเวลา tN ที่เหตุการณ์เครดิตอาจเกิดขึ้น มีการอธิบายขั้นตอนดังนี้:

• คำนวณความน่าจะเป็นที่จะอยู่รอดถึงจุดหนึ่งในอนาคตเท่ากับ Q(tV,s)

คำนวณความน่าจะเป็น ds ของเหตุการณ์สินเชื่อที่เกิดขึ้นในเวลาที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยถัดไป ซึ่งกำหนดโดย λ(s).ds

3. ณ จุดนี้ จำนวนเงิน (100% - R) ได้รับการชำระแล้ว และเราลดราคากลับเป็นอัตราปลอดความเสี่ยง Z(tV,s) ของวันนี้

จากนั้นเราจะพิจารณาความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นได้ตลอดเวลาตั้งแต่ s = tV จนถึงวันที่ครบกำหนด tN กล่าวอย่างเคร่งครัด ระยะเวลาของเหตุการณ์สินเชื่อไม่ควรน้อยกว่าหนึ่งวัน อย่างไรก็ตาม เราทำให้การแสดงข้อมูลง่ายขึ้นโดยสมมติว่าเหตุการณ์สินเชื่อสามารถเกิดขึ้นภายในวันเดียวกันโดยมีผลกระทบต่อการประเมินมูลค่าเพียงเล็กน้อย

ตอนนี้เราสามารถรับมูลค่าส่วนลดของมูลค่าการกู้คืนที่คาดหวัง ซึ่งก็คือ:

ในสูตร R คือราคาที่คาดว่าจะได้รับคืนของสินทรัพย์ CTD เมื่อเหตุการณ์สินเชื่อเกิดขึ้น อินทิกรัลนี้ทำให้นิพจน์นี้ยุ่งยากในการคำนวณ เป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่า โดยไม่สูญเสียความแม่นยำ เราสามารถสันนิษฐานได้ง่ายๆ ว่าเหตุการณ์สินเชื่อสามารถเกิดขึ้นได้ที่จุดแยก M จำนวนจำกัดต่อปีเท่านั้น สำหรับค่าสวอปเริ่มต้น tN-ปี เรามีเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง M × tN ซึ่งเราแสดงว่า M = 1 , M×tN. จากนั้นเรามี

ยิ่งค่า M น้อยเท่าใด ก็ยิ่งต้องคำนวณน้อยลงเท่านั้น อย่างไรก็ตาม นี่ยังหมายถึงความแม่นยำที่ลดลงด้วย ในแง่ของความผันแปรของสเปรด สำหรับโครงสร้างอัตราความเสี่ยงแบบคงที่ เปอร์เซ็นต์ความแตกต่างระหว่างสเปรดที่คำนวณได้ในกรณีต่อเนื่องและแบบไม่ต่อเนื่องคือ r/2M โดยที่ r คืออัตราต่อเนื่องที่ปราศจากการผิดนัดทบต้นแบบทบต้น คุณภาพของการประมาณนี้แสดงในรูปที่ 7 สำหรับค่าต่างๆ ของ M และ r ตัวอย่างเช่น สมมติว่า r = 3%, M = 12 (สอดคล้องกับช่วงเวลารายเดือน) เรามีเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดกระจาย 0.125% นั่นคือ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ 1 bp พร้อมสเปรด 800 bp ในขณะที่กรณีต่อเนื่อง ความแม่นยำนี้อยู่ในสเปรดการเสนอราคาถามทั่วไป

การสอบเทียบการกู้คืนที่คาดหวัง

ข้อมูลที่จำเป็นที่เรายังไม่ได้กล่าวถึงคืออัตราผลตอบแทน R ซึ่งไม่ใช่ข้อมูลที่สังเกตได้จากตลาด ซึ่งแตกต่างจากสเปรดหรือโครงสร้างระยะเวลาของอัตราดอกเบี้ย การกู้คืนที่คาดไว้ R ไม่ใช่มูลค่าที่คาดหวังของสินทรัพย์ระหว่างการฝึกหลังจากการผิดนัด แต่เป็นราคาของสินทรัพย์ CTD ที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าที่ตราไว้ ซึ่งคล้ายกับวิธีที่สถาบันจัดอันดับ เช่น Moody's กำหนดสถิติอัตราการฟื้นตัว

มีข้อแม้บางประการเกี่ยวกับสถิติการเรียกคืนของหน่วยงานจัดอันดับ แม้ว่า: (i) หน่วยงานจัดอันดับจะไม่ถือว่าการปรับโครงสร้างเป็นค่าเริ่มต้น ในขณะที่ standard default swaps (CDS) ทำเช่นนั้น (ii) พวกเขาเบ้อย่างมากต่อบริษัทในสหรัฐฯ เนื่องจากบริษัทในสหรัฐอเมริกาเป็นแหล่งข้อมูลเริ่มต้นที่ใหญ่ที่สุด ดังนั้น จึงอาจใช้ไม่ได้กับบริษัทในประเทศอื่นๆ (iii) ข้อมูลเหล่านี้เป็นข้อมูลในอดีต ไม่เน้นอนาคต ดังนั้นจึงไม่คำนึงถึงการคาดการณ์ของตลาดสำหรับอนาคต (iv ) ไม่ระบุชื่อหรือหน่วยงาน สำหรับเครดิตการลงทุนคุณภาพสูง ตัวแทนจำหน่ายส่วนใหญ่ใช้ข้อมูลการกู้คืนจากหน่วยงานจัดอันดับเป็นจุดเริ่มต้น

พันธบัตรเหล่านี้มักแสดงการฟื้นตัวโดยเฉลี่ยตามอายุและประเภทของตราสารเครดิต โดยมักจะเน้นที่พันธบัตรบริษัทของสหรัฐฯ อาจมีการปรับเปลี่ยนสำหรับชื่อบริษัทนอกสหรัฐอเมริกาและภาคอุตสาหกรรมบางประเภท

การใช้แบบจำลองการประเมินค่าเพื่อดึงข้อมูลเกี่ยวกับค่ากู้คืนจากราคาตราสารหนี้อาจเป็นวิธีหนึ่งในการเอาชนะปัญหาการสอบเทียบนี้ อย่างไรก็ตาม สำหรับพันธบัตรคุณภาพสูง นี่เป็นเรื่องยากเนื่องจากความน่าจะเป็นของการผิดนัดชำระหนี้ต่ำ หมายความว่าอัตราการฟื้นตัวเป็นเพียงเศษเสี้ยวเล็กๆ ของราคาพันธบัตร และอยู่ในลำดับความสำคัญเดียวกันกับสเปรดราคาเสนอซื้อ อย่างไรก็ตาม ที่ระดับสเปรดต่ำ การทำเครื่องหมายต่อตลาดของสัญญาแลกเปลี่ยนเริ่มต้นนั้นไม่ไวต่อสมมติฐานการฟื้นตัวมากนัก พันธบัตรที่มีคุณภาพเครดิตต่ำกว่ามากจะอ่อนไหวต่ออัตราการฟื้นตัวมากขึ้น และเราหวังว่าราคาพันธบัตรที่ลดลงจะเริ่มเปิดเผยมากขึ้นเกี่ยวกับความคาดหวังของตลาดเกี่ยวกับอัตราการฟื้นตัวในอนาคต

การคำนวณสเปรดสวอป CPD

ตอนนี้เราเสนอรูปแบบที่ให้ความสำคัญกับการประกันและเบี้ยประกันภัยซีดี ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณความน่าจะเป็นของการอยู่รอดโดยอิงจากสเปรดสวอปเริ่มต้นที่เสนอในตลาด นี่คือการกระจายจุดคุ้มทุนเช่น

PV ของ Premium Leg = PV ของ Protection Leg

สำหรับสัญญาใหม่ เรามี tV = t0 ดังนั้น เมื่อแทนที่และจัดเรียงสูตรใหม่ เราจะได้

สำหรับจุดคุ้มทุน RPV01 ถูกกำหนดเป็นสูตร (5)

ขณะนี้เรามีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างสเปรดค่าสวอปเริ่มต้นในตลาดและความน่าจะเป็นที่จะอยู่รอดโดยนัย อย่างไรก็ตาม นี่ยังไม่เพียงพอที่จะทำให้เราสามารถแยกความน่าจะเป็นของการรอดชีวิตที่จำเป็นทั้งหมดได้ หากต้องการดูสิ่งนี้ ให้พิจารณาตัวอย่าง CDS 1 ปีที่มีสเปรดราคา 85 bps สมมติว่าการชำระเงินรายไตรมาสในระยะพรีเมียม ความถี่การแยกย่อยรายเดือน (M=12) และการสะสมเบี้ยประกันภัย สามารถเขียนสูตรใหม่เป็น

ในสมการนี้ เราทราบปัจจัยคงค้างทั้งหมด เราสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับอัตราการกู้คืน R และเราสามารถคำนวณปัจจัยส่วนลด Libor ทั้งหมดผ่านเส้นโค้งส่วนลด Libor สิ่งที่เราต้องรู้คือโอกาสรอดชีวิตสูงสุดคือ 12+4=16 เห็นได้ชัดว่า สมการนี้ไม่สามารถให้โอกาสในการอยู่รอดได้ทั้งหมด ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องตั้งสมมติฐานที่ง่ายขึ้นเกี่ยวกับคำว่าโครงสร้างของความน่าจะเป็นในการอยู่รอด

ประการแรก มูลค่าตลาดเต็มของตำแหน่งสัญญาแลกเปลี่ยนเริ่มต้นของการประกันภัยระยะยาวคือ

บทสรุป

บทสรุป

คำเตือนความเสี่ยง:

• ระแวดระวังกิจกรรมทางการเงินที่ผิดกฎหมายภายใต้ร่มธงของบล็อกเชนและเทคโนโลยีใหม่ ๆ ฉันทามติมาตรฐานต่อต้านกิจกรรมที่ผิดกฎหมายต่าง ๆ เช่น การระดมทุนที่ผิดกฎหมาย โครงการพีระมิดเครือข่าย ICO และตัวแปรต่าง ๆ และการเผยแพร่ข้อมูลที่ไม่ดีโดยใช้บล็อกเชน