แบกเรือและแสวงหาดาบ: แบบจำลอง BS และการวิเคราะห์เชิงปริมาณของการกำหนดราคาตัวเลือก Bitcoin

บทความนี้มาจาก:แฮชพี (ID: แฮชพี)บทความนี้มาจาก:

แฮชพี (ID: แฮชพี)

แฮชพี (ID: แฮชพี)

รวบรวมโดย: Adeline ส่งต่อโดยได้รับอนุญาต

ต้นฉบับ | "Kurtosis และ Bitcoin: การวิเคราะห์เชิงปริมาณ"

ที่นี่เราแนะนำแนวคิดของ Gaussian Random Walk ซึ่งเป็นสมมติฐานพื้นฐานที่ใช้ในโมเดลการกำหนดราคาออปชันของ Black-Scholes รูปแบบการกำหนดราคาตามตัวเลือกนี้พิจารณาช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงราคาสินทรัพย์เป็นตัวแปรอิสระ และถือว่าราคาหรือผลตอบแทนสินทรัพย์เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาเพื่อให้เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ กล่าวคือ ธุรกรรมจะถูกกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาต่างๆ รายวัน รายสัปดาห์ หรือ ปริมาณการซื้อขายต่อเดือนนั้นสูงมาก ดังนั้นตามทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง (ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง) ราคาเหล่านี้จะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติหรือแบบเกาส์เซียน เมื่อการกระจายผลตอบแทนของสินทรัพย์เป็นการแจกแจงแบบปกติ จะทราบความน่าจะเป็นของสถานการณ์การส่งคืนที่แตกต่างกัน การทำความเข้าใจความน่าจะเป็นเหล่านี้สามารถช่วยให้นักลงทุนมีความคิดที่จะประเมินความเสี่ยงที่อาจเกิดขึ้นเมื่อถือครองสินทรัพย์เหล่านี้ได้ดีขึ้น

บนพื้นฐานนี้ เราอดคิดไม่ได้ว่าโมเดลนี้สามารถนำไปใช้กับ Bitcoin ซึ่งเป็นสินทรัพย์ประเภทใหม่ได้หรือไม่? การเพิ่มขึ้นและลดลงอย่างรวดเร็วของ Bitcoin เป็นข้อเท็จจริงที่ทราบกันดี และไม่มีการถกเถียงกันที่นี่ บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อสำรวจวิธีสร้างกรอบความเสี่ยงและตรวจสอบการใช้สมมติฐานโดยนัยในการกำหนดราคาอนุพันธ์ทางการเงินแบบดั้งเดิมกับ Bitcoin

บทความนี้จะเริ่มต้นแนะนำตลาดอนุพันธ์ สรุปโมเดล Black-Scholes หารือเกี่ยวกับความสำคัญและขอบเขตของการใช้โมเดล วิเคราะห์ข้อจำกัดตามสมมติฐานที่ไม่สมจริงของโมเดล และหารือเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในตลาด Bitcoin จากข้อมูลในอดีต เช่น ผลตอบแทนรายวันของ Bitcoin ตั้งแต่มกราคม 2016 ถึงสิงหาคม 2019 เราเปรียบเทียบผลลัพธ์ของโมเดล Black-Scholes ที่ใช้กับ Bitcoin และดัชนี Standard & Poor’s 500 (S&P500) ในที่สุด ข้อสรุปที่ว่า "โมเดล Black-Scholes อาจใช้ไม่ได้กับตลาด cryptocurrency" ถูกดึงออกมา และแรงบันดาลใจบางส่วนสำหรับตลาดตราสารอนุพันธ์โทเค็นที่เติบโตอย่างรวดเร็วนั้นมาจากข้อสรุปนี้

ชื่อเรื่องรอง

อนุพันธ์และการป้องกันความเสี่ยง

สมมติว่าคุณเป็นชาวไร่ข้าวโพดและต้องการเก็บเกี่ยวข้าวโพด 5,000 บุชเชล (ประมาณ 127 ตัน) และขายให้ได้มากที่สุด อย่างไรก็ตาม ราคาได้รับผลกระทบจากสถานการณ์อุปสงค์และอุปทานในตลาด และราคาขายข้าวโพดอาจต่ำกว่าต้นทุนการผลิต และการใช้อนุพันธ์ทางการเงินสามารถลดความสูญเสียที่เกิดจากสถานการณ์เหล่านี้ได้

ตัวอย่างข้างต้นอธิบายถึงบทบาทของอนุพันธ์ทางการเงิน แน่นอนว่า พอร์ตอนุพันธ์นี้อาจมีความซับซ้อนมากขึ้นเมื่อคำนึงถึงฟิวเจอร์ส ออปชัน สวอป ฯลฯ อย่างเต็มรูปแบบ พื้นฐานของพอร์ตการลงทุนเหล่านี้คือตลาดและราคาสะท้อนถึงความเสี่ยงและความไม่แน่นอน และตราสารอนุพันธ์จะลดความไม่แน่นอนนี้ให้เหลือน้อยที่สุด

ด้วยความเข้าใจพื้นฐานนี้ เรามีการพิจารณาเป็นพิเศษสำหรับราคาของผลิตภัณฑ์ตราสารอนุพันธ์ใดๆ ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับตราสารอนุพันธ์ที่จะมีบทบาทคือสามารถแสดงการป้องกันความเสี่ยงที่แท้จริงของความไม่แน่นอนของวัตถุอ้างอิงได้ วิธีใช้ option เพื่อการลงทุนที่มีประสิทธิภาพเป็นคำถามที่ควรพิจารณา

ความเสี่ยงที่แท้จริงของออปชันจะสะท้อนให้เห็นจริงในราคาจริงของข้อมูลอ้างอิง ในตัวอย่างข้างต้น หากตัวเลือกการขายมีราคาอยู่ที่ 2 ดอลลาร์แทนที่จะเป็น 10 เซนต์ ข้าวโพดจะยังคงอยู่ที่ 3.50 เซนต์ จากนั้นผ่านแบบจำลอง Black-Scholes สามารถคำนวณได้ว่าความผันผวนของราคาข้าวโพดในขณะนี้สูงกว่า 200% (ดูหมายเหตุ) ตัวเลขนี้เป็นเรื่องผิดปกติสำหรับตลาดเกษตร จากข้อมูลนี้ การคาดการณ์ของคุณเกี่ยวกับราคาในอนาคต ของข้าวโพดก็เปลี่ยนไปเช่นกัน ประการที่สอง แม้ว่าความคาดหวังของคุณจะยังคงเหมือนเดิม การซื้อราคาขายที่ $2 จะช่วยลดอัตรากำไรของคุณได้อย่างมาก และหากราคาข้าวโพดตกลงต่ำกว่า $3 คุณจะสูญเสียเงินเนื่องจากค่าพรีเมียมของออปชัน ประการที่สาม หากความคาดหวังของคุณเปลี่ยนไปและความผันผวนโดยนัยของราคาข้าวโพดนั้นน่าเชื่อถือ ความเสี่ยงในการสูญเสียเงินจากการผลิตข้าวโพดที่ 1 ดอลลาร์ต่อบุชเชลจะมีความสำคัญ ดังนั้น ความถูกต้องของราคาออปชันจึงมีความสำคัญ ซึ่งสะท้อนถึงความคาดหวังของตลาดในอนาคต

ชื่อเรื่องรอง

รุ่นแบล็ค-สโคลส์

กระบวนการกำหนดราคาของสัญญาออปชั่นนั้นค่อนข้างเป็นกลไก ดังที่เราทราบกันดีว่า โมเดล Black-Scholes มีบทบาทสำคัญมากในการกำหนดราคาออปชั่นและการป้องกันความเสี่ยง ในขณะเดียวกัน นักลงทุนและการแลกเปลี่ยนยังใช้โมเดลนี้เพื่อกำหนดกรีกหรือคำนวณ δ, Vega, θ ในออปชั่นและพอร์ตการลงทุนอื่นๆ อนุพันธ์ย่อยที่เท่ากันของ γ อนุพันธ์ย่อยเหล่านี้มีประโยชน์อย่างมากในการบริหารความเสี่ยงของการแลกเปลี่ยน/โบรกเกอร์ และเป็นค่าสัมประสิทธิ์ในการวัดความอ่อนไหวต่อราคาของตราสารอนุพันธ์ ตัวอย่างเช่น เมื่อ Deribit ซึ่งเป็นตลาดแลกเปลี่ยนอนุพันธ์เข้ารหัสขนาดใหญ่กำลังชำระสถานะที่มีความเสี่ยงสูง เครื่องมือความเสี่ยงของพวกเขากำลังสร้างสถานะการป้องกันความเสี่ยง "(เดลต้าเป็นกลาง)" ซึ่งช่วยให้เดลต้าที่เป็นบวกและลบสามารถหักล้างกันได้ ดังนั้น มูลค่าพอร์ตไม่เปลี่ยนแปลงรับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงราคาของสินทรัพย์อ้างอิง

ข่าวรายชื่อการแลกเปลี่ยนอนุพันธ์ใหม่เหล่านี้ไม่สามารถช่วยได้ แต่กระตุ้นความคิดของเรา: โมเดล Black-Scholes สามารถมีบทบาทในการบริหารความเสี่ยงของ Bitcoin ได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นมีประโยชน์อย่างไร?

ใน:

ใน:

คำอธิบายภาพ

รูปที่ 1: การแจกแจงแบบล็อกนอร์มัล (ซ้าย) กับการแจกแจงแบบปกติ (ขวา)

รูปที่ 2: การกระจายความน่าจะเป็นของราคา Option Strike

ยิ่งความผันผวนสูงเท่าใด พื้นที่ของเส้นโค้งการแจกแจงปกติก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และราคาออปชั่นก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ดังนั้นราคาออปชั่นจึงถือเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็น

หากความผันผวนมีเสถียรภาพมากและหุ้นอยู่เหนือราคาใช้สิทธิ์ของตัวเลือกการโทร 100% หรือต่ำกว่าราคาใช้สิทธิ์ของตัวเลือกใส่ 100% เมื่อหมดอายุตัวเลือก ตัวเลือกนั้นจะไม่มีค่า ในความเป็นจริง จากมุมมองของการป้องกันความเสี่ยง การเลือกออปชั่นในเวลานี้ก็ไม่สมเหตุสมผล เพราะไม่มีความเสี่ยงในการป้องกันความเสี่ยง หรือสมมติว่ามีโอกาส 50% ที่หุ้นจะสูงกว่าราคาใช้สิทธิ์ของตัวเลือกการโทรหรือมีโอกาสต่ำกว่าราคาใช้สิทธิ์ของตัวเลือกใส่ 50% เมื่อหมดอายุของตัวเลือก ตัวเลือกนี้มีค่าเพราะมัน สามารถดึงดูดนักลงทุนให้ซื้อออปชั่นเพื่อป้องกันความเสี่ยงจากการถือหุ้นอ้างอิง

ชื่อเรื่องรอง

แบบจำลองของ Black-Scholes นั้นไม่ได้สมบูรณ์แบบเลย ในระดับหนึ่ง สมมติฐานของแบบจำลอง Black-Scholes เกี่ยวกับตลาดไม่ตรงกับสถานการณ์จริง ด้วยโมเดลนี้ เทรดเดอร์เพียงแค่ป้อนพารามิเตอร์ เช่น ราคาใช้สิทธิ์ เวลาที่เหลือจนกว่าจะครบกำหนด ราคาสินทรัพย์อ้างอิง ความผันผวนของสินทรัพย์อ้างอิง และอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยงเพื่อรับราคาออปชันที่สอดคล้องกัน

ในบรรดาพารามิเตอร์ข้างต้น ค่าของพารามิเตอร์ทั้งสี่สามารถรับได้อย่างแม่นยำจากตลาด และจำเป็นต้องประเมินเฉพาะความผันผวนของราคาสินทรัพย์อ้างอิงเท่านั้น แบบจำลองจะสันนิษฐานว่าความผันผวนนั้นไม่เพียงแค่คงที่เท่านั้น แต่ยังทราบล่วงหน้าอีกด้วย สมมติฐานนี้เป็นปัญหาเนื่องจากความผันผวนนั้นไม่แน่นอน CBOE สร้างดัชนีเหยื่อ (VIX) ซึ่งอ้างอิงถึงความผันผวนโดยนัยของดัชนี S&P 500 ในอีก 30 วันข้างหน้า ในปี 2018 ดัชนีความตื่นตระหนก (VIX) ลดลงต่ำสุดที่ 8.5% และสูงถึง 46% ความผันผวนจึงไม่สม่ำเสมอตลอดทั้งปี

ความแม่นยำของรุ่น Black-Scholes จะได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงในตลาดด้วย เมื่อตลาดการเงินล่มสลายในปี 2530 ตลาดอนุพันธ์ก็ได้รับผลกระทบเช่นกัน ก่อนปี 1987 ไม่มีความสัมพันธ์มากนักระหว่างความผันผวนโดยนัยกับราคาใช้สิทธิ์ โดยราคาขายนอกตลาดและราคาจ่ายจริงมีความผันผวนพอๆ กัน อย่างไรก็ตาม ในปี 1987 มี "รอยยิ้มความผันผวน" ที่น่าขนลุก ดังแสดงในรูปที่ 3 เมื่อราคาปัจจุบันของออปชั่นเบี่ยงเบนไปจากราคาที่ใช้สิทธิ . รูปร่างของความผันผวนโดยนัยก็แตกต่างกันเช่นกัน โดยทั่วไป เส้นกราฟความผันผวนของตัวเลือกหุ้นอาจเบ้ ซึ่งเรียกว่า ความผันผวนเอียง

คำอธิบายภาพ

การเอียงนี้สามารถส่งสัญญาณความตื่นตระหนกในตลาด หากตัวเลือกการขายมีความผันผวนโดยนัยสูงกว่าตัวเลือกการโทร สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยจำนวนนักลงทุนที่ไม่สมส่วนเพื่อป้องกันความเสี่ยงขาลง

ในตัวอย่างในรูปที่ 3 แผนภูมิแสดงให้เห็นว่า S&P 500 แสดงความผันผวนในเชิงลบ เหตุผลหนึ่งคือนักลงทุนจำนวนมากขึ้นต้องการซื้อตัวเลือกการโทรด้วยเงินแทนการซื้อหุ้นโดยตรง เนื่องจากการซื้อออปชั่นสามารถทำให้เกิดผลจากเลเวอเรจได้ นั่นคือการจ่ายค่าธรรมเนียมออปชันเทียบเท่ากับส่วนหนึ่งของราคาหุ้น ได้ราคาหุ้นเท่าเดิม กำไรที่เพิ่มขึ้น และการซื้อหุ้นต้องใช้เงินถึง 100% ของราคาหุ้น ผลที่ได้คืออัตราผลตอบแทนของนักลงทุนจะได้รับการปรับปรุง ดังนั้นความต้องการของตลาดสำหรับตัวเลือกการโทรในราคาหุ้นจะเพิ่มขึ้น และระดับความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกการโทรที่มีราคาใช้สิทธิต่ำกว่าจะเพิ่มขึ้น

ดังนั้น แม้ว่าเส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติของแบบจำลอง Black-Scholes จะให้ความน่าจะเป็นเท่ากันที่ปลายทั้งสองด้าน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ตลาดออปชั่นหุ้นมีแนวโน้มที่จะประพฤติตัวในแง่ร้ายมากกว่า ที่น่าสนใจคือตลาด Bitcoin มีแง่บวกมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบ

รูปที่ 4: ตารางตัวเลือก Bitcoin พร้อมวันหมดอายุ 27 ธันวาคม 2019

รูปที่ 4 แสดงอนุพันธ์ของ Bitcoin ที่หมดอายุในวันที่ 27 ธันวาคม 2019 บนแพลตฟอร์มตัวเลือก Bitcoin Deribit จะเห็นได้ว่าสองราคา (7,000 และ 13,000) ที่เบี่ยงเบนจากราคาปัจจุบันของ Bitcoin (10,000+) ในระดับเดียวกันนั้นแสดงถึงความผันผวนโดยนัยที่แตกต่างกัน: ความผันผวนโดยนัยของตัวเลือกการซื้อที่ซื้อที่ 7000 (ด้านขวา) อัตรา ( IV) คือ 86.6% ในขณะที่ตัวเลือกการโทร 13,000 (ทางซ้าย) มี IV สูงกว่าเล็กน้อยที่ 90.2% สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการวางเงินนอกระบบนั้นมีค่าน้อยกว่าการเรียกเงินนอกระบบอย่างมาก และในขณะที่ตารางตัวเลือกนี้ไม่ได้เป็นตัวแทนของตลาดตัวเลือก Bitcoin ทั้งหมด มันยังแสดงให้เห็นว่ามีนักเก็งกำไรจำนวนมาก/ นักลงทุนประเมินความเสี่ยงขาลงต่ำเกินไป

ชื่อเรื่องรอง

ใน:

ความคาดเดาไม่ได้ของ kurtosis

Kurtosis คือความเรียบของการกระจายข้อมูล การกระจายข้อมูลที่มีหางขนาดใหญ่มีค่าเคอร์โทซีสสูง ซึ่งสะท้อนถึงลักษณะความเสี่ยงของหางในอนาคต สูตรตัวอย่างเกินเคิร์ตซีสคือ:

คุร์โทซิสคือ:

การเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย (ความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่ม X แต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมด) ของผลตอบแทนรายวันเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อคำนวณความโด่งของการกระจายผลตอบแทนของสินทรัพย์ ค่าเบี่ยงเบนนี้สามารถแสดงเป็น:

ในสถิติ ช่วงเวลาจะอธิบายถึงรูปร่างของการแจกแจงความน่าจะเป็น โดยทั่วไป ระยะทางอันดับหนึ่งและโมเมนต์อันดับสองแสดงถึงค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงตามลำดับ และโมเมนต์อันดับสามแสดงถึงความเบ้ (ความเบ้) ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ความเบ้จะวัดว่าการกระจายไม่สมมาตรหรือเบ้เป็นอย่างไร ระยะทางที่สี่สะท้อนถึงความคมชัดของการกระจายและเปลี่ยนเส้นโค้งของการกระจายแบบปกติในรูปแบบต่างๆ สามารถแสดงเป็น:

รูปที่ 5: รูปร่างของการแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนเท่ากันและเคิร์ตซีสในเชิงบวก

Kurtosis สามารถใช้วัดความเสี่ยงได้ และในที่นี้เราจะเพิกเฉยต่อข้อสันนิษฐานพื้นฐาน เช่น "การเดินแบบสุ่ม" เป็นการชั่วคราว การค้นหาความพุ่งสูงของผลตอบแทนในช่วงเวลาที่กำหนดสามารถช่วยให้นักลงทุนทราบว่าการกระจายความผันผวนเป็นอย่างไร โปรไฟล์ความเสี่ยงที่แตกต่างกันสามารถอธิบายได้ว่าผลตอบแทนของสินทรัพย์มีการกระจายตามปกติหรือไม่ คนส่วนใหญ่ในแวดวงการลงทุนเลือกที่จะปฏิบัติต่อความผันผวนและความเสี่ยงเป็นสิ่งเดียวกัน โดยให้เหตุผลว่ายิ่งสินทรัพย์มีความผันผวนมากเท่าใด ความเสี่ยงก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในทางกลับกัน ยิ่งสินทรัพย์มีความผันผวนน้อยเท่าใด ก็ยิ่งปลอดภัยมากขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ความเป็นคู่ผันผวน/ความเสี่ยงนี้เพิกเฉยต่อธรรมชาติของความผันผวน และแม้แต่ก้อนผลตอบแทนด้วยการแจกแจงแบบปกติในหมวด "ความเสี่ยง"

เมื่อเราจำกัดการกลับให้เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ ก็จะทราบความน่าจะเป็นของสถานการณ์การกลับแบบต่างๆ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าขอบของการแจกแจงแบบปกติของผลตอบแทนของสินทรัพย์ถึง -50% และ 50% สินทรัพย์นี้จะถือว่าไม่เสถียรอย่างยิ่ง แต่ถ้าผลตอบแทนขึ้นอยู่กับการแจกแจงแบบปกติ เส้นโค้งนั้นสามารถวาดเป็นหางได้ และระยะขอบของคือ 2 และ 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตามลำดับ เมื่อทราบข้อมูลนี้แล้ว จะสามารถปรับกลยุทธ์การลงทุนได้ตามความเป็นไปได้นี้ และแม้แต่สินทรัพย์ที่มีความผันผวนสูงก็สามารถซื้อขายได้เช่นเดียวกับสินทรัพย์ที่มีความผันผวนน้อย ดังนั้นแทนที่จะสร้างความสับสนให้กับความเสี่ยงและความผันผวน ให้พวกเขาสร้างความสัมพันธ์แบบตั้งฉากที่สามารถทำหน้าที่เป็นเข็มทิศความเสี่ยงด้านความผันผวนได้

รูปที่ 6: ความสัมพันธ์ระหว่างความผันผวนและความเสี่ยง

ในรูปที่ 6 สันนิษฐานว่าแกนตั้งคือความสามารถในการคาดการณ์ของราคา และแกนนอนคือความสามารถในการทราบของการกระจายความน่าจะเป็นของผลตอบแทน ในรูปนี้ ควอแดรนต์บนคือราคาที่คาดเดาไม่ได้ ซึ่งแสดงถึง "การเดินแบบสุ่ม" ควอแดรนท์ซ้ายคือการกระจายความน่าจะเป็นที่ทราบของอัตราผลตอบแทน ซึ่งหมายความว่าอัตราผลตอบแทนเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

ในรูปที่ 7 มุมซ้ายบนแสดงสินทรัพย์ในรูปแบบ Black-Scholes ตามสมมติฐาน "ในอุดมคติ" สินทรัพย์ดังกล่าวผ่าน "การเดินสุ่ม" ราคาไม่สามารถคาดเดาได้ และอัตราผลตอบแทนจะถูกกระจายตามปกติ ดังนั้นการกระจายความน่าจะเป็นจึงเป็นที่รู้จัก มุมขวาล่างแสดงถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามกับแบบจำลอง Black-Scholes ราคาของสินทรัพย์สามารถคาดการณ์ได้ แต่ไม่สามารถทราบการกระจายความน่าจะเป็นได้ สินทรัพย์นี้อาจถูกพิจารณาว่าถูกยักยอก ไม่ว่าจะผ่านการซื้อขายหลักทรัพย์โดยใช้ข้อมูลวงในหรือการวิเคราะห์ทางเทคนิคโดยทั่วไป ราคาสามารถคาดการณ์ได้อย่างเต็มที่ แต่ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นไม่แน่นอน ราคาของสินทรัพย์นี้สามารถปรับเปลี่ยนได้อย่างเต็มที่เมื่อเวลาผ่านไป โดยไม่จำเป็นต้องคาดการณ์การกระจายความน่าจะเป็นของผลตอบแทน สามารถทำนายราคาที่มุมซ้ายล่างได้และทราบความน่าจะเป็นได้ สินทรัพย์ดังกล่าวถือได้ว่า "คงที่" ไม่ควรมีการเบี่ยงเบนของราคา และยังทราบอัตราผลตอบแทนในอนาคตอีกด้วย สุดท้าย มุมบนขวาแสดงถึงสินทรัพย์ที่เป็นไปตาม "การเดินแบบสุ่ม" แต่มีการกระจายความน่าจะเป็นที่ผลตอบแทนที่ผิดปกติ

รูปที่ 7: เข็มทิศความผันผวน-ความเสี่ยง

ด้วย Volatility-Risk Compass คุณสามารถวาดภาพโปรไฟล์ความเสี่ยงของสินทรัพย์ได้ชัดเจนขึ้น บนพื้นฐานนี้ คุร์โทซีสสามารถใช้เพื่อกำหนดว่าสินทรัพย์อยู่ในกลุ่มใด ความสูงเกินของสินทรัพย์กำหนดปริมาณความเสี่ยงของออปชั่น เนื่องจากความพุ่งที่มากเกินไปหมายความว่าการกำหนดราคาตามแบบจำลอง Black-Scholes นั้นไม่จำเป็นต้องเชื่อถือได้

ชื่อเรื่องรอง

บิทคอยน์ คูร์โทซิส

คำอธิบายภาพ

รูปที่ 8: Bitcoin ผลตอบแทนรายวันในปี 2016 (ซ้าย), 2017 (กลาง), 2018 (ขวา)

คำอธิบายภาพ

รูปที่ 9: Bitcoin ผลตอบแทนรายวันในปี 2019

จนถึงตอนนี้ (กันยายน 2019) ความพุ่งของ Bitcoin ยังไม่ลดลง ในทางตรงกันข้าม เมื่อเทียบกับปี 2018 กลับเพิ่มขึ้นเล็กน้อย และค่าความคุ้ยเขี่ยส่วนเกินอยู่ที่ 3.92 แม้ว่าการกระจายความน่าจะเป็นของผลตอบแทนรายวันภายในปีจะมากกว่าค่าเฉลี่ย การกระจายความน่าจะเป็นจะค่อนข้างสม่ำเสมอที่ส่วนท้ายของมัน สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงเคิร์ตซีสเชิงบวกแบบคลาสสิกที่มีหางที่หนากว่าและช่วงของค่าที่กว้างกว่าในด้านใดด้านหนึ่งของค่าเฉลี่ยมากกว่าการแจกแจงแบบปกติ

รูปที่ 10: 2016-2019 Bitcoin พุ่งเกิน

โดยรวมแล้ว ความพุ่งที่มากเกินไปแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของผลตอบแทนรายวันของ Bitcoin ที่ใช้โมเดล Black-Scholes นั้นเอียงมากกว่าที่คาดไว้ทั้งค่าเฉลี่ยและก้อย ตัวเลือกการกำหนดราคาอาจกลายเป็นเรื่องยากมากเนื่องจากความผันผวนโดยนัยมีความน่าเชื่อถือน้อยลง การพุ่งเกินหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงราคาส่วนใหญ่จะคาดเดาไม่ได้และความผันผวนไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

ชื่อเรื่องรอง

การเปรียบเทียบและข้อสรุป

คำอธิบายภาพ

รูปที่ 11: การเปลี่ยนแปลงใน S&P 500 Kurtosis (ที่มา: Financial Times)

ฮิสโตแกรมในรูปที่ 12 แสดงให้เห็นว่าการกระจายผลตอบแทนรายวันของ S&P500 ใกล้เคียงกับการกระจายแบบปกติมากกว่า Bitcoin แม้ว่าผลตอบแทนรายวันบางรายการจะเกินเส้นกราฟการกระจายปกติ แต่ก็เห็นได้ชัดว่ามีความพุ่งเกิน แต่โดยรวมแล้ว มีเพียง 6 จากทั้งหมด 250 ข้อสังเกตสำหรับ S&P500 ที่อยู่นอกเส้นโค้งการกระจายปกติ จากการสำรวจผลตอบแทนรายวันของ Bitcoin 364 ครั้งในปี 2560 มี 28 รายการที่อยู่นอกเส้นโค้งการกระจายปกติ จากการเปรียบเทียบข้อมูล เราพบว่าเส้นอัตราผลตอบแทนรายวันของ S&P500 มีอัตราการลดลงที่รวดเร็วมาก และมีความเป็นไปได้ที่ราคาจะผันผวนรุนแรงในระดับต่ำ ซึ่งทำให้ผู้คนคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงของเหตุการณ์ได้ยาก และความผันผวนนั้นไม่สามารถคาดเดาได้

รูปที่ 12: ผลตอบแทนรายวันของ S&P 500 ในปี 2561

แล้วเราจะได้ความรู้แจ้งอะไรจากมัน? แม้ว่าจะเป็นความจริงที่ S&P 500 ไม่ได้อยู่ในเส้นโค้งการกระจายแบบปกติ แต่ก็เหมาะสมกับเส้นโค้งการกระจายแบบปกติมากกว่า Bitcoin สาเหตุที่เฉพาะเจาะจงสำหรับผลลัพธ์นี้ยังไม่ได้รับการพิจารณา แต่ฉันคิดว่ามีความเป็นไปได้อย่างน้อยสามประการ ประการแรก Bitcoin เป็นตัวแทนของประเภทสินทรัพย์ที่แตกต่างจากตลาดหุ้นในวงกว้าง และเป็นไปตามสมมติฐานพื้นฐานที่แตกต่างกัน ประการที่สอง ตลาด Bitcoin ในปัจจุบันยังไม่บรรลุนิติภาวะและขาดการจัดการและการควบคุมของสถาบันการลงทุนเฉพาะทาง ประการที่สาม โดยทั่วไปแล้วความน่าเชื่อถือของแบบจำลอง Black-Scholes นั้นน่าสงสัยและความผันผวนที่คาดเดาไม่ได้ได้กลายเป็น "ปกติใหม่"

ชื่อเรื่องรอง

ใน:

หมายเหตุ

จาก "A Simple Formula for Computing Implied Standard Deviation" ของ Brenner และ Subrahmanyan และโมเดล Black-Scholes เราได้รับ:

σ=√(2π/5)*(2/3.5)

σ=202.73%

จากการใช้สูตรด้านบนเราได้รับ: