출처 | vitalik.ca

원래 제목: Vitalik Buterin의 "Vitalik: 지니 계수의 남용에 대하여"

지니 계수(지니 지수라고도 함)는 소득 불평등, 특히 국가, 지역 또는 기타 커뮤니티 내에서 소득 또는 부의 불평등을 측정하는 가장 인기 있고 잘 알려진 척도입니다. 이해하기 쉽고 수학적 정의를 다이어그램으로 쉽게 시각화할 수 있기 때문에 인기가 있습니다.

그러나 불평등을 단일 숫자로 줄이려는 모든 계획에는 한계가 있으며 지니 계수도 마찬가지라고 상상할 수 있습니다. 원래 국가 간 소득과 부의 불평등을 측정하기 위해 사용했던 맥락에서도 한계가 있고, 다른 맥락(특히 암호화폐의 세계)에 적용했을 때 지니계수는 한계가 더 명확하다. 이 글에서는 지니계수의 한계에 대해 이야기하고 대안을 제시하고자 한다.

지니계수란?

지니 계수는 1912년 코라도 지니가 불평등을 측정하기 위해 제안했습니다. 다른 맥락에서 점점 더 많이 사용되고 있지만 일반적으로 국가에서 소득과 부의 불평등을 측정하는 데 사용됩니다.

지니 계수에는 두 가지 동등한 정의가 있습니다.

➤ 곡선의 면적으로 정의: f(p)가 저소득 그룹이 번 총 소득과 같은 함수를 그립니다(즉, f(0.1)은 총 소득에서 하위 10%를 나타냅니다). 지니 계수는 이 곡선과 전체 삼각형의 일부인 선 y=x 사이의 영역입니다.

➤ 평균 차이로 정의: 지니 계수는 가능한 모든 두 사람 사이의 평균 소득 차이를 평균 소득으로 나눈 값의 절반입니다.

예를 들어, 위 예의 그래프에서 네 사람의 소득은 [1, 2, 4, 8]이므로 [0, 1, 3, 7, 1, 0, 2]인 16개의 가능한 차이가 있습니다. , 6 , 3, 2, 0, 4, 7, 6, 4, 0]. 이로부터 평균 차이는 2.875이고 평균 소득은 3.75이므로 지니 계수=2.8752/(2*3.75) ≈ 0.3833입니다.

두 값이 같다는 것이 밝혀졌습니다(이는 독자를 위한 연습 문제로 남겨두었습니다)!

지니 계수에 어떤 문제가 있습니까?

지니계수는 상당히 단순하고 이해하기 쉬운 통계라는 점에서 매력적이다. 간단해 보이지 않을 수도 있지만, 모든 규모의 인구를 다루는 거의 모든 통계는 그렇게 나쁘고 종종 더 나쁩니다. 표준 편차만큼 기본적인 수식을 살펴보십시오.

그리고 지니 계수는 다음과 같습니다.

정말 쉽습니다. 약속합니다!

그래서 무엇이 잘못 되었습니까? 실제로 많은 문제가 있고 사람들은 지니 계수에 대한 다양한 문제에 대해 많이 썼습니다. 이 기사에서는 Gini 분야 전체에서 논의되지 않는 것으로 생각되지만 특히 블록체인과 같은 인터넷 커뮤니티의 불평등 분석과 관련된 문제에 초점을 맞출 것입니다. 지니 계수는 자원 부족과 권력 집중이라는 실제로 매우 다른 두 가지 문제를 하나의 불평등 지수로 결합합니다.

두 문제의 차이점을 보다 명확하게 이해하기 위해 두 가지 디스토피아를 살펴보겠습니다.

• 디스토피아 A: 인구 절반이 모든 자원을 동등하게 공유하고 나머지는 아무것도 얻지 못함

• 디스토피아 B: 한 사람이 모든 자원의 절반을 소유하고 다른 모든 사람이 나머지 절반을 동등하게 공유합니다.

다음은 두 개의 디스토피아 로렌츠 곡선입니다(위에서 본 것과 같은 멋진 다이어그램).

확실히 디스토피아는 살기에 좋은 곳이 아닙니다. 그러나 그들은 같은 이유로 삶에 적합하지 않습니다. 디스토피아 A는 주민들에게 동전 던지기 기회를 주는 것과 같으며, 왼쪽에 떨어지면 엄청난 기아에 직면할 것이고, 오른쪽에 떨어지면 평화와 평등주의가 가져다주는 조화가 될 것입니다. 당신이 Thanos라면, 당신은 그것을 좋아할 것입니다! 그렇지 않다면 온 힘을 다해 피하십시오. 반면에 디스토피아 B는 "멋진 신세계"와 유사합니다: 모든 사람이 괜찮은 삶을 누리지만(적어도 모든 사람의 자원에 대한 스냅샷을 찍을 때), 매우 비민주적인 권력 구조에 의해 제공됩니다. 가격을 위해 당신은 좋은 통치자가 있기를 바랍니다. Curtis Yavin이라면 좋아할 것입니다. 그렇지 않다면 최선을 다해 피해야 합니다.

이 두 가지 문제는 너무 다르기 때문에 별도로 분석하고 측정할 가치가 있습니다. 이 차이는 단지 이론적인 것이 아닙니다. 아래 차트는 하위 20%가 벌어들인 총 소득의 비율(디스토피아 A를 피하는 적절한 지표)과 상위 1%가 벌어들인 총 소득의 비율(반미에 가까운 적절한 지표)을 보여줍니다. 유토피아 B) 대조:

출처: https://data.worldbank.org/indicator/SI.DST.FRST.20(2015년과 2016년 통합 데이터) 및 http://hdr.undp.org/en/indicators/186106.

이 둘은 분명히 상관 관계가 있지만(상관 계수는 -0.62임) 강한 상관 관계와는 거리가 멉니다. 분석할 차트에는 흥미로운 두 번째 차원이 있습니다. 상위 1%가 총 소득의 20%를 벌고 하위 20%가 3%를 버는 국가와 상위 1%가 총 소득의 20%를 버는 국가와 하위 국가의 차이점은 무엇입니까 20%의 사람들이 총 소득의 7%를 버는 국가 사이에서? 아아, 이 탐구는 나보다 더 경험이 많고 진취적인 데이터 및 문화 탐험가에게 맡기는 것이 가장 좋습니다.

비지리적 커뮤니티(예: 인터넷 또는 암호 커뮤니티)에서 지니계수를 사용하는 것이 매우 문제가 되는 이유

부의 집중은 블록체인 세계에서 특히 중요한 문제이며 측정하고 이해할 가치가 있는 문제입니다. 이것은 많은 사람들(및 미국 상원 청문회)이 암호화폐가 진정으로 반엘리트주의적인 정도와 기존 엘리트를 새로운 엘리트로 대체하는 정도를 파악하려고 노력하고 있기 때문에 전체 블록체인 세계에 중요합니다. 이는 다른 암호화폐를 비교할 때도 매우 중요합니다.

암호화폐의 초기 공급에서 일부 토큰이 특정 내부자에게 직접 분배되는 것은 일종의 불평등입니다. Ethereum의 수치는 약간 다릅니다. 내부자와 재단은 15%와 5%가 아니라 12.3%와 4.2%여야 합니다.

이러한 문제에 대한 초점을 고려할 때 많은 사람들이 암호화폐에 대한 지니 지수를 계산하려고 시도한 것은 놀라운 일이 아닙니다.

• 스테이킹된 EOS 관심 토큰의 지니 지수(2018)

• 암호화폐 지니계수(2018)

• 여러 메트릭과 세분성을 사용하여 비트코인 ​​및 이더리움의 탈중앙화 정도 측정(2021년, 지니 계수 및 기타 두 가지 메트릭 포함)

• 누리엘 루비니, 비트코인의 지니계수를 북한과 비교(2018)

• 암호화폐 시장에 대한 온체인 통찰력(2021년, 지니 계수를 사용하여 중앙 집중화 측정)

그리고 그보다 훨씬 일찍 2014년의 블록버스터 기사를 다루어야 했습니다.



이러한 분석은 종종 발생하는 일반적인 방법론적 오류(종종 수입과 부 또는 사용자를 계정과 혼동함) 외에도 이러한 유형의 비교를 위해 지니계수를 사용하는 데 심각하고 미묘한 문제가 있습니다. 이 질문은 일반적인 지리적 커뮤니티(예: 도시, 국가)와 일반적인 인터넷 커뮤니티(예: 블록체인) 간의 주요 차이점에 있습니다.

지리적 커뮤니티의 일반적인 거주자는 해당 커뮤니티에서 대부분의 시간과 자원을 소비하므로 지리적 커뮤니티에서 측정된 불평등은 사람들이 사용할 수 있는 총 자원의 불평등을 반영합니다. 그러나 인터넷 커뮤니티에서 불평등 측정은 두 가지 출처에서 나올 수 있습니다.

명목 화폐로 15달러를 가진 보통 사람은 가난하고 좋은 삶을 살 능력이 없습니다. 15달러 상당의 암호화폐를 보유한 평균적인 사람은 재미로 지갑을 여는 취미 생활자입니다. 다양한 수준의 관심을 갖는 것이 건전합니다. 모든 커뮤니티에는 삶이 없는 아마추어와 풀타임 하드코어 팬이 있습니다. 따라서 암호화폐의 지니 계수가 매우 높지만 불평등의 상당 부분이 다양한 수준의 관심으로 인한 것이라면 그 수치는 헤드라인이 제시하는 것보다 훨씬 덜 무서운 현실을 나타냅니다.

암호화폐는 이미 금권에 의해 고도로 통제되고 있는 암호화폐라 할지라도 디스토피아 A 근처 어디에서도 방향을 틀지 않을 것입니다. 그러나 제대로 배포되지 않은 암호화폐는 디스토피아 B처럼 보일 수 있으며 토큰 투표 거버넌스가 프로토콜 결정을 내리는 데 사용되는 경우 문제가 복잡해집니다. 따라서 암호화 커뮤니티에서 가장 우려되는 문제를 식별하기 위해 Dystopia B에 가까운 것을 반영하는 보다 구체적인 지표를 원했습니다.

프록시 지표: 디스토피아 A와 디스토피아 B를 별도로 측정하는 문제

불평등을 측정하는 또 다른 방법은 자원의 불평등한 분배로 인한 고통(즉, "Dystopia A" 문제)을 추정하는 것입니다. 먼저 일정 금액의 돈을 갖는 가치를 나타내는 일부 효용 함수부터 시작합니다. 많은 사람들이 log(x)를 사용하는 이유는 수입이 두 배로 증가하는 매우 직관적인 근사치를 제공하고 모든 수준에서 유효하기 때문입니다. 80,000원은 동일합니다. 그런 다음 결과 측정값은 각 사람이 평균 소득만 얻을 수 있는 경우와 비교하여 얼마나 많은 효용이 손실되는지입니다.

첫 번째 항(평균의 대수)은 돈이 완벽하게 분배되어 모든 사람이 평균 소득을 얻을 경우 각 사람이 얻는 효용입니다. 두 번째 항(로그의 평균)은 오늘날 경제의 평균 효용입니다. 자원을 개인이 소비하는 것으로 좁게 생각하면 둘의 차이는 불평등으로 인한 효용의 상실을 의미한다. 이 공식을 정의하는 다른 방법이 있지만 모두 등가에 가깝습니다. 위 공식에서 단조함수일 뿐이고, Theil 지수 L은 수학에서 위의 공식과 완전히 같다).

그리고 자원 집중 문제(또는 "Dystopia B" 문제)를 측정하기 위한 좋은 출발점은 Herfindahl-Hirschman 지수(줄여서 HHI)로 산업의 경제 집중도를 측정하는 데 사용되었습니다.

이미지 설명

현대중공업 : 녹지면적/총면적

그것은 다른 대안이 있습니다; Theil T 지수는 몇 가지 유사점도 있지만 차이점도 있습니다. 더 간단하고 멍청한 대안은 Nakamoto 계수입니다. 합산해야 하는 최소 참가자 수는 전체의 50%보다 큽니다. 이 모든 집중 지표는 상위권 근처에서 일어나는 일에 매우 초점을 맞추고 있습니다(의도적으로). 리소스가 거의 없는 많은 수의 아마추어는 지수에 거의 또는 전혀 기여하지 않는 반면, 상위 두 선수의 행동을 합하면 매우 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 이 메트릭에 큰 영향을 미칩니다.

자원의 집중은 암호화 커뮤니티 시스템에 대한 가장 큰 위험 중 하나이지만 0.00013 토큰만 가진 사람이 굶주리고 있다는 것을 증명하지는 못하지만 이것이 이러한 지수에 대한 사고 방식입니다. 그러나 국가에 있어서도 권력 집중과 자원 부족의 고통은 따로 이야기하고 측정해야 한다.

즉, 어느 시점에서 우리는 이러한 메트릭스 너머를 살펴봐야 합니다. 집중 문제로 인한 피해는 단순히 행위자의 크기의 함수가 아니라 행위자와 서로 결탁할 수 있는 능력에 크게 좌우됩니다. 마찬가지로 리소스 할당은 네트워크에 따라 다릅니다. 공식적인 리소스가 부족해도 액세스할 수 있는 비공식 네트워크가 있는 경우에는 그다지 해롭지 않습니다. 그러나 이러한 문제를 처리하는 것은 훨씬 더 어렵기 때문에 작업할 데이터가 적으면서 더 간단한 도구가 정말 필요합니다.

원본 링크: https://vitalik.ca/general/2021/07/29/gini.html