從MOV穩定幣的設計哲學看基於四種因子的宏觀調控

1月15日比原鏈發布了《MOV穩定金融體系白皮書》，首創了三級清算體係並引入風險債券的清算方式、全天候風險度量體以及基於馬爾科夫鏈的風險評級模型。與此同時團隊還發起了《比原鏈MOV穩定金融體系白皮書解讀》活動，得到了社區粉絲踴躍參加，本文由粉絲gentledog發布的文章整理而成。

MOV白皮書中提到基於四種因子C、R、P、T 進行幹預和宏觀調控，分別代表抵押資產和信用（Collateral+Credit）、風險干涉、穩定幣價格、穩定幣流通量，並有公式CR =PT。這裡C、P、T 都容易理解並能夠作量化，然而風險干涉R並不直觀，白皮書中也沒有給出明確的定義。我查閱了一些資料，也沒有找到這個公式的出處，實在令人費解。這裡我按照自己的理解，建立模型並給出了風險干涉R的量化標準，並試圖解釋該公式的合理性。

Brown運動

記為Brown運動。記為Brown運動首次擊中的時刻，即

和和和，這裡

定理1

常數A,B>0，

證明見相關教科書。

記為Brown運動第次擊中定理2

定理2

常數A,B>0，

證：由Brown運動的Markov性可知，

在時間段內的Brown運動相互獨立。

不妨將

替換為一組獨立變量

滿足條件。

於是，

(根據獨立性)

另一式同理可證。

帶屏障的Brown運動

定義1

，充分小的，充分小的在

在在上時，作Brown運動；

時，時，時，瞬間減小，同時產生了一個負衝擊，衝擊量為；

時，時，時，瞬間增加，同時產生了一個正衝擊，衝擊量為；

則稱為以為上屏障、以為下屏障的Brown運動。

定義2

假設在某一時刻時，設在時刻到時刻之後第一次擊中A之前產生

的正衝擊之和為(包括時刻處產生的衝擊），

其分佈函數。

相應的，可以定義負衝擊之和由此可以得到。

易知，

令，有

時，時，

由此可以得到時的正衝擊量之和及其分佈函數為

其概率密度函數為，

其期望值為，

建模和分析的情形。

建模和分析

假設穩定幣價格在未作幹預時作幾何Brown運動，穩定幣運營商在處掛買

單，在處掛賣單，在時刻t時的價格為。

對價格取對數，假設

，

為以這裡

以這裡

這裡為常數。

由上一節內容，可以相應地定義正衝擊量之和及其分佈函數。

定義３

易知，

易知，

。

舉例和解釋

風險干涉R表示穩定幣運營商在遭遇每一波穩定幣拋售時受到的平均資金壓力。

舉個例子，假設市場上有1000萬個面值為1元的穩定幣，穩定幣運營商手中可動用資金僅有700萬元，如果將所有資金都用於回購穩定幣，那麼僅能回購70%。為了保證系統的絕對穩定性，一個合理的做法是，運營商在1元處掛賣單、0.7元處掛買單。此時，運營商在每一波穩定幣拋售時遭遇的平均資金壓力為1/0.7=1.42857倍。