LUCIDA:如何利用多因子策略构建强大的加密资产投资组合(因子正交化篇)

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LUCIDA
半个月前
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在进行大类因子合成前,需要进行因子正交化来消除共线性,本篇就三种正交方法进行展开。

书接上回,关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中,我们已经发布了四篇:《理论基础篇》《数据预处理篇》《因子有效性检验篇》《大类因子分析:因子合成篇》

在上一篇中,我们具体解释了因子共线性(因子之间相关性较高)的问题,在进行大类因子合成前,需要进行因子正交化来消除共线性。

LUCIDA:如何利用多因子策略构建强大的加密资产投资组合(因子正交化篇)

一、因子正交化的数学推导

从多因子截面回归角度,建立因子正交化体系。

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所以,

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二、三种正交方法的具体实现

1.施密特正交

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施密特正交是一种顺序正交方法,因此需要确定因子正交的顺序,常见的正交顺序有固定顺序(不同截面上取同样的正交次序),以及动态顺序(在每个截面上根据一定规则确定其正交次序)。施密特正交法的优点是按同样顺序正交的因子有显式的对应关系,但是正交顺序没有统一的选择标准,正交后的表现可能受到正交顺序标准和窗口期参数的影响。

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2.规范正交

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LUCIDA:如何利用多因子策略构建强大的加密资产投资组合(因子正交化篇)# 规范正交 def Canonical(self):
 overlapping_matrix = (time_tag_data.shape[ 1 ] - 1) * np.cov(time_tag_data.astype(float))
 # 获取特征值和特征向量
 eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eig(overlapping_matrix)
 # 转换为 np 中的矩阵
 eigenvector = np.mat(eigenvector)
 transition_matrix = np.dot(eigenvector, np.mat(np.diag(eigenvalue ** (-0.5))))
 orthogonalization = np.dot(time_tag_data.T.values, transition_matrix)
 orthogonalization_df = pd.DataFrame(orthogonalization.T, index = pd.MultiIndex.from_product([time_tag_data.index, [time_tag]]), columns=time_tag_data.columns)
 self.factor_orthogonalization_data = self.factor_orthogonalization_data.append(orthogonalization_df)

3.对称正交

施密特正交由于在过去若干个截面上都取同样的因子正交顺序,因此正交后的因子和原始因子有显式的对应关系,而规范正交在每个截面上选取的主成分方向可能不一致,导致正交前后的因子没有稳定的对应关系。由此可见,正交后组合的效果,很大一部分取决于正交前后因子是否有稳定的对应关系。

对称正交尽可能的减少对原始因子矩阵的修改而得到一组正交基。这样能够最大程度地保持正交后因子和原因子的相似性。并且避免像施密特正交法中偏向正交顺序中靠前的因子。

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对称正交的性质:

  1. 与施密特正交相比,对称正交不需要提供正交次序,对每个因子是平等看待的

  2. 在所有正交过渡矩阵中,对称正交后的矩阵和原始矩阵的相似性最大,即正交前后矩阵的距离最小。

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