LUCIDA:如何利用多因子策略构建强大的加密资产投资组合(因子合成篇)

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LUCIDA
3个月前
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本篇根据大类对因子的相关性进行检验,依据检验结果对因子做了舍弃或合成处理。

书接上回,关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中,我们已经发布了三篇:《理论基础篇》《数据预处理篇》《因子有效性检验篇》

前三篇分别解释了多因子策略的理论与单因子测试的步骤。

一、因子相关性检验的原因:多重共线性

我们通过单因子测试部分筛选出一批有效因子,但以上因子不能直接入库。因子本身可以根据具体的经济含义进行大类划分,同类型的因子间存在较强的相关性,若不经相关性筛选直接入库,根据不同因子进行多元线性回归求预期收益率时,会出现多重共线性问题。计量经济学中,多重共线性是指回归模型中的一些或全部解释变量存在“完全”或准确的线性关系(各变量间高度相关)。

因此,有效因子筛选出后,首先需要根据大类对因子的相关性进行 T 检验,对于相关性较高的因子,要么舍弃显著性较低的因子,要么进行因子合成。

多重共线性的数学解释如下:

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会存在两种情况:

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多重共线性导致的后果:

1.完全共线性下参数估计量不存在

2.近似共线性下 OLS 估计量非有效

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3.参数估计量经济含义不合理

4.变量的显著性检验(t 检验)失去意义

5.模型的预测功能失效:通过多元线性模型拟合出的预测收益率极其不准确,模型失效。

二、步骤一:同类型因子的相关性检验

检验新求出的因子与已入库因子的相关性。通常来说,有两类数据求相关性:

1.根据所有 token 在回测期间的因子值求相关

2.根据所有 token 在回测期间的因子超额收益值求相关

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我们所求的每个因子对 token 的收益率都有一定的贡献和解释能力。进行相关性检验**,是为了找到对策略收益有不同解释和贡献的因子,策略的最终目的是收益**。如果两个因子对收益的刻画是相同的,即使两个因子值存在很大差别也无意义。因此,我们并不是想找到因子值本身差异大的因子,而是想找到因子对收益刻画不同的因子,所以最终选择了用因子超额收益值求相关。

我们的策略是日频,所以按回测区间的日期计算因子超额收益之间的相关系数矩阵

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编程求解与库内相关最高的前 n 个因子:

def get_n_max_corr(self, factors, n= 1):
       factors_excess = self.get_excess_returns(factors)
       save_factor_excess = self.get_excess_return(self.factor_value, self.start_date, self.end_date)
       if len(factors_excess) < 1:
           return factor_excess, 1.0, None
       factors_excess[self.factor_name] = factor_excess[excess_return]
       factors_excess = pd.concat(factors_excess, axis= 1)
       factors_excess.columns = factors_excess.columns.levels[ 0 ]
       # get corr matrix
       factor_corr = factors_excess.corr()
       factor_corr_df = factor_corr.abs().loc[self.factor_name]
       max_corr_score = factor_corr_df.sort_values(ascending=False).iloc[ 1:].head(n)
       
       return save_factor_excess, factor_corr_df, max_corr_score

三、步骤二:因子取舍、因子合成

对于相关性较高的因子集合,可以采取两种方式处理:

(1)因子取舍

根据因子本身的 ICIR 值、收益率、换手率、Sharpe 比率,挑选某维度下最有效的因子进行保留,删除其他因子。

(2)因子合成

对因子集合中的因子进行合成,截面上尽可能多的保留有效信息

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假设当前有 3 个待处理的因子矩阵:

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2.1 等权加权

各因子权重相等(w= 1/因子个数),综合因子=各因子值加总求平均。

Eg.动量类因子,一个月收益率、两个月收益率、三个月收益率、六个月收益率、十二个月收益率,这六个因子的因子载荷各占 1/6 的权重,合成新的动量因子载荷,然后再重新进行标准化处理。

synthesis 1 = synthesis.mean(axis= 1) # 按行求均值

2.2 历史 IC 加权、历史 ICIR、历史收益加权

用回测期的 IC 值(ICIR 值、历史收益值)对因子进行加权。过去有很多期,每一期都有一个 IC 值,所以用它们的均值作为因子的权重。通常使用回测期 IC 的均值(算数平均值)作为权重。

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2.3 历史 IC 半衰加权、历史 ICIR 半衰加权

2.1 与 2.2 都是计算算数平均值,回测期的每一次 IC、ICIR 对于因子的作用被默认为相同。

但现实中,回测期的每一期对于当期的影响程度不完全相同,存在时间上的衰减。越接近当前期的时期,影响越大,越远影响越小。在此原理,求 IC 权重前首先定义一个半衰权重,距离当期越近的权重值越大、越远权重越小。

半衰权重数学推导:

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2.4 最大化 ICIR 加权

通过求解方程,计算最优因子权重 w 使得 ICIR 最大化

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协方差矩阵的估计问题:协方差矩阵用于衡量不同资产之间的关联性。统计学中常以样本协方差矩阵代替总体协方差矩阵,但在样本量不足时,样本协方差矩阵与总体协方差矩阵的差异会很大。所以有人提出了压缩估计的方法,原理是使估计协方差矩阵与实际协方差矩阵之间的均方误差最小

方式:

1.样本协方差矩阵

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2.Ledoit-Wolf 收缩:引入一个缩小系数,将原始的协方差矩阵与单位矩阵进行混合,以减少噪音的影响。

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3.Oracle 近似收缩:对 Ledoit-Wolf 收缩的改进,目标是通过对协方差矩阵进行调整,从而在样本大小较小的情况下更准确地估计真实的协方差矩阵。(编程实现与 Ledoit-Wolf 收缩同理)

2.5 主成分分析 PCA

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种用于降维和提取数据主要特征的统计方法。其目标是通过线性变换,将原始数据映射到一个新的坐标系,使得数据在新坐标系下的方差最大化。

具体而言,PCA 首先找到数据中的主成分,也就是数据中方差最大的方向。然后,它找到与第一个主成分正交(无关)且具有最大方差的第二个主成分。这个过程一直重复,直到找到数据中所有的主成分。

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