编者按：本文来自DAO 区块链智库（ID：innochain），作者：PlanB，星球日报经授权发布。
1. 介绍
Satoshi Nakamoto（中本聪）在2008年10月31日发表了比特币白皮书，于2009年1月3日创建了比特币创世块，并在2009年1月8日发布了比特币代码。从此开始一段旅程，创造了如今市值700亿美元的比特币（BTC）市场。
比特币是世界上第一个稀缺的不可复制的数字对象。它像银和金一样稀缺，可以通过互联网，无线电，卫星等发送。
“作为一个思想实验，想象一下一种基础金属像金一样稀缺但具有以下特性：暗淡无奇的灰色，不是良好的电导体，不是特别坚硬[...]，对任何实际或观赏都没有实用价值..和一个特殊的，神奇的财产：可以通过通信渠道运输 ”- Nakamoto
当然，这种数字稀缺性是具有价值的。但是值多少钱呢？在本文中，我使用库存-流量来量化稀缺性，并使用库存-流量来建立比特币的价值模型。
2. 稀缺和库存——流动
字典通常将稀缺性定义为“某种情况下不容易找到或得到的东西”，以及“缺乏的某种东西”。Nick Szabo对稀缺性有一个更有用的定义：“不可伪造的成本”。“古董，时间和黄金有什么共同点呢？由于原始成本或历史的不可能性，它们成本很高，而且很难伪造这种成本。[..]实施过程中存在一些问题计算机上难以伪造的成本。如果可以克服这些问题，我们就可以获得一点点金钱。“ - Szabo“贵金属和收藏品由于其创造成本太高而具有不可伪造的稀缺性。这曾经提供了金钱价值，这种价值在很大程度上独立于任何可信赖的第三方。[..] [但]你不能用金属在线支付。因此，如果有一个协议可以在线创建不可伪造的昂贵的比特，对可信第三方的依赖最小，然后以类似的最小信任安全地存储，传输和分析，那将是非常好的。这就是比特金。“ - Szabo
比特币具有难以伪造的成本，因为生产新的比特币需要消耗大量的电力。生产比特币（挖矿）很难被伪造。请注意，这与法定货币以及没有供应上限的山寨币不同。那些（法币或者山寨币）没有工作证明（PoW），具有低哈希值，或者有一小群人或公司可以轻易影响供应等。
Saifedean Ammous谈到了库存-流量（SF）比例的稀缺性。他解释了为什么黄金和比特币与铜锌镍黄铜等消费品不同，因为它们具有高SF（库存-流量）。
“对于任何消费品[......]，产量增加一倍会使任何现有库存相形见绌，导致价格暴跌并损害持有者。对于黄金而言，导致年产量翻番的价格飙升将是微不足道的，库存增加3％而不是1.5％。“
“正是这种持续低的黄金供应率是其在整个人类历史中保持货币角色的根本原因。”“ 黄金的高库存流量比使其成为供应价格弹性最低的商品。”“2017年现有的比特币库存比2017年生产的新硬币大25倍左右。这仍然不到黄金比例的一半，但在2022年左右，比特币的库存流量比率将超过黄金“ - Aousous
因此，SF可以量化稀缺性。
SF =库存/流量
库存是现有库存或储备的大小。流量是年产量。人们也使用供应增长率（流量/库存）而不是SF。注意SF = 1 /供应增长率。
我们来看看一些SF数据。
黄金拥有最高的SF62，需要62年的生产才能获得当前的黄金库存。白银在SF 22中排名第二。这种高的SF使它们成为货币商品。
钯，铂和所有其他商品的SF仅略高于1。现有库存通常等于或低于年产量，这使得生产成为一个非常重要的因素。商品几乎不可能获得更高的SF，因为一旦有人囤积它们，价格上涨，产量上升，价格再次下跌。逃离这个陷阱非常困难。
比特币目前拥有1750万硬币的库存和70万每年的供应，其 SF为 25.这使比特币成为货币类别，如白银和黄金。比特币目前的市场价值为700亿美元。
比特币的供应是固定的。在每个新块中会产生新的比特币。当矿工发现满足一个哈希值可以满足PoW对有效块的要求时，每10分钟（平均）会创建一个新块。每个块中的第一个交易，称为coinbase，包含找到块的矿工的奖励。区块奖励包括人们为该区块中的交易支付的费用以及新产生的比特币（称为补贴）。补贴从50比特币开始，每210,000块（约4年）减少一半。这就是为什么“减半”对比特币货币供应和SF非常重要。减半也导致供应增长率（在比特币背景下通常称为“货币通胀”）逐步而不平稳。
3. 库存—流量和价值
本研究中的假设是，SF所测量的稀缺性直接推动了价值。从上面的表格可以看出，当SF较高时，市场价值往往会更高。下一步是收集数据并制作统计模型。
数据
我从2009年12月到2019年2月计算了比特币的每月SF和价值（总计111个数据点）。可以使用Python / RPC / bitcoind直接从比特币区块链中查询每月的块数。块的实际数量与理论数量相差很大，因为块不是每10分钟生成一次（例如，在2009年的第一年，块数明显减少）。通过每月的块数和已知的块补贴，您可以计算流量和库存。我通过任意忽略SF计算中的前一百万个硬币（7个月）来纠正丢失的硬币。更准确地调整丢失的硬币, 将成为未来研究的主题。
比特币价格数据可从不同来源获得，但从2010年7月开始。我添加了第一个已知的比特币价格（2009年10月1309 BTC 1美元，2010年3月比特币市场首次报价0.003美元，2010年5月10,000比特币2比萨价值41美元）和插值。数据考古学将成为未来研究的主题。
我们已经获得了黄金（SF 62，市值8.5万亿美元）和白银（SF 22，市值3080亿美元）的数据点，将其作为基准。
模型
SF与市场价值的第一个散点图显示，最好使用对数值或轴作为市场价值，因为它跨越8个数量级（从10,000美元到1000亿美元）。使用SF的对数值或轴也可以显示ln（SF）和ln（市场价值）之间的良好线性关系。请注意，我使用自然对数（ln with base e）而不是常用对数（log with base 10），这将产生类似的结果。
对数据进行线性回归确认了肉眼可以看到的结果：SF与市场价值之间存在统计学上显着的关系（95％R2，F 2.3E-17的显着性，斜率2.3E-17的p值）。SF和市场价值之间的关系由偶然性引起的可能性接近于零。当然，其他因素也会影响价格，监管，黑客和其他新闻，这就是为什么R2不是100％（并非所有点都在直线黑线上）。然而，主导驱动因素似乎是稀缺/ SF。
非常有趣的是，完全不同市场的黄金和白银，也符合SF的比特币模型价值。这为模型提供了额外的信心。请注意，在2017年12月牛市的高峰期，比特币SF为22，比特币市值为2300亿美元，非常接近白银。
由于减半对SF有如此大的影响，因此我将下半个月作为图表中的颜色叠加放置几个月。深蓝色是减半月，红色刚刚减半。下一个减半是2020年5月。当前SF为25将翻倍至50，非常接近黄金（SF 62）。
预计2020年5月之后比特币的市场价值为1万亿美元，相当于55,000美元的比特币价格。这非常壮观。我想时间会告诉我们，我们可能知道在减半之后的一两年，即2020年或2021年。这个假设和模型的样本测试非常好。
人们问我1万亿美元比特币市场价值所需的资金来自哪里？我的回答：白银，黄金，负利率国家（欧洲，日本，美国），掠夺性政府国家（委内瑞拉，伊朗，土耳其等），亿万富翁和百万富翁对冲量化宽松（QE），以及机构投资者发现过去10年中表现最佳的资产。
我们还可以直接用SF模拟比特币价格。当然公式有不同的参数，但结果是相同的，在2020年5月之后减半以后，95％R2且预计比特币价格就在55,000美元（此时比特币SF为 50）。
我根据SF（黑色）和实际比特币价格随时间绘制比特币模型价格，有些块数的颜色会叠加。
使用gnuplot和gnumerics制作的图表
请注意挈合度，尤其是在2012年11月减半后几乎立即进行价格调整。2016年6月减半之后的调整速度要慢得多，可能是因为以太坊竞争和DAO黑客攻击。此外，您在2009年第一年以及2011年年中，2015年中期和2018年末的向下难度调整期间，可以看到每个月（蓝色）的块数减少。2010年至2011年GPU矿工和ASIC矿工的介绍导致每月更多的区块（红色）。
4. 幂律和分形
同样非常有趣的是，有幂律关系的迹象。
线性回归函数：ln（市场价值）= 3.3 * ln（SF）+14.6可以写成幂律函数：市场价值= exp（14.6）* SF ^ 3.3
幂定理很少，你经常找不到它们。95％R2超过8个数量级的幂律的可能性，增加了用SF正确捕获比特币值的主要驱动因素的可信度。
幂律是一种关系，其中一个量的相对变化引起另一个量的比例相对变化，与这些量的初始大小无关。每增加一半，比特币SF增加一倍，市场价值增加10倍，这是一个不变因素。
幂定律很有意思，因为它们揭示了看似随机复杂系统性质的潜在规律性。有关著名幂律的例子，请参阅附录。复杂系统通常具有不同尺度的现象之间的变化与我们正在观察的尺度无关的特性。这种自相似的属性是权力法律关系的基础。我们在比特币中也看到了这一点：2011年，2014年和2018年的崩溃看起来非常相似（都有-80％的下降），但完全不同的规模（分别为10美元，1000美元，10,000美元）; 如果你不使用日志刻度，你将看不到它。尺度方差和自相似性与分形有关。实际上，上面幂律函数中的参数3.3是“分形维数”。有关分形的更多信息，请参阅著名的海岸线研究。
5. 结论
比特币是世界上第一个稀缺的数字物体，它很像银和金，可以通过互联网，无线电，卫星等发送。
当然，这种数字稀缺性具有价值。但是多少钱？在本文中，我使用库存流量来量化稀缺性，并使用库存流量来模拟比特币的价值。
存在股票流量与市场价值之间存在统计上显着的关系。股票流量与市场价值之间的关系由偶然性引起的可能性接近于零。
增加对模型的信心：
黄金和白银是与比特币完全不同的市场，但与SF的比特币模型价值一致。
有幂律关系的迹象。
该模型预测，在2020年5月下一次减半之后，比特币市场价值为1万亿美元，相当于55,000美元的比特币单价。
